⑴ 北師大版小升初數學知識點
考點1 簡易方程
一. 用字母表示數
1. 含有字母的式子不僅可以表示數量關系，也可以表示數量。
2. 含有字母的式子還可以簡明、概括地表達運算定律和計算公式，方便研究和解決實際問題。
3. 如果知道給出的式子中每個字母表示的數是多少，就可以算出這個這個式子表示的數值是多少。
注意：
1.含有字母的式子中，數字和字母、字母和字母相乘時，乘號也可以記作「•」，也可以省略不寫。在省略乘號的時候，應把數字寫在字母的前面。例如：a×4可以寫成「a•4」或「4a」。
2.當「1」和任何字母相乘時，「1」可以省略不寫。例如：a×1都寫成「a」而不寫成「1a」。
3.由於字母可以表示任意數，在一些式子中，對字母表示數的要進行說明。例如：7／a（a≠0）。
4.因為字母表示的是數，所以在式子中每一個字母都不註明單位名稱，計算結果也不註明單位名稱，只在答句中寫上單位名稱。
二. 簡易方程
1. 表示相等關系的式子叫做等式。
2. 含有未知數的等式叫方程
3.一個等式由「等式的左邊」、「等式的右邊」、「等號」三部分組成。例如：23+30=53，x+6=12都是等式。7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式。在x+6=12這個等式中，因為含有未知數，所以它是方程。等式不一定是方程，但方程一定是等式。它們的關系如下圖所示：
4.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。如：x=10，使方程4x-10=30左右兩邊相等，所以x=10就是方程4x-10=30的解。
5.求方程的解的過程叫做解方程。
6.方程的解是一個值，解方程是求方程的解的演算過程。
7.在小學階段解簡易方程主要運算用加、減、乘、除法互逆的關系。
關系如下：
（1） 一個加數=和-另一個加數
（2） 被減數=差+減數
（3） 減數=被減數-差
（4） 一個因數=積÷另一個因數
（5） 被除數=商×除數
（6） 除數=被除數÷商
8.求出未知數的值分別代入原方程的兩邊（即求含有字母的式子的值），如果原方程等號左右兩邊相等，則所求得的未知數的值是原方程的解。
考點二 比和比例
知識要點
一.比和比例的意義和性質
1.比和比例的意義：
（1）兩個數相除又叫做這兩個數相比。
（2）這里的兩個數，可以是同類量，也可以是不同類量。
（3）表示兩個比相等的式子叫做比例.
2.基本性質：
（1）比的前項和後項同時乘或除以相同的數（零除外），比值不變。在比例里，兩個內項的積等於兩個外項的積。
3.比和比例的聯系和區別：
（1）聯系：
比和比例有密切的聯系，比例由兩個相等的比組成。
（2）區別：
比表示兩個數相處，表述的是兩個數（量）關系的一種形式。有兩項（前項和後項）。
比例是一個等式，表示兩個比相等。有四項（兩個內項、兩個外項）。
二.比、分數和除法的關系
名 稱 意 義 各部分名稱（相互關系）
比a ：b或
a
b 表示兩個數相除 前 項 比 號 後 項 比 值
a
b 表示一個數 分 子 分數線 分 母 分數值
除法
a÷b 表示一種運算 被除數 除 號 除 數 商
1. 比的後項、分母、除數都不能為0.
2. 比和平常比賽中的「幾比幾」的意義不同。
3. 求比值和化簡比的區別與聯系
意 義 方 法 結 果
求比值 前項除以後項所得的商 用前項除以後項 一個數，可以是整數、分數或小數
化簡比 把兩個數的比化成最簡單的整數比。 1. 前項和後項同時乘或除以同一個數（零除外）
2. 也可以先求出比值，再將比值寫成最簡比
一個比
三. 組比例和解比例
根據比例的基本性質，可以判斷兩個比能不能組成比例，還可以求比例中的未知數，即解比例。
1.組比例：判斷兩個比能否組成比例，一種方法是求兩個比的比值，若比值相等，就可以組成比例；另一種方法是先假設兩個比已經組成比例，求出外項的積和內項的積，如果相等，則能組成比例。
2.解比例：求比值中的未知數，叫做解比例。
四. 正比例和反比例的區別和聯系
名 稱 正 比 例 反 比 例
意 義 相 同 點 兩種相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化
不 同 點 兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定 兩種量中相對應的兩個數的積一定
關 系 式 x／y=k（一定） x•y=k（一定）
1. 判斷兩種量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出兩種相關聯的量。
（2） 根據兩種相關聯的量之間的關系列出數量關系式。
（3） 如果兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，就是成正比例的量；若是積一定，就是成反比例的量。
五. 比例尺
1. 圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
即：圖上距離﹕實際距離=比例尺
圖上距離／實際距離=比例尺
⑵ 北師大版小學六年級第二單元比例知識點歸納
比例的認識
1.比例的含義：
表示兩個比相等的式子。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項。中間的兩項叫做外項。
2.組比例的方法：
（1）把比值相等的兩個比組成比例。
例：寫出兩個比值是4的比，並組成比例。
12:3=4， 40:10=4，所以12:3=40:10
（2）已知一個比。
方法：先寫出與已知比的比值相等的比，再把兩個比值相等的比組成比例。
例：根據2.8:10組成比例。先計算2.8:10=0.28，再寫出一個比值是0.28的比0.56:2，組成比例2.8:10=0.56:2。
（3）已知四個數組比例。
方法：先分別選兩個數組成比，再求兩個比的比值，看兩個比的比值是否相等，比值相等就把這兩個比組成比例。以這兩個比為基礎，調換內項、外項的位置，從而組成新的比例。
例：用3、4、9和12四個數組比例。
3:4=3/4， 9:12=3/4，所以3:4=9:12。以3:4=9:12為基礎，調換內項、外項的位置，可以組成多個新的比例。
（4）已知相等的兩個乘法算式組比例。
方法：可以把積相等的兩個乘法算式分別看做內項×內項和外項×外項，再分別把兩組乘法算式中的因數填入相應的內、外項當中。
例：根據12×5=6×10組比例。
內項×內項=外項×外項 12 ×5 = 6 ×10 組成比例：
以6:12=5:10為基礎，調換內項、外項的位置，同樣可以組成多個新的比例。
（5）判斷兩個比是否能組成比例的方法。
方法：根據比例的含義進行判斷：表示兩個比相等的式子叫做比例。看兩個比的是否相等，要看這兩個比的比值是否相等。兩個比的比值相等，說明這兩個比相等，兩個相等的比能組成比例。
例：判斷0.4:7和2:35能不能組成比例。 因為0.4:7的比值是2/35，2:35的比值是2/35，0.4:7和2:35的比值相等，所以它們可以組成比例。
02
比例的應用
1.解比例
根據比例的基本性質解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等於兩個內項的積的形式（即方程），再通過方程求未知項的值。
如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6 ，再解方程。
2.比例應用
例題：40千克小麥能磨麵粉32千克，照這樣計算，70千克小麥能磨麵粉多少千克？
解析：首先本題麵粉佔小麥的比率是不變的，所以能列出方程：32：40＝x：70。
03
比例尺
1.比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
比例尺＝圖上距離∶實際距離
轉化：
圖上距離=實際距離×比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺
2.比例尺的分類：
比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。
（1）數值比例尺：用數字的比例式或分數式表示比例尺的大小。
如：地圖上1厘米表示實際距離500千米，可寫成1：50 000 000或寫成1/50000000。
（2）線段比例尺：在地圖上畫一條線段，並註明地圖上1厘米所代表的實際距離。
（3）根據作用不同，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺。
3.比例尺的應用
（1）已知比例尺和圖上距離求實際距離
可以根據比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數。也可以用除法計算，即圖上距離÷比例尺＝實際距離。一定注意結果要換算成合適的單位。
（2）前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。
（3）求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統一單位後再進行計算。
（4）根據比例尺畫圖時，要先根據實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據 比例尺求出圖上距離，根據圖上距離即可以畫出相應的平面圖，最後再在平面圖上標明比例尺就可以了。
04
圖形的放大和縮小
1.按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實際中相對應的各邊的比相等。這樣放大或縮小後的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。
2.在方格紙上按一定的比將物體或圖形放大或縮小的步驟：
一看，看原圖形每邊占幾格；
二算，按已知比計算出放大圖或縮小圖的每邊各占幾格；
三畫，按計算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。
⑶ 北師大版六年級數學下冊教案
連蜥蜴的瑟瑟聲都沒有，
我感覺到了的涼颼颼，確是頗些溫馨。
羅池 譯
用一隻赤裸的腳測試寒冷。
此時電話機蹲伏著，在鎖好的辦公室內，
為還是天各一你的哈哈
⑷ 北師大版小升初數學知識點
考點1 簡易方程
一.用字母表示數
1.含有字母的式子不僅可以表示數量關系,也可以表示數量.
2.含有字母的式子還可以簡明、概括地表達運算定律和計算公式,方便研究和解決實際問題.
3.如果知道給出的式子中每個字母表示的數是多少,就可以算出這個這個式子表示的數值是多少.
注意：
1.含有字母的式子中,數字和字母、字母和字母相乘時,乘號也可以記作「•」,也可以省略不寫.在省略乘號的時候,應把數字寫在字母的前面.例如：a×4可以寫成「a•4」或「4a」.
2.當「1」和任何字母相乘時,「1」可以省略不寫.例如：a×1都寫成「a」而不寫成「1a」.
3.由於字母可以表示任意數,在一些式子中,對字母表示數的要進行說明.例如：7／a（a≠0）.
4.因為字母表示的是數,所以在式子中每一個字母都不註明單位名稱,計算結果也不註明單位名稱,只在答句中寫上單位名稱.
二.簡易方程
1.表示相等關系的式子叫做等式.
2.含有未知數的等式叫方程
3.一個等式由「等式的左邊」、「等式的右邊」、「等號」三部分組成.例如：23+30=53,x+6=12都是等式.7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式.在x+6=12這個等式中,因為含有未知數,所以它是方程.等式不一定是方程,但方程一定是等式.它們的關系如下圖所示：
4.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.如：x=10,使方程4x-10=30左右兩邊相等,所以x=10就是方程4x-10=30的解.
5.求方程的解的過程叫做解方程.
6.方程的解是一個值,解方程是求方程的解的演算過程.
7.在小學階段解簡易方程主要運算用加、減、乘、除法互逆的關系.
關系如下：
（1） 一個加數=和-另一個加數
（2） 被減數=差+減數
（3） 減數=被減數-差
（4） 一個因數=積÷另一個因數
（5） 被除數=商×除數
（6） 除數=被除數÷商
8.求出未知數的值分別代入原方程的兩邊（即求含有字母的式子的值）,如果原方程等號左右兩邊相等,則所求得的未知數的值是原方程的解.
考點二 比和比例
知識要點
一.比和比例的意義和性質
1.比和比例的意義：
（1）兩個數相除又叫做這兩個數相比.
（2）這里的兩個數,可以是同類量,也可以是不同類量.
（3）表示兩個比相等的式子叫做比例.
2.基本性質：
（1）比的前項和後項同時乘或除以相同的數（零除外）,比值不變.在比例里,兩個內項的積等於兩個外項的積.
3.比和比例的聯系和區別：
（1）聯系：
比和比例有密切的聯系,比例由兩個相等的比組成.
（2）區別：
比表示兩個數相處,表述的是兩個數（量）關系的一種形式.有兩項（前項和後項）.
比例是一個等式,表示兩個比相等.有四項（兩個內項、兩個外項）.
二.比、分數和除法的關系
名 稱 意 義 各部分名稱（相互關系）
比a ：b或
a
b 表示兩個數相除 前 項 比 號 後 項 比 值
a
b 表示一個數 分 子 分數線 分 母 分數值
除法
a÷b 表示一種運算 被除數 除 號 除 數 商
1.比的後項、分母、除數都不能為0.
2.比和平常比賽中的「幾比幾」的意義不同.
3.求比值和化簡比的區別與聯系
意 義 方 法 結 果
求比值 前項除以後項所得的商 用前項除以後項 一個數,可以是整數、分數或小數
化簡比 把兩個數的比化成最簡單的整數比.1.前項和後項同時乘或除以同一個數（零除外）
2.也可以先求出比值,再將比值寫成最簡比
一個比
三.組比例和解比例
根據比例的基本性質,可以判斷兩個比能不能組成比例,還可以求比例中的未知數,即解比例.
1.組比例：判斷兩個比能否組成比例,一種方法是求兩個比的比值,若比值相等,就可以組成比例；另一種方法是先假設兩個比已經組成比例,求出外項的積和內項的積,如果相等,則能組成比例.
2.解比例：求比值中的未知數,叫做解比例.
四.正比例和反比例的區別和聯系
名 稱 正 比 例 反 比 例
意 義 相 同 點 兩種相關聯的量,一個量變化,另一個量也隨著變化
不 同 點 兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定 兩種量中相對應的兩個數的積一定
關 系 式 x／y=k（一定） x•y=k（一定）
1.判斷兩種量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出兩種相關聯的量.
（2） 根據兩種相關聯的量之間的關系列出數量關系式.
（3） 如果兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定,就是成正比例的量；若是積一定,就是成反比例的量.
五.比例尺
1.圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺.
即：圖上距離﹕實際距離=比例尺
圖上距離／實際距離=比例尺