㈠ 五年級下冊奧數題及答案
小學五年級奧數題——速算與巧算
在日常生活和解答數學問題時，經常要進行計算，在數學課里我們學習了一些簡便計算的方法，但如果善於觀察、勤於思考，計算中還能找到更多的巧妙的計算方法，不僅使你能算得好、算得快，還可以讓你變得聰明和機敏。
例1：計算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
解：算式中的加法看來無法用數學課中學過的簡算方法計算，但是，這幾個數每個數只要增加一點，就成為某個整十、整百或整千數，把這幾個數「湊整」以後，就容易計算了。當然要記住，「湊整」時增加了多少要減回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）
=4210－0.624
=4209.376
例2：計算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
解：式子的數是從1開始，依次減少0.01，直到最後一個數是0.01，因此，式中共有100個數而式子中的運算都是兩個數相加接著減兩個數，再加兩個數，再減兩個數……這樣的順序排列的。
由於數的排列、運算的排列都很有規律，按照規律可以考慮每4個數為一組添上括弧，每組數的運算結果是否也有一定的規律？可以看到把每組數中第1個數減第3個數，第2個數減第4個數，各得0.02，合起來是0.04，那麼，每組數（即每個括弧）運算的結果都是0.04，整個算式100個數正好分成25組，它的結果就是25個0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）
=0.04×25
=1
如果能夠靈活地運用數的交換的規律，也可以按下面的方法分組添上括弧計算：
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）
=1
例3：計算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20
解：這個算式的數的排列像一個等差數列，但仔細觀察，它實際上由兩個等差數列組成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一個等差數列，後面每一個數都比前一個數多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二個等差數列，後面每一個數都比前一個數多0.01，所以，應分為兩段按等差數列求和的方法來計算。
0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20
=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2
=4.5＋1.65
=6.15
例4：計算：9.9×9.9＋1.99
解：算式中的9.9×9.9兩個因數中一個因數擴大10倍，另一個因數縮小10倍，積不變，即這個乘法可變為99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，這樣變化以後，計算比較簡便。
9.9×9.9＋1.99
=99×0.99＋0.99＋1
=（99＋1）×0.99＋1
=100
例5：計算：2.437×36.54＋243.7×0.6346
解：雖然算式中的兩個乘法計算沒有相同的因數，但前一個乘法的2.437和後一個乘法的243.7兩個數的數字相同，只是小數點的位置不同，如果把其中一個乘法的兩個因數的小數點按相反方向移動同樣多位，使這兩個數變成相同的，就可以運用乘法分配律進行簡算了。
2.437×36.54＋243.7×0.6346
=2.437×36.54＋2.437×63.46
=2.437×（36.54＋63.46）
=243.7
*例6：計算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
解：算式中的幾個數雖然是一個等差數列，但算式不是求和，不能用等差數列求和的方法來計算這個算式的結果。
平時注意積累計算經驗的同學也許會注意到7、11和13這三個數連乘的積是1001，而一個三位數乘1001，只要把這個三位數連續寫兩遍就是它們的積，例如578×1001=578578，這一題參照這個方法計算，能巧妙地算出正確的得數。
1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5
=1.001×3.6
=3.6036
計算下列各題並寫出簡算過程：
1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186
2．6.25×1.25×6.4
3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.7
4．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99
5．199.9×19.98－199.8×19.97
6．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87
*7．20042005×20052004－20042004×20052005
*8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）
計算下列各題並寫出簡算過程：
1．6.734－1.536＋3.266－4.464
2．0.8÷0.125
3．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.8
4．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9
5．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.112
五年級下冊數奧試題
姓名 班級 得分
用簡便方法計算下面各題。
20.36－7.98－5.02－4.36 117.8÷2.3－4.88÷023
9.56×4.18－7.34×4.18－0.26×4.18
1、有123名小朋友，把他們分成12人一組或7人一組，恰好分完，而無剩餘。又知總的組數在15組左右。那麼，12人的多少組？7人的有多少組？
2、張妮5次考試的平均成績是88.5分，每次考試的滿分是100分，為了使平均成績盡快達到92分以上，那麼張妮要再考多少次滿分？
3、父親與三個兒子年齡和是108歲，若再過6年，父親的年齡正好等於三個兒子年齡的和。問父親現年多少歲？
4、加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由於改進了生產技術，實際每天加工了100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？
5、一個水池能裝8噸水，水池裡裝有一個進水管和一個出水管，兩管齊開，20分鍾能把一池水放完。已知進水管每分鍾往池裡進水0.8噸，求出水管每分鍾放水多少噸？
6、將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？
7、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分，魚尾重4千克，魚頭的重量等於魚尾的重量加魚身一半的重量，而魚身的重量等於魚頭的重量加上魚尾的重量。這條大魚重多少千克？
8、體育室買回5個足球和4個籃球需要付287元，買2個足球和3個籃球需要付154元。那麼買一個足球、一個籃球各付多少元？
9、有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？
10、某人從A村翻過山頂到B村，共行30.5千米，用了7小時，他上山每小時行4千米，下山每小時行5千米。如果上下山速度不變，從B村沿原路返回A村，要用多少時間？
11、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲騎車每小時行16千米，乙騎摩托車每小時行65千米。甲離出發點62.4千米處與乙相遇。AB兩地相距多少千米？
12、烏龜與兔子賽跑，兔子每分鍾跑35千米，烏龜每分鍾爬10米，途中兔子睡了一覺，醒來時發現烏龜已經在自己前50米。問兔子還需要多少長時間才能追上烏龜？
13、在一個600米長的環形跑道上，兄妹兩人同時在同一起點都按順時針方向跑步，每隔12分鍾相遇一次。若兩人速度不變，還是在原出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則每隔4分鍾相遇一次。兩人跑一圈各要幾分鍾？
14、靜水中，甲乙兩船的速度分別是每小時20千米和16千米，兩船先後自某港順水開出，乙比甲早出發2小時，若水速是每小時行4千米，甲開出後幾小時追上乙？
15、一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的遂道需要30秒，這列火車的速度和本身長各是多少？
16、一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入上層後，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？
17、有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各
包含與排除
1、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有多少人兩個小組都不參加？
解：兩個小組共有（15+18）-10=23（人），
都不參加的有40-23=17（人）
答：有17人兩個小組都不參加。
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2、某班45個學生參加期末考試，成績公布後，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那麼語文成績得滿分的有多少人？
解：45-29-10+3=9（人）
答：語文成績得滿分的有9人。
3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向後轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？
解：4的倍數有50/4商12個，6的倍數有50/6商8個，既是4又是6的倍數有50/12商4個。
4的倍數向後轉人數=12，6的倍數向後轉共8人，其中4人向後，4人從後轉回。
面向老師的人數=50-12=38（人）
答：現在面向老師的同學還有38名。
4、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那麼游藝會為該項活動准備的獎品鉛筆共有多少支？
解：2的倍數有100/2商50個，3的倍數有100/3商33個，2和3人倍數有100/6商16個。
領2支的共准備（50—16）*2=68，領3支的共准備（33—16）*3=51，重復領的共准備16*（2+3）=80，其餘准備100-（50+33-16）*1=33
共需要68+51+80+33=232（支）
答：游藝會為該項活動准備的獎品鉛筆共有232支。
5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？
解：3厘米的記號：180/3=60，最後到頭了不劃，60-1=59個
4厘米記號：180/4=45，45-1=44個，重復的記號：180/12=15，15-1=14個，所以繩子中間實際有記號59+44-14=89個。
剪89次，變成89+1=90段
答：繩子共被剪成了90段。
6、東河小學畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的。現知道五、六年級共有25幅畫，那麼其他年級的畫共有多少幅？
解：1，2，3，4，5年級共有16，1，2，3，4，6年級共有15，5，6年級共有25
所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級共有28-25=3（幅）
答：其他年級的畫共有3幅。
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7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個數，它是3的倍數或4的倍數，其中標有3的倍數的卡片佔2/3，標有4的倍數的卡片佔3/4，標有12的倍數的卡片有15張。那麼，這些卡片一共有多少張？
解：12的倍數有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張）
答：這些卡片一共有36張。
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8、在從1至1000的自然數中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有多少個？
解：5的倍數有1000/5商200個，7的倍數有1000/7商142個，既是5又是7的倍數有1000/35商28個。5和7的倍數共有200+142-28=314個。
1000-314=686
答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有686個。
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9、五年級三班學生參加課外興趣小組，每人至少參加一項。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個班的學生人數。
解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）
答：這個班的學生人數是62人。
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10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。
解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2
陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58
答：陰影部分的面積是58。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:45:02
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11、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數是既參加數學小組又參加文藝小組人數的3.5倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當於3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數。
解：設參加文藝小組的人數是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21
答：參加文藝小組的人數是21人。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:45:43
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12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書有25本，同時有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？
解：三個人一共看過的書的本數是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當甲乙丙最大時，三人看過的書最多，因為甲、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。
三人總共看過最多有42+25=67（本），都沒看過的書最少有100-67=33（本）
答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:46:53
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13、如圖8-2，5條同樣長的線段拼成了一個五角星。如果每條線段上恰有1994個點被染成紅色，那麼在這個五角星上紅色點最少有多少個？
解：五條線上右發有5*1994=9970個紅點，如果所有交叉點上都放一個紅點，則紅點最少，這五條線有10個交叉點，所以最少有9970-10=9960個紅點
答：在這個五角星上紅色點最少有9960個。
此主題相關圖片如下：
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:47:12
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14、甲、乙、丙同時給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那麼3人都澆過的花最少有多少盆？
解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過，丙有100-58=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有46-42=4（盆）
答：3人都澆過的花最少有4盆。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:52:54
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15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往後讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那麼甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？
解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪裡開始都必定要讀這12個故事。
答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:53:43
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15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往後讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那麼甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？
解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪裡開始都必定要讀這12個故事。
答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。
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-- 作者：cxcbz
-- 發布時間：2004-12-13 21:53:23
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以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的發言：
8、在從1至1000的自然數中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有多少個？
解：5的倍數有1000/5商200個，7的倍數有1000/7商142個，既是5又是7的倍數有1000/35商28個。5和7的倍數共有200+142-28=314個。
1000-314=686
答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有686個。
題中的除盡應該是整除吧.
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-- 作者：cxcbz
-- 發布時間：2004-12-13 21:56:00
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以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的發言：
11、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數是既參加數學小組又參加文藝小組人數的3.5倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當於3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數。
解：設參加文藝小組的人數是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21
答：參加文藝小組的人數是21人。
1. 四年級三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱《
少年文摘》或《學與玩》的有多少人？
2. 幼兒園有58人學鋼琴，43人學畫畫，37人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少
人？
3. 1至100的自然數中：
（1）是2的倍數又是3的倍數的數有多少個？
（2）是2的倍數或是3的倍數的數有多少個？
（3）是2的倍數但不是3的倍數的數有多少個？
4. 某班數學、英語期中考試的成績統計如下：英語得100分的有12人，數學得100分的有10人，兩門功
課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班共有學生多少人？
5. 全班50人，會騎車的有32人，會滑旱冰的有21人，兩樣都會的有8人，求兩樣都不會的有多少人？
6. 一個班有學生42人，參加體育隊的有30人，參加文藝隊的有25人，並且每人至少參加一個隊。這個
班兩隊都參加的有多少人？
【試題答案】
1. 四年級三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱《少年文摘》
或《學與玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：訂閱《少年文摘》或《學與玩》的有30人。
2. 幼兒園有58人學鋼琴，43人學畫畫，37人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少
人？
只學鋼琴人數：58—37 = 21（人）
只學畫畫人數：43—37 = 6（人）
3. 1至100的自然數中：
（1）是2的倍數又是3的倍數的數有多少個？
既是3的倍數又是2的倍數，一定是6的倍數
100÷6 = 16……4
所以，既是2的倍數又是3的倍數有16個
（2）是2的倍數或是3的倍數的數有多少個？
100÷2 = 50，100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67（個）
所以，是2的倍數或是3的倍數的數有67個。
（3）是2的倍數但不是3的倍數的數有多少個？
50—16 = 34（個）
答：是2的倍數但不是3的倍數的數有34個。
4. 某班數學、英語期中考試的成績統計如下：英語得100分的有12人，數學得100分的有10人，兩門功
課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班共有學生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：這個班共有學生45人。
5. 全班50人，會騎車的有32人，會滑旱冰的有21人，兩樣都會的有8人，求兩樣都不會的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：兩樣都不會的有7人。
6. 一個班有學生42人，參加體育隊的有30人，參加文藝隊的有25人，並且每人至少參加一個隊。這個
班兩隊都參加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：這個班兩隊都參加的有13人。
某班同學參加升學考試，得滿分的人數如下：數學20人，語文20人，英語20人，數學、英語兩科滿分者8人，數學、語文兩科滿分者7人，語文、英語兩科滿分者9人，三科都沒得滿分者3人.問這個班最多多少人？最少多少人？
分析與解 如圖6，數學、語文、英語得滿分的同學都包含在這個班中，設這個班有y人，用長方形表示.A、B、C分別表示數學、語文、英語得滿分的人，由已知有A∩C=8，A∩B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X.
由容斥原理有
Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3
即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。
以下我們考察如何求y的最大值與最小值。
由y=39+x可知，當x取最大值時，y也取最大值；當x取最小值時，y也取最小值x是數學、語文、英語三科都得滿分的人數，因而他們中的人數一定不超過兩科得滿分的人數，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我們得到x≤7.另一方面數學得滿分的同學有可能語文都沒得滿分，也就是說沒有三科都得滿分的同學，故x≥0，故0≤x≤7。
當x取最大值7時，y有最大值39＋7=46，當x取最小值0時，y有最小值39＋0=39。
答：這個班最多有46人，最少有39人。
題1、營業員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣，求換來的這兩種人民幣各多少張？
題2、有一元，二元，五元的人民幣共50張，總面值為116元，已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各多少張？
題3、有3元，5元和7元的電影票400張，一共價值1920元，其中7元和5元的張數相等，三種價格的電影票各多少張？
題4、用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛？
題5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次，這幾天中有幾天是雨天？
題6、運來一批西瓜，准備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問：有多少千克大西瓜？
題7、甲、乙二人投飛鏢比賽，規定每中一次記10分，脫靶每次倒扣6分，兩人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，問：兩人各中多少次？
題8、某次數學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯了一題不僅不得分，而且還要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問：他答對了幾道題？
1.解：設有1元的x張，1角的(28-x)張
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元的3張，一角的25張。
2.解：設1元的有x張，2元的（x-2)張，5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：1元的有20張，2元18張，5元12張。
3.解：設有7元和5元各x張，3元的(400-2x)張
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元的160張，7元、5元各120張。
4.解：貨物總數：（3024-2520）÷2=252（箱）
設有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽車6輛，小汽車12輛。
5.解：天數=112÷14=8天
設有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有6天是雨天。
6.解：西瓜數：（290-250）÷0.05=800千克
設有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500千克。
7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分
乙：152-84=68分
設甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
設乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答：甲中9次，乙8次。
8.解：設他答對x道題
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他答對了18題。
㈡ 小學五年級奧數題30道
1、有數組｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝，……那麼第100個數組的四個數的和是（ ）。
2、一個兩位數除351，余數是21，這個兩位數最小是（ ）。
3、2008除以7的余數是（ ）
。
4、在1、2、3……499、500中，數字2在一共出現了（ ）次。
5、甲乙丙三人到銀行儲蓄，如果甲給乙200元，則甲乙錢數同樣多，如果乙給丙150元，丙就比乙多300元，甲和乙哪個人存款多？（ ），多存（ ）元。
6、食堂有大米和麵粉共351袋，如果大米增加20袋，麵粉減少50袋，那麼大米的袋數比麵粉的袋數的3倍還多1袋，原來大米有（ ）袋，麵粉有（ ）袋。
7、279是甲乙丙丁四個數的和，如果甲減少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2後，則四個數都相等，那麼甲是（ ），乙是（ ），丙是（ ），丁是（ ）。
8、兄弟倆比年齡，哥哥說：「當我是你今年歲數的那一年，你剛5歲。」弟弟說：「當我長到你今年的歲數時，你就17歲了。」哥哥今年（ ）歲，弟弟今年（ ）歲。
9、甲對乙說：「我的年齡是你的3倍。」乙對甲說：「我5年後的年齡和你11年前的年齡一樣。」甲今年（ ）歲，乙今年（ ）歲。
10、A、B兩地相距21千米，上午9時甲、乙分別從A、B兩地出發，相向而行，甲到達B地後立即返回，乙到達A地後立即返回，中午12時他們第二次相遇。此時甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小時走（ ）千米。
11、一隻汽船所帶的燃料，最多用6小時，去時順流每小時行15千米，回來是逆流每小時行12千米，這只汽船最多行出 （ ）千米就需往回開。
12、一條輪船在兩碼頭間航行，順水航行需4小時，逆水航行需5小時，水速是每小時5千米 ，這條船在靜水中每小時行（ ）千米。
13、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需要75秒，火車開過路旁的電線桿只需15秒，那麼火車全長是（ ）米。
14、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要（ ）秒。
15、蝸牛從一個枯井網上爬，白天向上爬110厘米，夜裡向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，這口井至少深（ ）厘米。
16、周老師給學是發練習本，每人分7本還多出7本，如果每人多發2本，就有一個同學分不到，那麼一共有（ ）個同學，（ ）個練習本。
17、王飛以每小時40千米的速度行了240千米，按原路返回時每小時行60千米，王飛往返的平均速度是每小時行（ ）千米。
18、松鼠媽媽采松子，晴天每天可采24個，雨天每天可采16個，他一連幾天一共采了168個松子，平均每天采21個，這幾天當中一共有（ ）天晴天。
19、用10張同樣長的紙條接成一條長31厘米的紙帶，如果每個接頭都重疊1厘米，那麼每張紙條長（ ）厘米。
20、有一牧區長滿牧草，牧草每天勻速生長。這個牧
區的草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那麼可供21頭牛吃（ ）周。
21、20個隊參加乒乓球團體賽，如果進行循環賽，需要比賽（ ）場。
22、「IMO」是國際數學奧林匹克競賽的縮寫，把這三個字母寫成三種不同的顏色，現有五種不同的顏色，按上述要求可以寫出（ ）中不同顏色搭配的「IMO」。
23、在一次運動會中，甲班參加田賽的有15人，參加徑賽的有12人，參加田賽又參加徑賽的有7人，沒有參加比賽的有21人，那麼甲班共有（ ）人。
24、一個口袋裡有四種不同顏色的小球，每次摸出2個，要保證有10次所摸的結果是一樣的，至少要摸（ ）次。
25. 某項工作用原來擁有的機器可以在規定時間內完成，如果增加2台，則只需要規定時間的7/8；如果減少2台，就要推遲2/3小時完成，問如果用一台機器去完成需要多少時間？
A： 54小時
B： 56小時
C： 55小時
D： 57小時
26. 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作要60天完
成。問甲獨做需要多少天？
C： 90
A： 85
B： 80
D： 95
27. 一件工作，甲做1.5小時完成全部工作的1/4後，再由乙做0.5小時完成餘下工作的1/3，剩下的工作由丙做1.5小時完成。如果三個人合作，需要多少時間？
A： 1小時
C： 1.1小時
B： 1.2小時
D： 1.5小時
28. 甲乙兩管同時打開，9小時能灌滿水池。現在先打開甲，10小時後打開乙，再經過3小時就灌滿了水池。已知甲管比乙管每分鍾多注入0.6立方米的水，問這個水池的容積是多少？
A： 26立方米
B： 27立方米
C： 25立方米
D： 30立方米
29. 一項工程，乙的工作效率是甲的1/3，丙的工作效率是乙的3/4。現在每天都是兩個人合作，結果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，終於完成了工作。問：
（1）甲、乙合作了多少天？
（2）甲一人單獨完成這項工程需要多少天？
A： 2天，5.75天
B： 2.5天，5.75天
C： 2天，5.5天
D： 3天，5.75天
30. 一項工程，甲隊做2天，乙隊做5天，共完成了工程的4/15；甲隊做5天，乙隊做2天，共完成了工程的19/60。問甲、乙單獨做，完成這項工程各需要多少天？
A： 甲30天，乙30天
B： 甲25天，乙30天
C： 甲20天，乙25天
D： 甲20天，乙30天1客車長190米,貨車長240米,兩車分別以每秒20米和每秒23M的速度前進.在雙軌鐵路上,相遇時從車頭相遇到車尾相離需幾秒?
AN:10秒.
2 計算1234+2341+3412+4123=?
AN:11110
3 一個等差數列的首項是5.6 ,第六項是20.6,求它的第4項
AN:14.6
4 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?
AN:22.5
5 求解下列同餘方程:
(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4)
AN:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)
6 請問數2206525321能否被7 11 13 整除?
AN:能
7現有1分.2分.5分硬幣共100枚,總共價值2元.已知2分硬幣總價值比一分硬幣總價值多13分,三類硬幣各幾枚?
AN:一分幣51`枚.二分幣32枚.5分幣17枚.
8 找規律填數:
0 , 3,8,15,24,35,___,63 AN: 48
9 100條直線最多能把平面分為幾個部分?
AN:5051
10 A B兩人向大洋前進,每人備有12天食物,他們最多探險___天
AN:8天
11 100以內所有能被2或3或5或7整除的自然數個數
AN:78個
12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=?
AN:343/330
13 從1,2,3,......2003,2004這些數中最多可取幾個數,讓任意兩數差不等於9?
AN:1005
14 求360的全部約數個數. AN: 24
15 停車場上,有24輛車,汽車四輪,摩托車3輪,共86個輪.三輪摩托車____輛. AN :10輛.
16 約數共有8個的最小自然數為____. AN:24
17求所有除4餘一的兩位數和 AN;1210
18 把一筆獎金分給甲乙兩個組,平均每人得6元.如果只分給甲組每人得10元,只分給乙每人得___元.
AN:15元.
19有一個工廠春遊,有若干輛車,每車乘65人,有15人不能去,每車多乘5人,餘一輛車.車___輛,共____人
AN:17,1120
20 AB兩市學生乘車參觀C地,每車可乘36人,AB兩市學員坐滿若乾颱車後,來自A的學生中餘下的11人與來自B的餘下若幹人坐滿了一輛車.在C地,來自A地和來自B地的學生兩兩合影留念,每個膠卷只能拍36張相片.那麼全部拍完後相機中殘余膠卷能拍____張照片.
AN:13張.
21 36A+4/24A+3是否為最簡分數?
AN:是
22 一個長方體體積為374,其長.寬.高均為質數,其表面積為___
23 求1246與624的最大公約數. AN:2
24 小茜買了椰子和芒果,共用43元,椰子每斤7元,芒果每斤5元,她買了椰子和芒果斤數都是整數.那麼他買了椰子和芒果共___斤
AN:7
25 100隻雞啄100粒米 大雞啄3粒米,中雞啄2粒,小雞啄1/3 粒,那麼小雞共____只. AN:60或63或66或69或72或75(答案必須完整)
26 2002全部約數和是___ AN:33
㈢ 需要100道五年級奧數題
題1、營業員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣，求換來的這兩種人民幣各多少張？
題2、有一元，二元，五元的人民幣共50張，總面值為116元，已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各多少張？
題3、有3元，5元和7元的電影票400張，一共價值1920元，其中7元和5元的張數相等，三種價格的電影票各多少張？
題4、用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛？
題5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次，這幾天中有幾天是雨天？
題6、運來一批西瓜，准備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問：有多少千克大西瓜？
題7、甲、乙二人投飛鏢比賽，規定每中一次記10分，脫靶每次倒扣6分，兩人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，問：兩人各中多少次？
題8、某次數學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯了一題不僅不得分，而且還要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問：他答對了幾道題？
1.解：設有1元的x張，1角的(28-x)張
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元的3張，一角的25張。
2.解：設1元的有x張，2元的（x-2)張，5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：1元的有20張，2元18張，5元12張。
3.解：設有7元和5元各x張，3元的(400-2x)張
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元的160張，7元、5元各120張。
4.解：貨物總數：（3024-2520）÷2=252（箱）
設有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽車6輛，小汽車12輛。
5.解：天數=112÷14=8天
設有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有6天是雨天。
6.解：西瓜數：（290-250）÷0.05=800千克
設有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500千克。
7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分
乙：152-84=68分
設甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
設乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答：甲中9次，乙8次。
8.解：設他答對x道題
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他答對了18題。
1.甲、乙兩地相距465千米，一輛汽車從甲地開往乙地，以每小時60千米的速度行駛一段後，每小時加速15千米，共用了7小時到達乙地。每小時60千米的速度行駛了幾小時？
2.籠中裝有雞和兔若干只，共100隻腳，若將雞換成兔，兔換成雞，則共92隻腳。籠中原有兔、雞各多少只？
3.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀。蟬有6條腿和1對翅膀。現在這三種小蟲共18隻，有118條腿和20對翅膀，每種小蟲各幾只？
4.學雷鋒活動中，同學們共做好事240件，大同學每人做好事8件，小同學每人做好事3件，他們平均每人做好事6件。參加這次活動的小同學有多少人？
5.某班42個同學參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知男生比女生多種56棵，男、女生各有多少人？
答案：
1.解：設每小時60千米的速度行駛了x小時。
60x+(60+15)(7-x)=465
60x+525-75x=465
525-15x=465
15x=60
x=4
答：每小時60千米的速度行駛了4小時。
2.解：兔換成雞，每隻就減少了2隻腳。
(100-92)/2=4隻，
兔子有4隻。
(100-4*4)/2=42隻
答：兔子有4隻，雞有42隻。
3.解：設蜘蛛18隻，蜻蜓y只，蟬z只。
三種小蟲共18隻，得：
x+y+z=18……a式
有118條腿，得：
8x+6y+6z=118……b式
有20對翅膀，得：
2y+z=20……c式
將b式-6*a式，得：
8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18
2x=10
x=5
蜘蛛有5隻，
則蜻蜓和蟬共有18-5=13隻。
再將z化為(13-y)只。
再代入c式，得：
2y+13-y=20
y=7
蜻蜓有7隻。
蟬有18-5-7=6隻。
答：蜘蛛有5隻，蜻蜓有7隻，蟬有6隻。
4.解：同學們共做好事240件,他們平均每人做好事6件,
說明他們共有240/6=40人
設大同學有x人，小同學有(40-x)人。
8x+3(40-x)=240
8x+120-3x=240
5x+120=240
5x=120
x=24
40-x=16
答：大同學有24人，小同學有16人。
5.解：設男生x人，女生(42-x)人。
3x-2(42-x)=56
3x+2x-84=56
5x=140
x=28
42-x=14
答：男生28人，女生14人
牛吃草問題
發布日期：[2007-6-4 21:58:05] 共閱[342]次
1． 一個牧場，草每天勻速生長，每頭牛每天吃的草量相同，17頭牛30天可以將草吃完，19頭牛隻需要24天就可以將草吃完，現有一群牛，吃了6天後，賣掉4頭牛，餘下的牛再吃2天就將草吃完。問沒有賣掉4頭牛之前，這一群牛一共有多少頭？
2． 一個蓄水池，每分鍾流入4立方米水。如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池中的水放光；如果打開8個水龍頭，1小時半就把池中的水放光，現打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水池中的水放光（每個水龍頭每小時放走的水量相同）？
3． 甲、乙、丙3個倉庫，各存放著同樣數量的化肥，甲倉庫用皮帶輸送機一台和12個工人，需要5小時才能把甲倉庫搬空；乙倉庫用一台皮帶輸送機和28個工人，需要3小時才能把乙倉庫搬空；丙倉庫有兩台皮帶輸送機，如果要求2小時把丙倉庫搬空，同時還需要多少工人（皮帶輸送機的功效相同，每個工人每小時的搬運量相同，皮帶輸送機與工人同時往處搬運化肥）？
4． 快、中、慢3輛車同時從同一地點出發，沿同一條公路追趕前面的一個騎車的小偷，這3輛車分別用6分鍾、10分鍾、12分鍾，追上小偷，現在知道快車的速度是每小時24千米，中車的速度是每小時20千米，問慢車的速度是多少？。
公約公倍和同餘
發布日期：[2007-7-28 21:00:27] 共閱[150]次
1.今天是星期六，再過1000天是星期幾？
2.已知兩個自然數a和b（a＞b），已知a和b除以13的余數分別是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余數。
3.2100除以一個兩位數得到的余數是56，求這個兩位數。
4.被除數、除數、商與余數之和是903，已知除數是35，余數是2，求被除數。
5.用一個整數去除345和543所得的余數相同，且商相差9，求這個數。
6.有一個整數，用它去除312，231，123得到的三個余數之和是41，求這個數。
1．答：根據題意不難看出，這個大班小朋友的人數是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數．所以，這個大班的小朋友最多有36人．
2．答：與上題類似，依題意，正方體的棱長應是9，6，7的最小公倍數，9，6，7的最小公倍數是126．所以，至少需要這種長方體木塊 126×126×126÷（9×6×7）=5292(塊)
3、答：此數為28。方法同例題。
4、答：這兩個數為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。方法同例題。
5答：所求的兩個數為15與150，或30與135，或45與120，或60與105，或75與90。方法同例題。
6、答：因為1+2+…+9=5×9，所以無論這些九位數的值如何，它們的數字之和總可以被9整除，因而9是所有這些九位數的公約數．現任取這些九位數中的兩個相差9的數，如413798256和413798265。
7、答：1925=5×5×7×11 兩個商為5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 答：根據1。題意不難看出，這個大班小朋友的人數是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數．所以，這個大班的小朋友最多有36人．
2．答：與上題類似，依題意，正方體的棱長應是9，6，7的最小公倍數，9，6，7的最小公倍數是126．所以，至少需要這種長方體木塊 126×126×126÷（9×6×7）=5292(塊)
3．答：此數為28。方法同例題。
4．答：這兩個數為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。方法同例題。
5．答：所求的兩個數為15與150，或30與135，或45與120，或60與105，或75與90。方法同例題。
6．答：因為1+2+…+9=5×9，所以無論這些九位數的值如何，它們的數字之和總可以被9整除，因而9是所有這些九位數的公約數．現任取這些九位數中的兩個相差9的數，如413798256和413798265。
答：1925=5×5×7×11 兩個商為5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175
7．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友，結果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個．這個大班的小朋友最多有幾個人？
8．用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要這種長方體木塊多少塊．
9．已知某數與24的最大公約數為4，最小公倍數為168，求此數。
10．已知兩個自然數的最大公約數為4，最小公倍數為120，求這兩個數。
11．已知兩個自然數的和為165，它們的最大公約數為15，求這兩個數。
選做題
12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數依不同的次序排列，可以得到362880個不同的九位數，求所有這些九位數的最大公約數．
13．兩個整數的最小公倍數是1925，這兩個整數分別除以他們的最大公約數，得到兩個商的和是16，請寫出這兩個整數（第七屆華杯賽試題）。
（必做）第五講 奇數與偶數及奇偶性的應用
發布日期：[2007-4-22 17:23:11] 共閱[376]次
1.能否在下式中填入適當的「+」，「-」，使等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□1=28
2.在a、b、c三個數中，有一個是2003，一個是2004，一個是2005。問（a－1）（b－2）（c－3）是奇數還是偶數。
3.用代表整數的字母a、b、c、d寫成等式組：
a×b×c×d-a=1983
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=2003
a×b×c×d-d=2013
試說明：符合條件的整數a、b、c、d是否存在。
4.有一串數，最前面的四個數依次是1、9、8、7.從第五個數起，每一個數都是它前面相鄰四個數之和的個位數字.問：在這一串數中，會依次出現1、9、8、8這四個數嗎？
5.任意改變某一個三位數的各位數字的順序得到一個新數.試證新數與原數之和不能等於999。
最大公約數和最小公倍數(閆老師班)
發布日期：[2007-10-16 19:01:58] 共閱[154]次
一、填空
1、用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果每束花里紅花的朵數相同，白花的朵數也相同，每束花里最少有 朵花？
2、7月6日，寶珠從避暑山莊打電話向拴柱問好，賈六來看望拴柱，喜子在打掃房間。如果喜子每隔3天打掃一次，寶珠每隔6天打一次電話，賈六每隔5天看望一次，至少經過
天，問好、看望、打掃這三件事才能同時發生。
3、一筐梨，按每份兩個梨分多1個，每份3個梨分多2個，每份5個梨分多4個，則筐里至少有 個梨。
二、解答題
1、 為了搞試驗，將一塊長為75米，寬為60米的長方形土地分為面積相等的小正方形土地，那麼小正方形土地的面積最大是多少平方米？
2、 兩個數的最大公約數是18，最小公倍數是180，兩個數相差54，求這兩個數各是多少？
3、有一種新型的電子鍾，每到正點和半點都響一次鈴，每過9分鍾亮一次燈，如果中午12點時，它既響了鈴，又亮了燈，那麼下一次既響鈴又亮燈要到什麼時間？
回答者： 知道100℃ - 千總 四級 1-14 18:49
周期問題
1.有249朵花，按5朵紅花，9多黃花，13朵綠花的順序排列著，最後一朵是什麼顏色的花？
根據題意可知，者寫按5紅，9黃，13綠的順序輪流排列著，即5+9+13=27（朵)花為一個周期，不斷循環。因為249除以27等於9餘6，也就是經過9個周期還餘下6朵花，是黃花。
2.1除以7等於0.142857142857.....小數點後的第一百位是多少？
142857，有6個數在循環，就用100除以6等於16餘4，是8。
㈣ 小學五年級奧數題，及答案
小民以每分鍾50米的速度從家走到學校，則遲到8分，他這樣走了2分後，改用60米/分的速度前進,結果早到5分鍾.小民家裡學校多遠?
設他走了X分鍾
50X（x+8)=60x(x-5)+2x50
50x+400 =60x-200
x=60
50x(60+8)=3400米
在一次植樹活動中，兩個小組植樹總數相同，均為100多棵。兩組人數不等，一組一人植樹5棵，其餘植樹13棵，二組一人植樹4棵，其餘10棵。兩組共多少人？
根據題意，
每組種樹的數量，除以13餘5；除以10餘4；
中國剩餘定理問題。。。。
算術方法：
能被13整除，且除以10餘4的最小數，為：13×8=104
能被10整除，且除以13餘5的最小數，為：10×7=70
104+70=174
滿足除以13餘5；除以10餘4；且為100多的數，就是174
兩班各種了174棵
一組有：（174-5）÷13+1=14人
二組有：（174-4）÷10+1=18人
兩組一共：14+18=32人
代數解法：
設一組x人，二組y人;x,y均為正整數
100<5+13(x-1)<200
100<4+10(y-1)<200
100<13x-8<200
100<10y-6<200
108<13x<208
106<10y<206
9≤x≤17
11≤x≤20
5+13(x-1)=4+10(y-1)
13x-8=10y-6
y=(13x-2)/10
y是整數，那麼13x的個位數字為2
x的個位數字為4
滿足要求的數為x=14
y=(13×14-2）/10=18
兩組一共：14+18=32人
㈤ 小學五年級奧數題及答案25道！！
奧賽專題 -- 稱球問題
〔專題介紹〕稱球問題是一類傳統的趣味數學問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然後再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。
〔經典例題〕例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。
（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什麼？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。
（3）若A＜B，類似於A＞B的情況，可分析得出結論。
練習 有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？
奧賽專題 -- 雞兔同籠問題
[專題介紹]雞兔同籠問題是指在應用題中給出了雞和兔子的總頭數和總腿數，求雞和兔子各有多少只的一類問題。雞兔同籠問題在解答過程中用到假設的思路，可以假設都是兔子，這樣總腿數就比實際腿數要多，多出來的腿數就是把雞當兔子多算的，因此再除以一隻雞比一隻兔子少的腿數就可以求得雞有多少只。也可以假設成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。
[經典例題]例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？
[分析] ：如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。
解：①雞有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：雞有28隻，免有18隻。
[總結]：先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2隻腳就說明有一隻雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是：
雞數=（每隻兔腳數× 兔總數- 實際腳數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞的腳數）
兔數=雞兔總數-雞數
當然，也可以先假設全是雞。
例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？
[分析]： 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？
假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：雞與兔分別有80隻和20隻。
例3 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？
[分析1] 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那麼，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。
結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標准，則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那麼，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那麼，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。
例4 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？
[分析] 我們分步來考慮：
①假設租的 10條船都是大船，那麼船上應該坐 6×10= 60（人）。
②假設後的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。
③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（條） 10-9=1（條）
答：有9條小船，1條大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18隻，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 這是在雞兔同籠基礎上發展變化的問題.觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數入手，求出蜘蛛的只數.我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由於少算了蜘蛛的腿數而造成的.所以，應有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手，假設13隻都是蟬，則總翅膀數1×13=13（對），比實際數少 20-13＝7（對），這是由於蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假設蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？
6×18=108（條）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蟬共有多少只？
18-5=13（只）
④假設蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7隻.
參考資料：小數專業網
過橋問題（1）
1. 一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鍾行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鍾？
分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程： （米）
通過時間： （分鍾）
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鍾。
2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鍾，這列火車每秒行多少米？
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： （米）
火車速度： （米）
答：這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋；全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程：
山洞長： （米）
答：這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？
我們把秦奮的年齡作為1倍，「媽媽的年齡是秦奮的4倍」，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那麼求1倍是多少，接著再求4倍是多少？
（1）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲
（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲
綜合：40÷（4＋1）＝8歲 8×4＝32歲
為了保證此題的正確，驗證
（1）8＋32＝40歲 （2）32÷8＝4（倍）
計算結果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當於乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本後，弟弟的課外書是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前後，題目中不變的數量是什麼？
（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什麼條件？
（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時（哥哥給弟弟課外書後）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？
思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
（1）兄弟倆共有課外書的數量是20＋25＝45。
（2）哥哥給弟弟若干本課外書後，兄弟倆共有的倍數是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的課外書的本數是45÷3＝15。
（4）哥哥給弟弟課外書的本數是25－15＝10。
試著列出綜合算式：
4. 甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？
根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據「這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍」，如果這時把乙庫存糧作為1倍，那麼甲、乙庫所存糧就相當於乙存糧的3倍。於是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最後就可求出甲庫原來存糧多少噸。
甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。
列方程組解應用題（一）
1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？
依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數，一個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。
兩個等量關系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B制出的盒身數×2=制出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。
奇數與偶數（一）
其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。
凡是能被2整除的數叫偶數，大於零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大於零的奇數又叫單數。
因為偶數是2的倍數，所以通常用 這個式子來表示偶數（這里 是整數）。因為任何奇數除以2其餘數都是1，所以通常用式子 來表示奇數（這里 是整數）。
奇數和偶數有許多性質，常用的有：
性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。
例如：8+4=12，8-4=4等。
兩個奇數的和或差也是偶數。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇數與偶數的和或差是奇數。
例如：9+4=13，9-4=5等。
單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。
性質2 奇數與奇數的積是奇數。
偶數與整數的積是偶數。
性質3 任何一個奇數一定不等於任何一個偶數。
1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那麼，他能在翻動若干次後，使5張牌的畫面都向下嗎？
同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那麼每張牌都要翻動奇數次。
5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。
所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。
2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那麼他拿多少後，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什麼顏色的？
不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次後，甲盒裡只剩下一個棋子。
如果他拿出的是兩個黑子，那麼甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1，所以甲盒裡剩下的一個棋子應該是黑子。
奧賽專題 -- 稱球問題
例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。
（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什麼？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。
（3）若A＜B，類似於A＞B的情況，可分析得出結論。
奧賽專題 -- 抽屜原理
【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什麼？
【分析】每年裡共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個「抽屜」，把13名同學的生日看成13隻「蘋果」，把13隻蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同一個月過生日。
【例 2】任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麼？
【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同，那麼這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要製造的3個「抽屜」。我們把4個數看作「蘋果」，根據抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那麼這兩個數被3除的余數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。
【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15隻混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？
【分析與解】試想一下，從箱中取出6隻、9隻襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。
按5種顏色製作5個抽屜，根據抽屜原理1，只要取出6隻襪子就總有一隻抽屜里裝2隻，這2隻就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4隻，如果再補進2隻又成6隻，再根據抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補進2隻，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10隻襪子，就一定會配成3雙。
思考：1.能用抽屜原理2，直接得到結果嗎？
2.把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應取出多少只？
3.把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何？
【例4】一個布袋中有35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？
【分析與解】從最「不利」的取出情況入手。
最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍色球、2個綠色球。
接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由於這三種顏色球相等均超過4個，所以，根據抽屜原理2，只要取出的球數多於（4-1）×3=9個，即至少應取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里的球。
故總共至少應取出10＋5=15個球，才能符合要求。
思考：把題中要求改為4個不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？
當我們遇到「判別具有某種事物的性質有沒有，至少有幾個」這樣的問題時，想到它——抽屜原理，這是你的一條「決勝」之路。
奧賽專題 -- 還原問題
【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了餘下的一半多100元。這時他的存摺上還剩1250元。他原有存款多少元？
【分析】從上面那個「重新包裝」的事例中，我們應受到啟發：要想還原，就得反過來做（倒推）。由「第二次取餘下的一半多100元」可知，「餘下的一半少100元」是1250元，從而「餘下的一半」是 1250+100=1350（元）
餘下的錢（餘下一半錢的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同樣道理可算出「存款的一半」和「原有存款」。綜合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
還原問題的一般特點是：已知對某個數按照一定的順序施行四則運算的結果，或把一定數量的物品增加或減少的結果，要求最初（運算前或增減變化前）的數量。解還原問題，通常應當按照與運算或增減變化相反的順序，進行相應的逆運算。
【例2】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又
從哥哥那裡拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟准備挑多少塊？
【分析】我們得先算出最後哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個「和差問題」就知道：哥哥挑「（26+2）÷2=14」塊，弟弟挑「26-14=12」塊。
提示：解還原問題所作的相應的「逆運算」是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，並且原來是加（減）幾，還原時應為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時應為除（乘）以幾。
對於一些比較復雜的還原問題，要學會列表，藉助表格倒推，既能理清數量關系，又便於驗算。
奧賽專題 -- 雞兔同籠問題
例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？
[分析] ：如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。
解：①雞有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：雞有28隻，免有18隻。
例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？
[分析]： 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？
假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：雞與兔分別有80隻和20隻。
例3 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？
[分析1] 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那麼，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。
結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標准，則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那麼，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那麼，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。
例4 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？
[分析] 我們分步來考慮：
①假設租的 10條船都是大船，那麼船上應該坐 6×10= 60（人）。
②假設後的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。
③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（條） 10-9=1（條）
答：有9條小船，1條大船。
㈥ 小學五年級奧數題庫及答案
(1)兩個數的和應是47.9，小明計算是不小心把一個加數的小數點向右移動了一位，這樣加得的和是212.6。這兩個數原來各是多少？
已解決問題 收藏 小學五年級數學題標簽：小學,小學 五年,數學題 兩個數的和應是47.9，小明計算是不小心把一個加數的小數點向右移動了一位，這樣加得的和是212.6。這兩個數原來各是多少？
要分析和算式
匿名 回答:5 人氣:6 解決時間:2009-08-12 11:47 檢舉 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍，比原來多了9倍.
（212.6-47.9）÷ 9
=164.7÷ 9
=18.3
47.9-18.3=29.6
答：數原來各是18.3、29.6。
(2)某商品編號是一個三位數.現有五個三位數:873\765\123\364\925.其中每一個數與商品編號恰好在同一個數位上有一個相同數字,這個商品的編號是多少?
(3)一次考試滿分100分,5位同學的平均分是90分,且各人得分是不相同的整數,已知得分最少的人得了75分.那麼,第三名同學至少得了多少分?
90× 5=450
450-75=375
375-100-99=176
176-87=89
答：第三名同學至少得了89分.（第一名同學得了100分，第二名同學得了99分，第四名同學得了87分第五名同學得了75分）
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1.有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現有的人數增加到原人數的1.5倍，那麼每人4塊就少2塊.問這些糖共有多少塊?
【分析與解】 方法一：設開始共有x人，兩種分法的糖總數不變，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以這些糖共有12×5+10=70塊．
方法二：人數增加1.5倍後，每人分4塊，相當於原來的人數，每人分1.5×4=6塊．
有這些糖，每人分5塊多10塊，每人分6塊少2塊，所以開始總人數為(10+2)÷(6-5)=12人，那麼共有糖12×5+10=70塊．
2.甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數量的糖後，甲的糖就是乙的糖粒數的2倍；如果乙給甲同樣數量的糖後，甲的糖就是乙的糖粒數的3倍.那麼，甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒?
【分析與解】 由題意知糖的總數應該是3的倍數，還是4的倍數.即為12的倍數，因為兩袋糖每袋都不超過20粒，所以總數不超過40粒.於是糖的總數只可能為12、24或36粒．
如果糖的總數為12的奇數倍，那麼「乙給甲同樣數量的糖後」，甲的糖為12÷（3+1)×3=9的奇數倍.那麼在甲給乙兩倍「同樣的數量糖」後，甲的糖為12÷(2+1)×2=8的奇數倍．
也就是說一個奇數加上一個偶數等於偶數，顯然不可能．所以糖的總數不能為12的奇數倍．
那麼甲、乙兩個小朋友共有的糖只能為12的偶數倍，即為24粒．
3.甲班有42名學生，乙班有48名學生.已知在某次數學考試中按百分制評卷，評卷結果各班的數學總成績相同，各班的平均成績都是整數，並且平均成績都高於80分.那麼甲班的平均成績比乙班高多少分?
【分析與解】 方法一：因為每班的平均成績都是整數，且兩班的總成績相等，所以總成績既是42的倍數，又是48的倍數，所以為[42，48]=336的倍數．
因為乙班的平均成績高於80分，所以總成績應高於48×80=3840分．
又因為是按百分制評卷，所以甲班的平均成績不會超過100分，那麼總成績應不高於42×100=4200分．
在3840～4200之間且是336的倍數的數只有4032.所以兩個班的總分均為4032分．
那麼甲班的平均分為4032÷42=96分，乙班的平均分為4032÷48=84分．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．
方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因為7、8互質，所以甲班的平均分為某數的8倍，乙班的平均分為某數的7倍，又因為兩個班的平均分均超過80分，不高於100分，所以這個數只能為12．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．
4.某鄉水電站按戶收取電費,具體規定是:如果每月用電不超過24度,就按每度9分錢收費；如果超過24度,超出的部分按每度2角錢收費.已知在某月中,甲家比乙家多交了電費9角6分錢(用電按整度計算),問甲、乙兩家各交了多少電費?
【分析與解】 如果甲、乙兩家用電均超過24度,那麼他們兩家的電費差應是2角錢的整數倍；
如果甲、乙兩家用電均不超過24度，那麼他們兩家的電費差應是9分錢的整數倍．
現在9角6分既不是2角錢的整數倍,又不是9分錢的整數倍，所以甲家的用電超過了24度,乙家的用電不超過24度．
設甲家用了24＋x度電,乙家用了24-y度電，有20x+9y=96，得x=3，y=4．
即甲家用了27度電,乙家用了20度電,那麼乙家應交電費20×9=180分=1元8角,則甲家交了180+96=276分=2元7角6分．
即甲、乙兩家各交電費2元7角6分,1元8角．
5.一小、二小兩校春遊的人數都是10的整數倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．現在知道，若兩校都租用有14個座位的旅遊車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19個座位的旅遊車，則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春遊的人數各是多少?
【分析與解】 設二小春遊人數為m，一小春遊人數為n．由已知乘19座麵包車二小比一小多租用7輛.所以 19×6+1≤m-n≤19×8-1，即115≤m-n≤151．
又已知兩校共需租用14座麵包車72輛,所以 70×14+2≤m+n≤72×14，即982≤m+n≤1008．
同時已知m與n都是10的倍數,於是有
, 解得 , 另外四組因為解得m、n不是10的倍數．
經檢驗只有 滿足．
所以，一小參加春遊430人，二小參加春遊570人．
6.某遊客在10時15分由碼頭劃出一條小船，他欲在不遲於13時回到碼頭．河水的流速為每小時1.4千米，小船在靜水中的速度為每小時3千米，他每劃30分鍾就休息15分鍾，中途不改變方向，並在某次休息後往回劃.那麼他最多能劃離碼頭多遠?
【分析與解】 從10時15分出發，不遲於13時必須返回，所以最多可劃行2小時45分，即165分鍾.165=4×30+3×15，最多可劃4個30分鍾，休息3個15分鍾．
順流速度為3+1.4=4.4千米/4,時；所以順流半小時劃行路程為4.4×0.5=2.2千米；
逆流速度為3-1.4=1.6千米/4,時；所以逆流半小時劃行路程為1.6×0.5=0.8千米．
休息15分鍾,則船順流漂行的路程為1.4×0.25=0.35千米．
第一種情況:當開始順流時,至少劃行半小時,行駛2.2千米,而在休息的3個時問內船又順流漂行0.35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回時需劃行2.2+1.05=3.25千米．
3.25÷1.6=2.03125小時=121.875分鍾.即最少需30+15×3+121.875=196.875分鍾>165分鍾，來不及按時還船.不滿足．
第二種情況:當開始逆流時,每逆流半小時,則行駛0.8千米,則3次逆流後,行駛了0.8×3=2.4千米，船在遊客休息時順流漂行了1.05千米,所以回劃時只用劃行2.4-1.05=1.35千米的路程,需1.35÷4.4≈0.3068小時≈18.41分鍾.共需3×30+3×15+18.41=153.41分鍾<165分鍾,滿足．
於是,只有第二種情況滿足,此時最遠的路程為休息了2次後第3次逆流所至的地點,為0.8×3-0.35×2=1.7千米．
所以,他最多能劃離碼頭1.7千米．
7. 機械廠計劃生產一批機床，原計劃每天生產40台，可在預定的時間內完成任務，實際每天生產48台，結果提前4天完成任務，求這批機床有多少台？
48×[40×4÷(48-40)]=960(台)
8. 某印刷廠計劃用24天裝訂一批書，每天裝訂12000本，實際提前4天完成了任務，實際比原計劃每天多裝訂多少本？
【分析與解】12000×24÷(24-4)-12000=2400(本)
9. 甲、乙兩磚廠，甲廠原存磚87500塊，乙廠比甲廠多存磚4500塊，某日甲廠賣出25000塊，乙廠比甲廠少賣出3000塊，這時哪廠存磚多？多多少塊？
【分析與解】甲廠存磚：87500-25000=62500(塊)
乙廠存磚：(87500+4500)-(25000-3000)=70000(塊)
∴ 乙廠存磚多，多 70000-62500=7500(塊)
10. 一筐蘋果連筐共重45千克，賣出一半後，剩下的蘋果連筐共重24千克，求原來有蘋果多少千克？
【分析與解】(45-24)×2=42(千克)
11.小明上午8時騎自行車以每小時12千米的速度從A地到B地，小強上午8時40分騎自行車以每小時16千米的速度從B地到A地，兩人在A、B兩地的中點處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？
【分析與解】這是一個相向而行相遇求路程的問題。但兩人不是同時出發，如果能轉換成同時出發，並且求出行多少小時相遇，就可以用數學課學的方法解答。
兩人在兩地間的路程的中點相遇，但小明比小強多行了40分鍾，如果兩人同時出發，相遇時，小明行的路程就比小強少12÷60×40=8（千米），就是當小強出發時，小明已經行了8千米，從8時40分起兩人到兩人相遇，由於小明每小時比小強少行16－12=4（千米），說明兩人相遇時間是8÷4=2（小時），那麼，A、B兩地間的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。
答：A、B兩地間的路程是64千米。
12：甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發5分鍾後，小強騎自行車從乙村前往甲村，經過10分鍾遇見小偉。小強騎車每分鍾行的比小偉步行每分鍾多160米，小偉每分鍾走多少米？
【分析與解】如果小強每分鍾少行160米，他行的速度就和小偉步行的速度相同，這樣小強10分鍾就少行了160×10=1600（米），小偉（5＋10）分鍾和小強10分鍾一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那麼小偉每分鍾走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
答：小偉每分鍾走78米。
13：客車從東城和貨車從西城同時開出，相向而行，客車每小時行44千米，貨車每小時行36千米，客車到西城比貨車到東城早2小時。兩車開出後多少小時在途中相遇？
【分析與解】當客車到西城時，貨車離東城還有2×36=72（千米），而貨車每小時行的比客車少44－36=8（千米），客車行東西城間的路程用的時間是72÷8=9（小時），因此東西城相距44×9=396（千米），兩車從出發到相遇用的時間是；396÷（44＋36）=4.95（小時）
答：兩車開出後4.95小時在途中相遇。
14：甲、乙二人同一天從北京出發沿同一條路騎車往廣州，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以後每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出發後第幾天追上甲？
【分析與解】二人同時、同地出發同向而行，但開始時，乙比甲行得慢，當乙的速度增加到與甲相同前，兩人間的距離越拉越大，當乙的速度超過甲時，兩人間的距離又越來越近，直到乙追上甲。
開始時，乙一天行的比甲少100－70=30（千米），以後乙每天多行3千米，到與甲速相同要經過30÷3=10（天），即前10天，甲、乙之間的距離是逐天拉大的，第11天兩人速度相同，從第12天起，乙的速度開始比甲快，與甲的距離逐天拉近，所以，乙追上甲用的時間是：10×2＋1=21（天）。
答：乙出發後第21天追上甲。
15：甲、乙兩地相距10千米，快、慢兩車都從甲地開往乙地，快車開出時，慢車已行了1.5千米，當快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，那麼快車在距乙地多少千米處追上慢車？
【分析與解】慢車行了1.5千米，快車才開出，而快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，就是在快車行10千米的時間里，比慢車多行的路程為1.5＋1=2.5（千米）。快車每行1千米比慢車多2.5÷10=0.25（千米）。
16. 有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數後，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數後，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。
【分析與解】7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168
17. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，後五個數的平均數是33。求第三個數。
【分析與解】28×3＋33×5-30×7=39。
18. 有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數？
【分析與解】設第二組有x個數，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
19．小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比後兩次的平均分少2分。如果後三次平均分比前三次平均分多3分，那麼第四次比第三次多得幾分？
【分析與解】第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比後兩次的成績和少4分，推知後兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為後三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
20. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？(用小數表示)
【分析與解】每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
編輯於 2020-02-13
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572020-06-03
20道五年級下學期奧數題（簡單一點的）不要答案
第六屆小學「希望杯」全國數學邀請賽一、填空題（每小題5分，共60分）1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝ 2、奧運吉祥物中的5個「福娃」取「北京歡迎您」的諧音：貝貝、京京、歡歡、迎迎、妮妮。如果在盒子中從左向右放5個不同的「福娃」，那麼，有 種不同的放法。3、有一列數：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三個數是1，1，3，從第四個數起，每個數都是這個數前面兩個數之和的2倍。那麼，這列數中的第10個數是 4、有一排椅子有27個座位，為了使後去的人隨意坐在哪個位置都有人與他相鄰，則至少要先坐 人。5、一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝著一些水（如圖1），由圖中的數據可推知瓶子的容積是 立方厘米；（ 取3.14）6、某小區有一塊如圖2所示的梯形空地，根據圖中的數據計算，空地的面積是 平方米。 7、如圖3，棱長分別為1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是 平方厘米。8、五年級一班共有36人，每人參加一個興趣小組，共有A,B,C,D,E五個小組，若參加A組的有15人，參加B組的僅次於A組，參加C組、D組的人數相同。參加E組的人數最少，只有4人，那麼，參加B組的有 人。 9、菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的 時，裝滿了3筐還多16千克。摘完其餘部分後，又裝滿6筐，則共收得西紅柿 千克。10、工程隊修一條公路，原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米。因而提前3天完成任務。這條路全長 千米。11、王叔叔開車從北京到上海，從開始出發，車速即比原計劃的速度提高了 ，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280千米後，將車速提高 ，於是提前1小時40分到達北京。北京、上海兩市間的路程是 千米。12、兩個完全相同長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，把它們拼在一起可組成一個新長方體，在這些長方體中，表面積最小的是 平方厘米。二、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）要求：寫出推算過程13、著名的哥德巴赫猜想：「任意一個大於4的偶數都可以表示為兩個質數的和」。如6＝3+3，12＝5+7，等。那麼自然數100可以寫成多少種兩個不同質數和的形式？請分別寫出來（100＝3+97和100＝97+3算作同一種形式）14、如圖4（a），ABCD是一個長方形，其中陰影部分是由一副面積為100平方厘米的七巧板（圖4（b））拼成。那麼，長方形ABCD的面積是多少平方厘米？ 15、號碼分別為2005、2006、2007、2008的4名運動員進行乒乓球賽，規定每2人比賽的場數是他們號碼的和被4除所得的余數。那麼2008號運動員比賽了多少場？16、有一個蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進水管，其餘8根是出水管。開始時，進水管以均勻的速度不同地向蓄水池注水。後來，想打開出水管，使池內的水全部排光。如果同時打開8根出水管，則3小時可排盡池內的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時才能排盡池內的水。若要在4.5小時內排盡池內的水，那麼應當同時打開多少根出水管第二屆華博士小學數學奧林匹克網上競賽試題及答案選擇正確的答案： (1)在下列算式中加一對括弧後，算式的最大值是（ ）。7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90(2)已知三角形的內角和是180度.一個五邊形的內角和應是( )度.A 500 B 540 C 360 D 480(3)甲乙兩個數的和是15.95,甲數的小數點向右移動一位就等於乙數,那麼 甲數是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95(4)一個顧客買了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶時,售貨員說,每隻空瓶錢比酒錢 少1.1元,顧客應退回的瓶錢是( )元.A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2(5)兩數相除得3餘10,被除數,除數,商與余數之和是143,這兩個數分別是( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40(6) 今年爸爸和女兒的年齡和是44歲,10年後,爸爸的年齡是女兒的3倍,今年女兒是多少歲? A16 B11 C9 D10 (7)一個兩位數除250,余數是37,這樣的兩位數是( ).A 17 B38 C 71 D 91(8)把一條細繩先對折,再把它所折成相等的三折,接著再對折,然後用剪刀在折過三次的繩中間剪一刀,那麼這條繩被剪成( )段.A 13 B 12 C 14 D 15(9) 把兩個表面積都是6平方厘米的正方體拼成一個長方體,這個長方體的表面積( ). A 12 B 18 C10 D11(10)一晝夜鍾面上的時針和分針重疊( )次.A 23 B 12 C 20 D13(11)某車間四月份實際生產機器76台,其中原計劃生產的台數比超產台數多60台, 求四月份比原計劃超產多少台機器?A 16 B 8 C 10 D 12(12)一塊紅磚長25厘米,寬15厘米,用這樣的紅磚拼成一個正方形最少需要多少塊? A 15 B 12 C 75 D 8 E(13)圖中ABCD是長方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米,求ED=?厘米A 9 B 7 C 8 D 6 F DA BC (14)一天,甲乙丙三人去郊外釣魚已知甲比乙多釣6條,丙釣的是甲的2 倍,比乙多釣22條,問他們三人一共釣了多少條?A 48 B 50 C 52 D 58(15)張師傅以1元錢4個蘋果的價格買進蘋果若干個,又以2元錢5個蘋果有價格把這些蘋果賣出,如果他要賺得15元錢的利潤,那麼他必須賣出蘋果多少個?A 10 B 100 C 20 D 1602006年「希望杯」全國數學大賽（時間：90分鍾 滿分：120分）題 號一二其中：總 分13141516得 分 得分評卷人 一、填空題。（每題6分，共72分。） 1．計算：1＋＋＋＋＋＋＋＋＋…＋＋＋…＋＋…＋＋＝____________。2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的個位上的數字是____________。3．有四個連續奇數的和是2008，則其中最小的一個奇數是____________。4．張阿姨把相同數量的蘋果和橘子分給若干名小朋友，每名小朋友分得1個蘋果和3個橘子。最後橘子分完了，蘋果還剩下12個。那麼一共分給了____________名小朋友。5．有這樣一種算式：三個不同的自然數相乘，積是100。這樣的算式有____________種。（交換因數位置的算同一種。）6．在右邊的數陣中，如果按照從上往下，從左往右的順序數數，可以知道第1個數是1，第3個數是2，第6個數是3，……那麼第99個數是____________。7．一天，小慧和劉老師一起談心。小慧問：「老師，您今年有多少歲？」劉老師回答說：「你猜猜，當我像你這么大時，你才1歲；當你到我這么大時，我就34歲了。」劉老師今年的年齡是____________歲。8．小華同學為了在「希望杯」數學大賽中取得好成績，自己做了四份訓練題（每份訓練題滿分為120分）。他第一份訓練題得了90分，第二份訓練題得了100分，那麼第三份訓練題至少要得____________分才能使四份訓練題的平均成績達到105分。9．某小學五年級有9名同學進入了「希望杯」數學大賽的決賽。已知他們在初賽中前3名同學的平均分比前6名同學的平均分多3分，後6名同學的平均分比後3名同學的平均分多3分。那麼前3名同學的總分比後3名同學的總分多____________分。10．在右圖中，已知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的4倍，正方形AMEN的周長是4厘米，那麼正方形ABCD的周長是____________厘米。11．一個自然數各個數位上的數字之和是15。如果它 的各個數位上的數字都不相同，那麼符合條件的最大數是____________，最小數是____________。12．對自然數作如下操作：如果是偶數就除以2，如果是奇數就減去1，如此操作直到結果變成0為止。那麼經過6次操作後使結果變成0的數有______個，分別是_____________________________________。得分評卷人 二、解答題。（每題12分，共48分。） 13．五名裁判員給一名體操運動員評分，去掉一個最高分和一個最低分後平均得分是9.38分。若去掉一個最高分平均得分為9.26分;若去掉一個最低分平均得分為9.46分。這名體操運動員的最高分和最低分分別是多少分？14．小狗給動物王國編一本童話故事書。 我編這本書一共用了666個數字。小狗編的這本書一共有多少頁？15．學校合唱團全部是來自甲、乙、丙三個班的同學，其中來自甲、乙兩班的同學共有60人。合唱團中不是甲班的同學有100人，不是乙班的同學有90人。問：（1）合唱團中來自甲、乙兩班的同學各有多少人？（2）合唱團的同學一共有多少人？16．下面是一些「神秘等式」。式中的「＋」、「－」、「×」、「÷」等運算符號的意義都與普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等數字所代表的意義則與普通的不同。① 1×5＝1 ② 7×2＝96 ③ 99－5＝3④ 83÷4＝4 ⑤ 5×5…×5=6 ⑥ 9＋（7×8）＝97（1）請你破解出這些「神秘等式」中的秘密，找出其中每個數字所代表的普通意義。（2）普通意義的2006用「神秘等式」中數字所代表的意義來表示，怎樣表示？（3）如果採用「神秘等式」中數字所代表的意義，那麼，60＋06等於多少？
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求，，，20道小學五年級的奧數題及答案！
1.甲乙丙三人同時從同一地點出發沿同一路線追趕前面的小明；他們三人分別用9分，15分，20分追上小明，已知甲每小時行24千米，以每小時行20千米，求丙每小時行多少千米？ 甲9分追上時行走了24*9/60=3.6,乙9分時行走了20*9/60=3，說明在9分時，乙和小明距離為0.6,15分時乙追上，用了6分追了0.6千米，說明乙比小明每分多走0.1千米，乙速度為20，則小明為14千米每小時，則設丙速度為x 9/60*x+11/60*（x-14）=3.6 x=18.5(千米每小時) 2.甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，嫁到山頂是一句山頂還有500米，甲回到山腳是乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂的路程。 甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時乙距山頂還有500米，甲到山腳時乙距離山腳距離為500*（1+2）=1500米。 甲回到山腳是乙剛好下到半山腰，所以，從山腳到山頂的路程為3000米 3.甲一分鍾能洗3個盤子或9個碗，乙一分鍾能洗2個盤子或7個碗，甲乙兩人合作，20分鍾洗了134個盤子和碗，問洗了幾個盤子幾個碗？ 設甲乙各用x、y分鍾洗盤子，則 3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134 6x+5y=186 x<=20,y<=20 x=16, y=18 所以，盤子=16*3+18*2=84個，碗=4*9+2*7=50個 4.全班有30名學生，其中17人會騎自行車，16人會游泳，11人會滑冰，
㈧ 小學五年級奧數題，及答案
1、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有多少人兩個小組都不參加？
2、某班45個學生參加期末考試，成績公布後，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那麼語文成績得滿分的有多少人？
3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向後轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？
4、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那麼游藝會為該項活動准備的獎品鉛筆共有多少支？
5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？
五年級試題三答案
1,因為10人2組都參加，所以只參加數學的5人，只參加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2個小組都不參加的17人
2，同理，數學滿分10人，2科都滿分的3人，於是只是數學滿分的7人，45-7-29=9，這個就是語文滿分的人（如果說只是語文滿分的則需要減去3）
3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，報4倍數的同時可能是6的倍數，所以還要算出4和6的公倍數，有50÷12（4和6的最小公倍數）=4（取整），所以，應該是50-12-8+4=34
4，100÷2=50，100÷3=33（取整），還是算出2和3的公倍數100÷6=16(取整），然後找出即沒不被2整除，也不被3整除的數的個數100-50-33+16=28，所以，准備鉛筆為50X2+33X3+28=227
5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2個劃線劃在一起，也就是要算出他們的公倍數，180÷3÷4=15，所以應該為60+45-15=90