『壹』 四年級上冊數學重要知識點
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億。。。。。。都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位間的進率都是10
億級、萬級、個級稱為數級。個級表示多少「個」，萬級表示多少「萬」。
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。如：個位、十位、百位。。。
數的讀法：①先讀萬級，再讀個級；②萬級的數按照個級的讀法來讀，再在後面加上「萬」字；③每級末尾不管幾個0，都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0，都只讀一個「零」。
數的寫法：寫數從高位寫起，選寫億級，再寫萬級，最後寫個級；哪一位上一個單位也沒有，就在哪一位上寫0。
億以內的數比大小：位數不同，位數越多的數就大。位數相同，左起第一位上的數字大的那個數就大；如果左起第一位上的數字相同，就比較左起第二位上的數字，依些類推。
數的改寫：整億的數，改寫時省略萬級和個級的8個「0」，再寫上「億」字。
整萬的數，改成以「萬」作單位的數，改寫時省略個級的四個0，寫上「萬」。
「四捨五入法」求近似數：
求億以上數的近似數，先分級，看億級的數是多少，再看「千萬位」上的滿5，再按「四捨五入法」求近似數，最後不要忘寫「億」字。
求億以下的近似數，當千位上的數字等於或大於5時，則向萬進1同時加上「萬」字，當千位上的數字小於5時，則把萬位後面的尾數捨去，同時加上「萬」字。
怎樣使用「=」和「≈」：整萬的數寫成以「萬」作單位的數。例：3700000=370萬，370萬是一個精確數。
如果一個數不是整萬的數，要把萬位後的尾數省略，求出近似數。例：3700860≈370萬，這是一個近似數，所以不能用「=」。
阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9叫阿拉伯數字。
自然數：表示物體個數的0、1、2、3、。。。9、10、11。。。都是自然數。
一個物體也沒有，用0表示，所以0也是自然數。
最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10個叫數字。24和42是由「2」和「4」這兩個數字組成的兩個不同的數。
每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫十進制計數法。
判斷一種計數法是否是「十進制」計數法，只需要看相信單位之間的進率是否為「十」。
讀大數時，看清數位很重要，特別是要很快的找出億位。
寫億以上的數時要注意不要丟位，哪一位上一個單位也沒有就在哪一位上寫0。
直線 線段和射線
名稱
圖形
定義
端點個數
長度
直線
「直線」是不下定義的原始概念
沒有端點
無限長
線段
直線上兩點間的一段叫做線段
兩個端點
有限長
射線
把線段的一端無限延長，就得到一條射線
一個端點
無限長
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫角。這個點叫角的頂點。這兩條射線叫做角的邊。
經過一點的直線有無數條，經過兩點的直線只有一條。
比較角的大小 先把兩個角的頂點和一條邊重合，然後看另一邊的位置。哪個角的另一條邊在外面，說明哪個角大；如果另一條邊也重合，說明兩個角一樣大。
人們將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度(記作1°)，通常用1°作為度量角的單位。
度量角的大小，可以用量角器，它把半圓平均分成180份。
角的度量方法 把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點重合，零度刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個角的度數。注意1量角器內圈和外圈的刻度2當角的邊較短時，可以適當延長幫助讀出角的度數。
角的分類
名稱
圖形
定義
度數
銳角
小於90°的角叫做銳角
＜90°
直角
等於90°的角叫做直角
＝90°
鈍角
大於90°小於180°的角叫做鈍角
大於90°小於180°
平角
角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角
180°
周角
一條射線繞著它的端點旋轉一周所成的角叫周角
360°
直線不是平角
三角板所形成的角30°60°90°45°，可拼出一些特殊的角。(75°105°120°135°150°)
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的線段中，與這條直線垂直的線段最短。
從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點到直線的距離。
如果這點在直線上，那麼這點到這條直線的距離是零。
在同一平面內不相交的兩條直線叫平行線。（要判斷兩條直線是否平行，必須看是否在同一平面內，且永不相交）
兩條平行線間的距離處處相等。
在同一平面的，如果兩條直線都和同一條直線垂直，那麼這兩條直線互相平行。
如果兩條直線都和同一條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
平行四邊形有容易變形的特徵。
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，這條對邊叫做平行四邊形的底。
在梯形里，互相平行的一組對邊叫做梯形的底（短的叫上底，長的叫下底）。
不平行的一組叫做梯形的腰。
從上底的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
『貳』 四年級的數學概念
第一單元 大數的認識
1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。
2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。
3、一（個）、十、百、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數單位。
4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。
數 位 順 序 表
數 級 …… 億 級 萬 級 個 級
數 位 …… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位
計數單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個
5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。
6、讀數時，只是在每一級的末尾加上「萬」或「億」字；每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個「零」。
7、寫數時，萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0來補足。改寫「萬」或「億」作單位的數，只要將末尾的4個0或8個0去掉或加上「萬」或「億」字就行了。1.把多位數改寫成「萬」、「億」。 中間要用「=」連接
8、通常我們用「四捨五入」的方法省略尾數求一個數的近似數。
方法是：看尾數最高位上的數，如果是4或比4小，就把尾數捨去，並在數的末尾添上一個計數單位「萬」或者「億」；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數捨去，添上計數單位「萬」或者「億」。 得出的是近似數，中間要用「≈」連接。
9、表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數。一個物體也沒有用0表示， 0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
10、我國在十四世紀發明的至今仍在使用的計算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表5，下方一個珠子表示1。
11、在計算器上，ON/C鍵是開關及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。＋、－、×、÷鍵是運算符號鍵。
第二單元 角的度量
1、直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能測量它的長度。
2、射線有一個端點,可以向一端無限延伸，不能測量它的長度。
3、線段有兩個端點，可以量出它的長度。
4、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。
5、過一點可以畫無數條直線和射線。過兩點只能畫一條直線。
6、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的（頂點），這兩條射線是角的( 邊 )。 角通常用符號（「∠」）來表示。
7、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，角的大小要看角兩邊叉開的大小，角的兩邊叉開得越大，角就越大。
8、角的計量單位是「度」，用符號「°」表示。
9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對的角的大小就是1度，記作「1°」。
10、對頂角相等。
11、三角形三個角的和是180度。四邊形的四個角的和是360度。
12、直角等於90度，平角等於180度，周角等於360度。
13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。
14、銳角小於90度。鈍角大於90度而小於180度；
15、銳角 < 直角 < 鈍角 < 平角 < 周角1小時，
16、時針轉一大格，所對的角是30°；分針轉一圈，所對的角是360°
第三單元 三位數乘兩位數
1、在三位數乘兩位數中，先用兩位數的個位上的數去乘這個三位數，然後用兩位數的十位上的數去乘這個三位數。最後將它們的積加起來。
2、因數末尾有0的乘法：寫豎式時把0前面的數對齊，只乘0前面的數；兩個因數末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。
3、一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積也擴大(或縮小)相同的倍數。
4、一個因數擴大或縮小若干倍，另一個因數擴大或縮小相同的倍數，積就不變。
如：一個因數擴大了2倍，另一個因數縮小2倍，不變。
5、一個因數擴大若干倍，另一個因數也擴大若干倍，積就擴大若干倍。如：5×3=15，
（5×2）×（3×2）=15×4
6、速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間
單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量
第四單元 平行四邊形和梯形
1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
2、在同一個平面內如果兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也（互相平行）。
4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也（互相平行）。
5、從直線外一點到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。
6、長方形：對邊相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。
7、長方形的周長=(長+寬)×2； 長方形的面積=長×寬；
8、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。
9、正方形的周長=邊長×4；正方形的面積=邊長×邊長。
10兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點是：對邊相等，對角相等。兩組對邊分別平行。
11、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。其特點是：只有一組對邊平行而另一組對邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形 的高。
12、正方形是特殊的長方形；長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
13、平行四邊形容易變形，具有不穩定的特性。
14、從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。
16、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
17、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
18、我們學過的圖形中，長方形、正方形、等腰梯形、菱形是對稱圖形。
19、過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線；
20、過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線。
21、
第五單元 除數是兩位數的除法
1、除法計演算法則：除數是兩位數的除法，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數一定要比除數小。
2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。
3、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數
4、商不變性質：在除法里，被除數和除數同時乘幾（或同時除以幾），（0除外）商不變。
5、在除法里，除數不變，被除數乘幾（或除以幾），商也要乘幾（或除以幾）。
6、在除法里，被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而要除以幾（或乘幾）。
7、有餘除法關系式： 被除數÷除數=商……余數
被除數=商×除數+余數
第六單元 統計
1、條形統計圖的意義：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排起來．條形統計圖的優點是可以很容易看出各種數量的多少．
2、條形統計圖的特點：
『叄』 上海小學四年級下冊數學增加到和增加了的概念的區別
比如：從3增加到5，實際增加了：5-3=2
而從3增加5，就是在3的基礎上增加了5，實際增加到了：3+5=8。
『肆』 四年級數學概念
長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=6a²
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a³
長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=sh
一個數的最小倍數和最大因數都是它本身。
一個數的因數的個數是有限的。
一個數的倍數的個數是無限的。
自然數中，是2的倍數的叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
個位上是0或5的數，是5的倍數。
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
1不是質數，也不是合數。
計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分別寫成cm³,dm³和m³。
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。
計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。
1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³
分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。
分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。
被除數
被除數÷ 除數＝—————
除數
在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。
在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。
1、路程速度時間公式：s=vt v=s÷t t=s÷v
2、正方形周長公式：C=4a
3、正方形面積公式：S=a2
4、長方形周長公式：C=2（a+b）
5、長方形面積公式：S=ab
6、加法交換律：a+b=b+a
7、加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
8、乘法交換律：a·b=b·a
9、乘法結合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕
10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c
11、角的大小分類，從小到大是：銳角、直角、鈍角、平角、周角
12、銳角是小於90度的角，直角是90度，鈍角是大於90度而小於平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。
13、三角形按角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形
14、三個角都是銳角是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
15、三角形按邊分類有：不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形
16、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
17、小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一--------記作0.1，0.01，0.001-----
18、小數的性質：小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。
20、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
21、三角形具有穩定性
22、三角形任意兩邊之和大於第三邊
23、三角形的內角和是180度
24、學會畫角
25、會比較小數的大小
26、單位換算
長度單位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
質量單位：1千克=1000克 1噸=1000千克=1000000克
錢的換算：1元=10角=100分 1角=10分
時間單位：1時=60分=3600秒 1分=60秒
1年=12月=365天或366天 1天=24小時
一三五七八十臘，三十一天永不差。四六九十一三十，平年二月二十八，閏年二月二十九。
面積單位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃=1000000平方米