① 四年級上冊蘇教版數學大練的所有答案
第1單元升 和 毫 升 第1頁5. 150克 第2頁7. 10毫升8. 80毫升 第3頁5. (1) √(2) √(3) ×6. 400毫升7. 6升 第4頁8. 5元9. 10個10. 30升 自主檢測(一) 一、 1. 毫升升 2. (1)毫升(。
② 2017-2018新蘇教版4四年級上冊《小學生數學報》數學學習能力檢測卷(全)
很棒棒不會吧哥哥發發發滾滾滾柔柔弱弱對的人
③ 四年級蘇教版數學上冊知識點
蘇教版四年級數學上冊知識點總結
一、除法：
（1）試商時，將除數看作最接近的整十數來試商，若除數變大，則初商可能偏小；若除數變小，則初商可能偏大。
例1:362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；
362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏小）。
（2）（）53÷56，若商是一位數，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是兩位數，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
439÷（）4，若商是一位數，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是兩位數，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
（3）被除數÷除數=商……余數
則 被除數=商×除數+余數
除數=（被除數－余數）÷商
商=（被除數－余數 ）÷除數
例2：一個數是786，處以24得到余數是18，求商是多少？
解：（786－18）÷24
=786÷24
=32
（4）被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變,若有餘數，余數同時擴大或縮小相同的倍數。
如：14÷3=4……2(同時擴大10倍) 100÷30=3……10（同時縮小10倍）
140÷30……20 10÷3=3……1
15÷4=3……3(同事擴大3倍) 88÷24=3……16(同時縮小4倍)
45÷12=3……9 22÷6=3……4
二、角：
（1）直線、射線、線段的定義，端點數量，可否測量長度等。
（2）兩點之間線段的長度叫做這兩點的距離。
（3）銳角、直角、鈍角、平角、周角的角度范圍。
例1：判斷題。
A、鈍角都大於90度。……（√）B、鈍角都小於180度。……（√）
C、小於180度的角都是鈍角。……（×）D、大於90度的角都是鈍角。……（×）
E、平角就是一條直線。……（×）F、周角就是一條射線。……（×）
G、周角只有一條邊。……（×）
（4）一副三角尺有兩只三角尺，其中 含有的角度分別是45°，45°，90°；含有的角度分別是30°，60°，90°
經過組合，他們可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°
（5）鍾面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。
例2:3點和9點，分、時針形成的角是（直角）。
6點，分、時針形成的角是（平角）。
6:30是（銳角）3:30是（銳角、75°）9:30是（鈍角、105°）
4:00是（鈍角、120°）
三、混合運算：
運算順序：有括弧要先算括弧，然後先算乘除法，後算加減法。
只有加減法或乘除法的時候，要（從左到右，依次計算）。
例1：40＋60×3 40＋60×3
=100×3（錯誤！）=40＋180
=300 =220
例2:148－48×2148－48×2
=100×2 （錯誤！） =148－96
=200 =52
四、平行與相交
（1）平行：同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線叫做另一條直線的平行線。
例1：始終不相交的兩條直線互相平行。……(×)
（2）垂直：相交成直角的兩條直線（互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的（垂線），交點叫做（垂足）。
※註：作圖題中，作完垂直一定要畫上表示垂直的符號「∟」。
（3）從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。
五、找規律
（1）在馬路一側種樹，1°若兩頭都種樹：樹的棵樹－1=段數
2°若其中一頭種，另一頭不種：段數=樹的棵樹
3°若兩頭都不種：樹的棵樹＋1=段數
（2）若是一個閉合的圖形，如：池塘一周、長方形或是三角形一周等，樹的棵樹=段數。
六、運算律
（1）加法：交換律：a＋b=b＋a乘法：交換律：a×b=b×a
結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 結合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
例1:37＋56＋63=56＋(37＋63) 運用了（加法交換律和結合律）
25×13×4=13×(25×4) 運用了（乘法交換律和結合律）
（2）乘法中配對的數字有：25×4,125×8……
例2：簡便運算：327－(127＋100)=327－127－100……減法的性質
720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性質
125×25×32=（125×8）×（25×4）
七、解決問題的策略
（1）在列表整理時，相應量的數據一定要一一對應，條件與問題都要看清楚。
（2）計算要細心。
八、統計與可能性
（1）統計時，數數據要按順序數，不能重復，也不能遺漏，每數一個都要做好標記。
統計完之後，檢查一遍統計的數據總和是否與題中數據總和相等。
（2）畫柱狀圖時：要寫好日期，看清每一格代表的數值是多少。每畫好一個柱狀圖，要在上面或旁邊寫上所對應的數據。
九、認數
（1）讀：先分級，然後由數位的高位開始，一級一級地讀。
如：46,3800,6254 讀作：四十六億三千八百萬六千二百五十四
（2）寫：先從讀法中找到「億」、「萬」字，將其視作分級線，再從高位往低位寫，每寫完一級畫一個分級線。若某一位上沒有數字以0補充。
如：六千八百億三千零二十萬五千六百零八 寫做：6800,3020,5608
※註：除了最高級，每一級都有4位數，在寫數的時候，若某一位沒有數字，必須填「0」補充。
（3）讀零法則：每一級末尾的零都不讀，其他位上有一位或多位0時，都只讀一個零。
例：用4個8和4個0寫出滿足一下條件的數字:
①一個零都不讀：8888,0000 ，8880,8000 ，8800,8800 ，8000,8880
②只讀一個零：8808,8000 ，8088,8000 ，8008,8800 ，8080,8800 ，8880,0800 ，8880,0080 ，8880,0008 ，8800,0880 ，8800,0088 ，8000,0888
③讀兩個零：8808,0800 ，8808,0080 ，8808,0008 ，8080,0880 ，8080,0088 ，8008,0880 ，8008,0088 ，8800,0808
※註：在寫含有幾個零或讀幾個零這種題型時，寫出之後一定要讀一遍，看與要求是否符合。
（4）改寫成以「億」或「萬」作單位：
首先，先分級，若改寫成以「億」作單位，則先將億後面的一位（千萬位）進行「四捨五入」，再將億後面的數字全部去掉，並添上一個「億」字；
若改寫成以「萬」字作單位，則先將萬後面的一位（千為）進行「四捨五入」，再將萬後面的數字全部去掉，並添上一個「萬」字。
例：將下列數改寫成以「億」「萬」作單位的數。
46,0000=46萬573,8000≈574萬
495,8460,0000≈496億 7853,0000,0000=7853億
十、用計算器計算：
（1）計算器分為（顯示器）和（鍵盤）兩部分。
（2）計算器上有一種功能鍵叫 CE 鍵，又叫「改錯鍵」。
例1：在計算器上按下如下鍵： 1 2 3 ＋ 4 5 5 CE 4 5 6 =
其正確計算過程及結果為：123＋456=579 。
（3）用計算器計算時，每一步驟之後，顯示器上顯示的內容是什麼要清楚，詳見書上P102 。
④ 蘇教版一至四年級數學有沒有學過小數
你好，蘇教版四年級數學學過小數的意義，小數的加減法。
⑤ 蘇教版四年級數學江蘇正卷
1
蘇教版四年級下冊概念匯總
第一單元
乘法
一、三位數乘兩位數筆算
1
、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
2
、三位數乘兩位數的計演算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相
乘，乘得的積末位和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所
得的積末位和十位對齊，最後把兩次乘得的積相加。
二、乘數末尾有
0
的乘法
1
、末尾有
0
的乘法計算方法：先把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數
末尾
一共有幾個零
，就在積的
末尾加幾個零
。
2.
乘積末尾
0
的個數是由乘數末尾有幾個
0
決定的（錯誤
．．
）
,
因為乘法計算過程
中末尾也會出現
0.
第二單元
升和毫升
一．容量的理解
1.
容量是一個物體可以容納的體積。
二、升和毫升之間的進率
1
、
1
升（
L
）
=1000
毫升（
ml
、
mL
）
2.
計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。
2
、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約
250
毫升；一個高壓鍋大約盛
水
6
升；一個家用水池大約盛水
30
升，一個臉盆大約盛水
10
升；一個浴缸大約盛
水
400
升；一個熱水瓶的容量大約是
2
升，一個金魚缸大約有水
30
升，一瓶飲料大
約是
400
毫升，一鍋水有
5
升，一湯勺水有
10
毫升。
3
、一個健康的成年人血液總量約為
4000----5000
毫升。義務獻血者每次獻血
量一般為
200
毫升。
4
、
1
毫升大約等於
23
滴水
。
第三單元
三角形
一、三角形的特徵及分類
1
、圍成三角形的條件：
兩邊之和大於第三邊
。
2
、從三角形的一個頂點到對邊的
垂直線段
是三角形的
高
，這條
對邊
是三角形的
底
。
3
、三角形具有穩定性（
也就是當一個三角形的三條邊的長度確定後，這個三角
形的形狀和大小都不會改變
）
，生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜
拉橋、自行車車架。
4
、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。
（兩個內角的和
大於
第三個內角。
）
5
、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
（兩個內角的和
等於
第三個內角。
兩個銳角的和是
90
度。
兩條直角邊
互為底和高
。
）
6
、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
（兩個內角的和小於第三個內角。
）
7
、
任意一個三角形
至少有兩個銳角
，
都有
三條高
，
三角形的
內角和都是
180
度
。
（銳角三角形的三條高都在三角形內；
直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上
；
鈍
角
三角形有兩條高在三角形
外
）
。
8
、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
2
二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形
1
、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做
底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，
是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。
）三條邊都相等的三角形是等邊
三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是
60
°，所有等邊三角形的三
個角都是
60
°。
）
2
、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於
45
°，頂
角等於
90
°。
3
、求三角形的一個角
=180
°－另外兩角的和
4
、等腰三角形的頂角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－頂角）÷
2
6
、一個三角形最大的角是
60
度，這個三角形一定是等邊三角形。
7
、多邊形的內角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
為邊數
}
第四單元
混合運算
一、不含括弧的混合運算
四則運算中不含括弧時，
先做乘除再做加減
。
二、含有小括弧的混合運算
要先算小括弧裡面的。
三、含有中括弧的混合運算
既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
第五單元
平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1
、
兩組對邊互相平行的四邊形叫
平行四邊形
，
它的對邊平行且相等，
對角相等。
從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。
底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2
、用兩塊
完全一樣
的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3
、平行四邊形容易變形（不穩定性）
。生活中許
多物體都利用了這樣的特性。如：
（電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸
對稱圖形。
二、認識梯形
1
、只有
一組
對邊
平行的四邊形
叫梯形。平
行的一組對邊
較短
的叫做梯形的
上底
，較長的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的
高
（
無數條
）
。
2
、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角
相等
，是
軸對稱
圖形，有一條
對稱軸。
直角
梯形有且只有兩個直角。
3
、兩個
完全一樣
的
梯形
可以拼成一個平行四邊形。
4
、正方形、長方形屬於
特殊的
平行四邊形。
第六單元
找規律
3
1
、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七單元
運算律
1
、乘法交換律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法結合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起來乘等於分別乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、簡便運算典型例題：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八單元
對稱、平移和旋轉
一、軸對稱圖形
1
、畫圖形的另一半：
（
1
）找對稱軸（
2
）找對應點（
3
）連成圖形。
二、對稱軸的條數
1
、正三邊形（等邊三角形）有
3
條對稱軸，正四邊形（正方形）有
4
條對稱軸，
正五邊形有
5
條對稱軸，……正
n
變形有
n
條對稱軸。
三、平移和旋轉
1
、圖形的平移，
先
畫平移方向，
再
把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成
圖。
（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，
（注意方向和角度）
再連線。
（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。
）
第九單元
倍數和因數
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那麼
12
是
3
和
4
的
倍數
，
3
和
4
是
12
的
因數
。
（倍
數和因數是相互存在的，不可以說
12
是倍數，或者說
3
是因數。只能說誰是誰的倍
數，誰是誰的因數。
）
2
、
一個數最小的因數是
1
，
最大的因數是它本身，
一個數因數的個數是有限的。
如
18
的因數有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一個數最小的倍數是它本身，
沒有最大的倍數。
一個數倍數的個數是無限的
。
如：
18
的倍數有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略號非常重要）
4
、
一個數最大的因數等於這個數最小的倍數（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍數的數叫做
偶數
。
（個位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的數）
6
、不是
2
的倍數的數叫做
奇數
。
（個位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的數）
7
、
個位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的數是
2
的倍數
，
個位上是
0
或
5
的數是
5
的倍數
。
8
、
既是
2
的倍數又是
5
的倍數個位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一個數各位上數字的和是
3
的倍數，這個數就是
3
的倍數
。
（如：
453
各位上
數字的和是
4+3+5=12
，因為
12
是
3
的倍數，所以
453
也是
3
的倍數。
）
10
、
一個數只有
1
和它本身兩個因數的數叫素數
（
或質數
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素數中唯一的偶數。
（所以「所有的素數都是奇數」這一說法是錯誤的。
）
11
、
一個數除了
1
和它本身兩個因數外，
還有其他的因數的數叫
合數
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素數也不是合數
，因為
1
的因數只有
1
個：
1
。
素數
只有
2
個因數，合數
至少有
3
個因數
(
如：
9
的因數有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大於
4
的偶數
都可以表示成
兩個奇素數之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以內的素數表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
個）
15
、
三個連續的自然數
（
3
、
4
、
5
）
，
三個連續奇數
（
3
、
5
、
7
）
，
三個連續偶數
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍數。
第十單元
用計算器探索規律
1
、
積的變化規律：
①
一個因數不變
，另一個因數
乘或除以幾
，得到的積等於原來的積
乘或除以幾
。
如：
A
×
B=10
那麼
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果兩個因數
同時擴大幾倍
，得到的積等於原來的積
乘
兩個因數分別擴大倍
數的乘積。如：
A
×
B=10
那麼
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果兩個因數
同時縮小幾倍
，得到的積等於原來的積
除以
兩個因數同時縮小
倍數的乘積。如：
A
×
B=10
那麼
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那麼積不變。
如：
A
×
B=10
那麼
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的變化規律：
①被除數和除數同時乘
(
或除以
)
相同的數（
0
除外）
，
商不變
。
商不變規律也可以應用於除法計算。在計算兩個末尾都有
0
的除法算式中，應
用「被除數和除數除以相同的數，商不變」
，這樣計算比較簡便。
注意：
被除數的變化會帶來
余數的變化
。如：
900
÷
40
，雖然在計算時被除數和
除數同時劃去一個零，算到最後一步是
10-8=2
，但是余數並不是
2
，而是
20
。
②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。
③被除數不變，除數乘或除以一個數（
0
除外）
，商也除以幾或乘幾。
如：
A
÷
B=10
那麼
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用數量關系
正方形的面積
=
邊長×邊長（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周長
=
邊長×
4 (C=a
×
4=4a)
長方形的面積
=
長×寬
(S=a
×
b=ab)
長方形的周長
=
（長
+
寬）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①總價
=
單價×數量
單價
=
總價÷數量
數量
=
總價÷單價
②路程
=
速度×時間
速度
=
路程÷時間
時間
=
路程÷速度
③工總
=
工效×時間
工效
=
工總÷時間
時間
=
工總÷工效
房間面積
=
每塊地面磚面積×塊數
塊數
=
房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）
補充：
2
二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形
1
、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做
底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，
是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。
）三條邊都相等的三角形是等邊
三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是
60
°，所有等邊三角形的三
個角都是
60
°。
）
2
、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於
45
°，頂
角等於
90
°。
3
、求三角形的一個角
=180
°－另外兩角的和
4
、等腰三角形的頂角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－頂角）÷
2
6
、一個三角形最大的角是
60
度，這個三角形一定是等邊三角形。
7
、多邊形的內角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
為邊數
}
第四單元
混合運算
一、不含括弧的混合運算
四則運算中不含括弧時，
先做乘除再做加減
。
二、含有小括弧的混合運算
要先算小括弧裡面的。
三、含有中括弧的混合運算
既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
第五單元
平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1
、
兩組對邊互相平行的四邊形叫
平行四邊形
，
它的對邊平行且相等，
對角相等。
從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。
底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2
、用兩塊
完全一樣
的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3
、平行四邊形容易變形（不穩定性）
。生活中許
多物體都利用了這樣的特性。如：
（電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸
對稱圖形。
二、認識梯形
1
、只有
一組
對邊
平行的四邊形
叫梯形。平
行的一組對邊
較短
的叫做梯形的
上底
，較長的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的
高
（
無數條
）
。
2
、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角
相等
，是
軸對稱
圖形，有一條
對稱軸。
直角
梯形有且只有兩個直角。
3
、兩個
完全一樣
的
梯形
可以拼成一個平行四邊形。
4
、正方形、長方形屬於
特殊的
平行四邊形。
第六單元
找規律
3
1
、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七單元
運算律
1
、乘法交換律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法結合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起來乘等於分別乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、簡便運算典型例題：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八單元
對稱、平移和旋轉
一、軸對稱圖形
1
、畫圖形的另一半：
（
1
）找對稱軸（
2
）找對應點（
3
）連成圖形。
二、對稱軸的條數
1
、正三邊形（等邊三角形）有
3
條對稱軸，正四邊形（正方形）有
4
條對稱軸，
正五邊形有
5
條對稱軸，……正
n
變形有
n
條對稱軸。
三、平移和旋轉
1
、圖形的平移，
先
畫平移方向，
再
把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成
圖。
（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，
（注意方向和角度）
再連線。
（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。
）
第九單元
倍數和因數
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那麼
12
是
3
和
4
的
倍數
，
3
和
4
是
12
的
因數
。
（倍
數和因數是相互存在的，不可以說
12
是倍數，或者說
3
是因數。只能說誰是誰的倍
數，誰是誰的因數。
）
2
、
一個數最小的因數是
1
，
最大的因數是它本身，
一個數因數的個數是有限的。
如
18
的因數有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一個數最小的倍數是它本身，
沒有最大的倍數。
一個數倍數的個數是無限的
。
如：
18
的倍數有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略號非常重要）
4
、
一個數最大的因數等於這個數最小的倍數（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍數的數叫做
偶數
。
（個位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的數）
6
、不是
2
的倍數的數叫做
奇數
。
（個位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的數）
7
、
個位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的數是
2
的倍數
，
個位上是
0
或
5
的數是
5
的倍數
。
8
、
既是
2
的倍數又是
5
的倍數個位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一個數各位上數字的和是
3
的倍數，這個數就是
3
的倍數
。
（如：
453
各位上
數字的和是
4+3+5=12
，因為
12
是
3
的倍數，所以
453
也是
3
的倍數。
）
10
、
一個數只有
1
和它本身兩個因數的數叫素數
（
或質數
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素數中唯一的偶數。
（所以「所有的素數都是奇數」這一說法是錯誤的。
）
11
、
一個數除了
1
和它本身兩個因數外，
還有其他的因數的數叫
合數
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素數也不是合數
，因為
1
的因數只有
1
個：
1
。
素數
只有
2
個因數，合數
至少有
3
個因數
(
如：
9
的因數有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大於
4
的偶數
都可以表示成
兩個奇素數之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以內的素數表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
個）
15
、
三個連續的自然數
（
3
、
4
、
5
）
，
三個連續奇數
（
3
、
5
、
7
）
，
三個連續偶數
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍數。
第十單元
用計算器探索規律
1
、
積的變化規律：
①
一個因數不變
，另一個因數
乘或除以幾
，得到的積等於原來的積
乘或除以幾
。
如：
A
×
B=10
那麼
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果兩個因數
同時擴大幾倍
，得到的積等於原來的積
乘
兩個因數分別擴大倍
數的乘積。如：
A
×
B=10
那麼
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果兩個因數
同時縮小幾倍
，得到的積等於原來的積
除以
兩個因數同時縮小
倍數的乘積。如：
A
×
B=10
那麼
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那麼積不變。
如：
A
×
B=10
那麼
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的變化規律：
①被除數和除數同時乘
(
或除以
)
相同的數（
0
除外）
，
商不變
。
商不變規律也可以應用於除法計算。在計算兩個末尾都有
0
的除法算式中，應
用「被除數和除數除以相同的數，商不變」
，這樣計算比較簡便。
注意：
被除數的變化會帶來
余數的變化
。如：
900
÷
40
，雖然在計算時被除數和
除數同時劃去一個零，算到最後一步是
10-8=2
，但是余數並不是
2
，而是
20
。
②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。
③被除數不變，除數乘或除以一個數（
0
除外）
，商也除以幾或乘幾。
如：
A
÷
B=10
那麼
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用數量關系
正方形的面積
=
邊長×邊長（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周長
=
邊長×
4 (C=a
×
4=4a)
長方形的面積
=
長×寬
(S=a
×
b=ab)
長方形的周長
=
（長
+
寬）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①總價
=
單價×數量
單價
=
總價÷數量
數量
=
總價÷單價
②路程
=
速度×時間
速度
=
路程÷時間
時間
=
路程÷速度
③工總
=
工效×時間
工效
=
工總÷時間
時間
=
工總÷工效
房間面積
=
每塊地面磚面積×塊數
塊數
=
房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積)