1. 小學五年級奧數題，及答案
小民以每分鍾50米的速度從家走到學校，則遲到8分，他這樣走了2分後，改用60米/分的速度前進,結果早到5分鍾.小民家裡學校多遠?
設他走了X分鍾
50X（x+8)=60x(x-5)+2x50
50x+400 =60x-200
x=60
50x(60+8)=3400米
在一次植樹活動中，兩個小組植樹總數相同，均為100多棵。兩組人數不等，一組一人植樹5棵，其餘植樹13棵，二組一人植樹4棵，其餘10棵。兩組共多少人？
根據題意，
每組種樹的數量，除以13餘5；除以10餘4；
中國剩餘定理問題。。。。
算術方法：
能被13整除，且除以10餘4的最小數，為：13×8=104
能被10整除，且除以13餘5的最小數，為：10×7=70
104+70=174
滿足除以13餘5；除以10餘4；且為100多的數，就是174
兩班各種了174棵
一組有：（174-5）÷13+1=14人
二組有：（174-4）÷10+1=18人
兩組一共：14+18=32人
代數解法：
設一組x人，二組y人;x,y均為正整數
100<5+13(x-1)<200
100<4+10(y-1)<200
100<13x-8<200
100<10y-6<200
108<13x<208
106<10y<206
9≤x≤17
11≤x≤20
5+13(x-1)=4+10(y-1)
13x-8=10y-6
y=(13x-2)/10
y是整數，那麼13x的個位數字為2
x的個位數字為4
滿足要求的數為x=14
y=(13×14-2）/10=18
兩組一共：14+18=32人
2. 小學五年級奧數題及答案25道！！
奧賽專題 -- 稱球問題
〔專題介紹〕稱球問題是一類傳統的趣味數學問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然後再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。
〔經典例題〕例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。
（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什麼？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。
（3）若A＜B，類似於A＞B的情況，可分析得出結論。
練習 有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？
奧賽專題 -- 雞兔同籠問題
[專題介紹]雞兔同籠問題是指在應用題中給出了雞和兔子的總頭數和總腿數，求雞和兔子各有多少只的一類問題。雞兔同籠問題在解答過程中用到假設的思路，可以假設都是兔子，這樣總腿數就比實際腿數要多，多出來的腿數就是把雞當兔子多算的，因此再除以一隻雞比一隻兔子少的腿數就可以求得雞有多少只。也可以假設成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。
[經典例題]例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？
[分析] ：如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。
解：①雞有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：雞有28隻，免有18隻。
[總結]：先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2隻腳就說明有一隻雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是：
雞數=（每隻兔腳數× 兔總數- 實際腳數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞的腳數）
兔數=雞兔總數-雞數
當然，也可以先假設全是雞。
例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？
[分析]： 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？
假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：雞與兔分別有80隻和20隻。
例3 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？
[分析1] 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那麼，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。
結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標准，則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那麼，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那麼，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。
例4 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？
[分析] 我們分步來考慮：
①假設租的 10條船都是大船，那麼船上應該坐 6×10= 60（人）。
②假設後的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。
③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（條） 10-9=1（條）
答：有9條小船，1條大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18隻，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 這是在雞兔同籠基礎上發展變化的問題.觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數入手，求出蜘蛛的只數.我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由於少算了蜘蛛的腿數而造成的.所以，應有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手，假設13隻都是蟬，則總翅膀數1×13=13（對），比實際數少 20-13＝7（對），這是由於蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假設蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？
6×18=108（條）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蟬共有多少只？
18-5=13（只）
④假設蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7隻.
參考資料：小數專業網
過橋問題（1）
1. 一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鍾行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鍾？
分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程： （米）
通過時間： （分鍾）
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鍾。
2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鍾，這列火車每秒行多少米？
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： （米）
火車速度： （米）
答：這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋；全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程：
山洞長： （米）
答：這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？
我們把秦奮的年齡作為1倍，「媽媽的年齡是秦奮的4倍」，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那麼求1倍是多少，接著再求4倍是多少？
（1）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲
（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲
綜合：40÷（4＋1）＝8歲 8×4＝32歲
為了保證此題的正確，驗證
（1）8＋32＝40歲 （2）32÷8＝4（倍）
計算結果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當於乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本後，弟弟的課外書是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前後，題目中不變的數量是什麼？
（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什麼條件？
（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時（哥哥給弟弟課外書後）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？
思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
（1）兄弟倆共有課外書的數量是20＋25＝45。
（2）哥哥給弟弟若干本課外書後，兄弟倆共有的倍數是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的課外書的本數是45÷3＝15。
（4）哥哥給弟弟課外書的本數是25－15＝10。
試著列出綜合算式：
4. 甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？
根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據「這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍」，如果這時把乙庫存糧作為1倍，那麼甲、乙庫所存糧就相當於乙存糧的3倍。於是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最後就可求出甲庫原來存糧多少噸。
甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。
列方程組解應用題（一）
1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？
依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數，一個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。
兩個等量關系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B制出的盒身數×2=制出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。
奇數與偶數（一）
其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。
凡是能被2整除的數叫偶數，大於零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大於零的奇數又叫單數。
因為偶數是2的倍數，所以通常用 這個式子來表示偶數（這里 是整數）。因為任何奇數除以2其餘數都是1，所以通常用式子 來表示奇數（這里 是整數）。
奇數和偶數有許多性質，常用的有：
性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。
例如：8+4=12，8-4=4等。
兩個奇數的和或差也是偶數。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇數與偶數的和或差是奇數。
例如：9+4=13，9-4=5等。
單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。
性質2 奇數與奇數的積是奇數。
偶數與整數的積是偶數。
性質3 任何一個奇數一定不等於任何一個偶數。
1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那麼，他能在翻動若干次後，使5張牌的畫面都向下嗎？
同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那麼每張牌都要翻動奇數次。
5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。
所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。
2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那麼他拿多少後，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什麼顏色的？
不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次後，甲盒裡只剩下一個棋子。
如果他拿出的是兩個黑子，那麼甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1，所以甲盒裡剩下的一個棋子應該是黑子。
奧賽專題 -- 稱球問題
例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。
（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什麼？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。
（3）若A＜B，類似於A＞B的情況，可分析得出結論。
奧賽專題 -- 抽屜原理
【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什麼？
【分析】每年裡共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個「抽屜」，把13名同學的生日看成13隻「蘋果」，把13隻蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同一個月過生日。
【例 2】任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麼？
【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同，那麼這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要製造的3個「抽屜」。我們把4個數看作「蘋果」，根據抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那麼這兩個數被3除的余數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。
【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15隻混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？
【分析與解】試想一下，從箱中取出6隻、9隻襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。
按5種顏色製作5個抽屜，根據抽屜原理1，只要取出6隻襪子就總有一隻抽屜里裝2隻，這2隻就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4隻，如果再補進2隻又成6隻，再根據抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補進2隻，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10隻襪子，就一定會配成3雙。
思考：1.能用抽屜原理2，直接得到結果嗎？
2.把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應取出多少只？
3.把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何？
【例4】一個布袋中有35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？
【分析與解】從最「不利」的取出情況入手。
最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍色球、2個綠色球。
接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由於這三種顏色球相等均超過4個，所以，根據抽屜原理2，只要取出的球數多於（4-1）×3=9個，即至少應取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里的球。
故總共至少應取出10＋5=15個球，才能符合要求。
思考：把題中要求改為4個不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？
當我們遇到「判別具有某種事物的性質有沒有，至少有幾個」這樣的問題時，想到它——抽屜原理，這是你的一條「決勝」之路。
奧賽專題 -- 還原問題
【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了餘下的一半多100元。這時他的存摺上還剩1250元。他原有存款多少元？
【分析】從上面那個「重新包裝」的事例中，我們應受到啟發：要想還原，就得反過來做（倒推）。由「第二次取餘下的一半多100元」可知，「餘下的一半少100元」是1250元，從而「餘下的一半」是 1250+100=1350（元）
餘下的錢（餘下一半錢的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同樣道理可算出「存款的一半」和「原有存款」。綜合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
還原問題的一般特點是：已知對某個數按照一定的順序施行四則運算的結果，或把一定數量的物品增加或減少的結果，要求最初（運算前或增減變化前）的數量。解還原問題，通常應當按照與運算或增減變化相反的順序，進行相應的逆運算。
【例2】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又
從哥哥那裡拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟准備挑多少塊？
【分析】我們得先算出最後哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個「和差問題」就知道：哥哥挑「（26+2）÷2=14」塊，弟弟挑「26-14=12」塊。
提示：解還原問題所作的相應的「逆運算」是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，並且原來是加（減）幾，還原時應為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時應為除（乘）以幾。
對於一些比較復雜的還原問題，要學會列表，藉助表格倒推，既能理清數量關系，又便於驗算。
奧賽專題 -- 雞兔同籠問題
例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？
[分析] ：如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。
解：①雞有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：雞有28隻，免有18隻。
例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？
[分析]： 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？
假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：雞與兔分別有80隻和20隻。
例3 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？
[分析1] 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那麼，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。
結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標准，則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那麼，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那麼，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。
例4 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？
[分析] 我們分步來考慮：
①假設租的 10條船都是大船，那麼船上應該坐 6×10= 60（人）。
②假設後的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。
③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（條） 10-9=1（條）
答：有9條小船，1條大船。
3. 五年級奧數題及答案40道
您好！
問題1 如果一個四位數與一個三位數的和是1999，並且四位數和三位數是由7個不同的數字組成的。那麼，這樣的四位數最多能有多少個？
這是北京市小學生第十五屆《迎春杯》數學競賽決賽試卷的第三大題的第4小題，也是選手們丟分最多的一道題。
得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。
為了計算這樣的四位數最多有多少個，由題設條件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，數字b有7種選法（b≠1，8，9），c有6種選法（c≠1，8，b，e），d有4種選法（d≠1，8，b，e，c，f)。於是，依乘法原理，這樣的四位數最多能有（7×6×4=）168個。
在解答完問題1以後，如果再進一步思考，不難使我們聯想到下面一個問題。
問題2 有四張卡片，正反面各寫有1個數字。第一張上寫的是0和1，其他三張上分別寫有2和3，4和5，7和8。現在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那麼一共可以組成多少個不同的三位數？
此題為北京市小學生第十四屆《迎春杯》數學競賽初賽試題。其解為：
後，十位數字b可取其他三張卡片的六種數字；最後個位數c可取剩餘兩張卡片的四種數字。綜上所述，一共可以組成不同的三位數共（7×6×4＝）168個。
如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那麼甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那麼甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，原來兩倉庫各存貨物多少噸？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99（噸）
99÷〔(5+1)-（2+1）〕
=99÷3
=33（噸）答：原來的乙有33噸。
（33+67）×2+67
=200+67
=267（噸）答：原來的甲有267噸。
分析：
1、如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那麼甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；
甲和乙總的數量沒有變，總的數量包括2+1=3個現在的乙，現在的乙是原來的乙加上67得來。所以總的數量就包括3個原來的乙和3個67〔67×(2+1)=201〕。
2、如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那麼甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，
理由同上，總的數量包括5+1=6個原來的乙和6個17（即17×(5+1)=102）
3、從1和2可看出，原來3個乙和原來6個乙只相差3個乙，而這三個乙正好相差201-102=99噸。可求出原來的乙是多少，99÷3=33噸。
4、再求原來的甲即可。
甲每小時行12千米,乙每小時行8千米.某日甲從東村到西村,乙同時從西村到東村,以知乙到東村時,甲已先到西村5小時.求東西兩村的距離
甲乙的路程是一樣的,時間甲少5小時,設甲用t小時
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距離=120千米
小明和小芳圍繞著一個池塘跑步，兩人從同一點出發，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分後，小明追上小芳。這個池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
這時候如果小明是第一次追上的話就是這樣多
這時候小明多跑一圈...
1.用3.5.7.0組成一個兩位數,( )乘( )的積最大.( )乘( )的積最小.
2.有一些積木的塊數比50多,比70少,每7個一堆,多了一塊,每9個一堆,還是多1塊,這些積木有多少塊?
3.6盆花要擺成4排,每排3盆,應該怎樣擺?
4.4(1)班有4個人參加4X50米接力賽,問有多少種不同的安排方法?
5.能否從右圖中選出5個數,使它們的和為60?為什麼? 15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5餓連續偶數的和是240,這5個偶數分別是多少?
7.某人從甲地到乙地,先騎12小時摩托車,再騎9小時自行車正好到達.返回時,先騎21小時自行車,再騎8小時摩托車也正好到達.從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時間?
1 70*53最大 30*75最小
2 64塊
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因為都是奇數，奇數個奇數相加不可能得偶數
6.240/5=48，則其餘偶數是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52
7.摩托車的速度是xkm/h,自行車速是ykm/h 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托車共需12+9/3=15小時
數出圖中含有"*"號的長方形個數(含一個或二個都可以)
* * *
第1題兒子算出來是8+16+8=32個,答案卻是30個.
第2題兒子算出來是(12+24+24+12)*2,然後減去2*重復的,9+18+9=36,答案說應該減去48個,為什麼呢?
一、填空題
1.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?
2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從後面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度.
3.現有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒後快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則9秒後快車超過慢車,求兩列火車的車身長.
4.一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?
5.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?
6.一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米.
7.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發,以相同的速度相對而行.一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了10秒.3分後,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了9秒.火車離開乙多少時間後兩人相遇?
8. 兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鍾?
9.某人步行的速度為每秒鍾2米.一列火車從後面開來,越過他用了10秒鍾.已知火車的長為90米,求列車的速度.
10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鍾,離甲後5分鍾又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鍾,問從乙與火車相遇開始再過幾分鍾甲乙二人相遇?
二、解答題
11.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向並行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間?
12.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向並行,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車?
13.一人以每分鍾120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鍾,求列車的速度.
14.一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空題
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
頭
頭
1. 這題是「兩列車」的追及問題.在這里,「追及」就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,「離開」就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下:
設從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
2. 畫段圖如下:
頭
90米
尾
10x
設列車的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
頭
尾
快車
頭
尾
慢車
頭
尾
快車
頭
尾
慢車
3. (1)車頭相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:
則快車長:18×12-10×12=96(米)
(2)車尾相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:
頭
尾
快車
頭
尾
慢車
頭
尾
快車
頭
尾
慢車
則慢車長:18×9-10×9=72(米)
4. (1)火車的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)車身長是:13×30-310=80(米)
5. (1)火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)
(2)車身長是:20×15=300(米)
6. 設火車車身長x米,車身長y米.根據題意,得
①②
解得
7. 設火車車身長x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車每秒行z米.根據題意,列方程組,得
①②
①-②,得:
火車離開乙後兩人相遇時間為:
(秒) (分).
8. 解:從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問題得所求時間為:(120+60)¸(15+20)=8(秒).
9. 這樣想:列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列車的速度是每秒種11米.
10. 要求過幾分鍾甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關系,而與此相關聯的是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應求出它和甲、乙二人的速度的比例關系.由於本問題較難,故分步詳解如下:
①求出火車速度 與甲、乙二人速度 的關系,設火車車長為l,則:
(i)火車開過甲身邊用8秒鍾,這個過程為追及問題:
故 ; (1)
(i i)火車開過乙身邊用7秒鍾,這個過程為相遇問題:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:
.
③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離.
火車頭遇甲後,又經過(8+5×60)秒後,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距離為:
④求甲、乙二人過幾分鍾相遇?
(秒) (分鍾)
答:再過 分鍾甲乙二人相遇.
二、解答題
11. 1034÷(20-18)=91(秒)
12. 182÷(20-18)=91(秒)
13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
答:列車的速度是每秒34米.
14. (600+200)÷10=80(秒)
答:從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需80秒.
平均數問題
1. 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？
2. 甲乙兩塊棉田，平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產籽棉203斤；乙棉田平均畝產籽棉170斤，乙棉田有多少畝？
3. 已知八個連續奇數的和是144，求這八個連續奇數。
4. 甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價錢為8.2元？
5. 食堂買來5隻羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五隻羊各重多少千克？
等差數列
1、下面是按規律排列的一串數，問其中的第1995項是多少？
解答：2、5、8、11、14、……。 從規律看出：這是一個等差數列，且首項是2，公差是3， 這樣第1995項=2＋3×（1995－1）=5984
2、在從1開始的自然數中，第100個不能被3除盡的數是多少？
解答：我們發現：1、2、3、4、5、6、7、……中，從1開始每三個數一組，每組前2個不能被3除盡，2個一組，100個就有100÷2=50組，每組3個數，共有50×3=150，那麼第100個不能被3除盡的數就是150－1=149.
3、把1988表示成28個連續偶數的和，那麼其中最大的那個偶數是多少？
解答：28個偶數成14組，對稱的2個數是一組，即最小數和最大數是一組，每組和為： 1988÷14=142，最小數與最大數相差28-1=27個公差，即相差2×27=54， 這樣轉化為和差問題，最大數為（142＋54）÷2=98。
4、在大於1000的整數中，找出所有被34除後商與余數相等的數，那麼這些數的和是多少？
解答：因為34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下幾個數：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上數的和為35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里裝著分別寫有1、2、3、……134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，並算出這若干張卡片上各數的和除以17的余數，再把這個余數寫在另一張黃色的卡片上放回盒內，經過若干次這樣的操作後，盒內還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫的數分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數。
解答：因為每次若干個數，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析： 假設有2個數20和30，它們的和除以17得到黃卡片數為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數16，也就是說不管幾個數相加，總和除以17的余數不變，回到題目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135個數的和除以17的余數為0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黃卡片的數是17-14=3。
6、下面的各算式是按規律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那麼其中第多少個算式的結果是1992？
解答：先找出規律： 每個式子由2個數相加，第一個數是1、2、3、4的循環，第二個數是從1開始的連續奇數。 因為1992是偶數，2個加數中第二個一定是奇數，所以第一個必為奇數，所以是1或3， 如果是1：那麼第二個數為1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996項，而數字1始終是奇數項，兩者不符， 所以這個算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995個算式。
7、如圖，數表中的上、下兩行都是等差數列，那麼同一列中兩個數的差（大數減小數）最小是多少？
解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、……、12、5。 從右向左算它們的差分別為：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差為2。
8、有19個算式：
那麼第19個等式左、右兩邊的結果是多少？
解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個問題： 前18個式子用去了多少個數？ 各式用數分別為5、7、9、……、第18個用了5＋2×17=39個， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19個式子從397開始計算； 第19個式子有幾個數相加？ 各式左邊用數分別為3、4、5、……、第19個應該是3＋1×18=21個， 所以第19個式子結果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、已知兩列數： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它們都是200項，問這兩列數中相同的項數共有多少對？
解答：易知第一個這樣的數為5，注意在第一個數列中，公差為3，第二個數列中公差為4，也就是說，第二對數減5即是3的倍數又是4的倍數，這樣所求轉換為求以5為首項，公差為12的等差數的項數，5、17、29、……， 由於第一個數列最大為2＋（200－1）×3=599； 第二數列最大為5＋（200－1）×4=801。新數列最大不能超過599，又因為5＋12×49=593，5＋12×50=605， 所以共有50對。
11、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續派相同人數的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統計總廠工人的工作量是8070個工作日（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那麼，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？
解答：11月份有30天。 由題意可知，總廠人數每天在減少，最後為240人，且每天人數構成等差數列，由等差數列的性質可知，第一天和最後一天人數的總和相當於8070÷15=538 也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。
12、小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以後每天都比前一天多讀5頁，結果最後一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以後每天都比前一天多讀5頁，結果最後一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？
解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案調整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最後惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最後一天放到第一天） 這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。
13、7個小隊共種樹100棵，各小隊種的查數都不相同，其中種樹最多的小隊種了18棵，種樹最少的小隊最少種了多少棵？
解答：由已知得，其它6個小隊共種了100-18=82棵， 為了使釕俚男《又值氖髟繳僭膠茫
4. 小學五年級奧數題，及答案
1、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有多少人兩個小組都不參加？
2、某班45個學生參加期末考試，成績公布後，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那麼語文成績得滿分的有多少人？
3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向後轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？
4、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那麼游藝會為該項活動准備的獎品鉛筆共有多少支？
5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？
五年級試題三答案
1,因為10人2組都參加，所以只參加數學的5人，只參加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2個小組都不參加的17人
2，同理，數學滿分10人，2科都滿分的3人，於是只是數學滿分的7人，45-7-29=9，這個就是語文滿分的人（如果說只是語文滿分的則需要減去3）
3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，報4倍數的同時可能是6的倍數，所以還要算出4和6的公倍數，有50÷12（4和6的最小公倍數）=4（取整），所以，應該是50-12-8+4=34
4，100÷2=50，100÷3=33（取整），還是算出2和3的公倍數100÷6=16(取整），然後找出即沒不被2整除，也不被3整除的數的個數100-50-33+16=28，所以，准備鉛筆為50X2+33X3+28=227
5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2個劃線劃在一起，也就是要算出他們的公倍數，180÷3÷4=15，所以應該為60+45-15=90
5. 五年級奧數題（較難的，10條以上）
1龜兔進行一萬米賽跑，兔的速度的5倍，當它們從起點一齊出發後，龜不停地跑，兔到某點開始睡覺，兔子醒來時，發現自己落後於龜5000米，兔子奮起直追，但龜到達終點時，兔子仍落後100米，那麼兔子睡覺期間龜跑了多少米？
2、某班45個學生參加期末考試，成績公布後，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那麼語文成績得滿分的有多少人？
3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向後轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？
4、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那麼游藝會為該項活動准備的獎品鉛筆共有多少支？
5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？
6、東河小學畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的。現知道五、六年級共有25幅畫，那麼其他年級的畫共有多少幅？
7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個數，它是3的倍數或4的倍數，其中標有3的倍數的卡片佔2/3，標有4的倍數的卡片佔3/4，標有12的倍數的卡片有15張。那麼，這些卡片一共有多少張？
9、五年級三班學生參加課外興趣小組，每人至少參加一項。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個班的學生人數。
10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。
6. 20道簡單的五年級奧數題及答案
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20道簡單的五年級奧數題及答案
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1.有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現有的人數增加到原人數的1.5倍，那麼每人4塊就少2塊.問這些糖共有多少塊?
【分析與解】 方法一：設開始共有x人，兩種分法的糖總數不變，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以這些糖共有12×5+10=70塊．
方法二：人數增加1.5倍後，每人分4塊，相當於原來的人數，每人分1.5×4=6塊．
有這些糖，每人分5塊多10塊，每人分6塊少2塊，所以開始總人數為(10+2)÷(6-5)=12人，那麼共有糖12×5+10=70塊．
2.甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數量的糖後，甲的糖就是乙的糖粒數的2倍；如果乙給甲同樣數量的糖後，甲的糖就是乙的糖粒數的3倍.那麼，甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒?
【分析與解】 由題意知糖的總數應該是3的倍數，還是4的倍數.即為12的倍數，因為兩袋糖每袋都不超過20粒，所以總數不超過40粒.於是糖的總數只可能為12、24或36粒．
如果糖的總數為12的奇數倍，那麼「乙給甲同樣數量的糖後」，甲的糖為12÷（3+1)×3=9的奇數倍.那麼在甲給乙兩倍「同樣的數量糖」後，甲的糖為12÷(2+1)×2=8的奇數倍．
也就是說一個奇數加上一個偶數等於偶數，顯然不可能．所以糖的總數不能為12的奇數倍．
那麼甲、乙兩個小朋友共有的糖只能為12的偶數倍，即為24粒．
3.甲班有42名學生，乙班有48名學生.已知在某次數學考試中按百分制評卷，評卷結果各班的數學總成績相同，各班的平均成績都是整數，並且平均成績都高於80分.那麼甲班的平均成績比乙班高多少分?
【分析與解】 方法一：因為每班的平均成績都是整數，且兩班的總成績相等，所以總成績既是42的倍數，又是48的倍數，所以為[42，48]=336的倍數．
因為乙班的平均成績高於80分，所以總成績應高於48×80=3840分．
又因為是按百分制評卷，所以甲班的平均成績不會超過100分，那麼總成績應不高於42×100=4200分．
在3840～4200之間且是336的倍數的數只有4032.所以兩個班的總分均為4032分．
那麼甲班的平均分為4032÷42=96分，乙班的平均分為4032÷48=84分．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．
方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因為7、8互質，所以甲班的平均分為某數的8倍，乙班的平均分為某數的7倍，又因為兩個班的平均分均超過80分，不高於100分，所以這個數只能為12．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．
4.某鄉水電站按戶收取電費,具體規定是:如果每月用電不超過24度,就按每度9分錢收費；如果超過24度,超出的部分按每度2角錢收費.已知在某月中,甲家比乙家多交了電費9角6分錢(用電按整度計算),問甲、乙兩家各交了多少電費?
【分析與解】 如果甲、乙兩家用電均超過24度,那麼他們兩家的電費差應是2角錢的整數倍；
如果甲、乙兩家用電均不超過24度，那麼他們兩家的電費差應是9分錢的整數倍．
現在9角6分既不是2角錢的整數倍,又不是9分錢的整數倍，所以甲家的用電超過了24度,乙家的用電不超過24度．
設甲家用了24＋x度電,乙家用了24-y度電，有20x+9y=96，得x=3，y=4．
即甲家用了27度電,乙家用了20度電,那麼乙家應交電費20×9=180分=1元8角,則甲家交了180+96=276分=2元7角6分．
即甲、乙兩家各交電費2元7角6分,1元8角．
5.一小、二小兩校春遊的人數都是10的整數倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．現在知道，若兩校都租用有14個座位的旅遊車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19個座位的旅遊車，則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春遊的人數各是多少?
【分析與解】 設二小春遊人數為m，一小春遊人數為n．由已知乘19座麵包車二小比一小多租用7輛.所以 19×6+1≤m-n≤19×8-1，即115≤m-n≤151．
又已知兩校共需租用14座麵包車72輛,所以 70×14+2≤m+n≤72×14，即982≤m+n≤1008．
同時已知m與n都是10的倍數,於是有
, 解得 , 另外四組因為解得m、n不是10的倍數．
經檢驗只有 滿足．
所以，一小參加春遊430人，二小參加春遊570人．
6.某遊客在10時15分由碼頭劃出一條小船，他欲在不遲於13時回到碼頭．河水的流速為每小時1.4千米，小船在靜水中的速度為每小時3千米，他每劃30分鍾就休息15分鍾，中途不改變方向，並在某次休息後往回劃.那麼他最多能劃離碼頭多遠?
【分析與解】 從10時15分出發，不遲於13時必須返回，所以最多可劃行2小時45分，即165分鍾.165=4×30+3×15，最多可劃4個30分鍾，休息3個15分鍾．
順流速度為3+1.4=4.4千米/4,時；所以順流半小時劃行路程為4.4×0.5=2.2千米；
逆流速度為3-1.4=1.6千米/4,時；所以逆流半小時劃行路程為1.6×0.5=0.8千米．
休息15分鍾,則船順流漂行的路程為1.4×0.25=0.35千米．
第一種情況:當開始順流時,至少劃行半小時,行駛2.2千米,而在休息的3個時問內船又順流漂行0.35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回時需劃行2.2+1.05=3.25千米．
3.25÷1.6=2.03125小時=121.875分鍾.即最少需30+15×3+121.875=196.875分鍾>165分鍾，來不及按時還船.不滿足．
第二種情況:當開始逆流時,每逆流半小時,則行駛0.8千米,則3次逆流後,行駛了0.8×3=2.4千米，船在遊客休息時順流漂行了1.05千米,所以回劃時只用劃行2.4-1.05=1.35千米的路程,需1.35÷4.4≈0.3068小時≈18.41分鍾.共需3×30+3×15+18.41=153.41分鍾<165分鍾,滿足．
於是,只有第二種情況滿足,此時最遠的路程為休息了2次後第3次逆流所至的地點,為0.8×3-0.35×2=1.7千米．
所以,他最多能劃離碼頭1.7千米．
7. 機械廠計劃生產一批機床，原計劃每天生產40台，可在預定的時間內完成任務，實際每天生產48台，結果提前4天完成任務，求這批機床有多少台？
48×[40×4÷(48-40)]=960(台)
8. 某印刷廠計劃用24天裝訂一批書，每天裝訂12000本，實際提前4天完成了任務，實際比原計劃每天多裝訂多少本？
【分析與解】12000×24÷(24-4)-12000=2400(本)
9. 甲、乙兩磚廠，甲廠原存磚87500塊，乙廠比甲廠多存磚4500塊，某日甲廠賣出25000塊，乙廠比甲廠少賣出3000塊，這時哪廠存磚多？多多少塊？
【分析與解】甲廠存磚：87500-25000=62500(塊)
乙廠存磚：(87500+4500)-(25000-3000)=70000(塊)
∴ 乙廠存磚多，多 70000-62500=7500(塊)
10. 一筐蘋果連筐共重45千克，賣出一半後，剩下的蘋果連筐共重24千克，求原來有蘋果多少千克？
【分析與解】(45-24)×2=42(千克)
11.小明上午8時騎自行車以每小時12千米的速度從A地到B地，小強上午8時40分騎自行車以每小時16千米的速度從B地到A地，兩人在A、B兩地的中點處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？
【分析與解】這是一個相向而行相遇求路程的問題。但兩人不是同時出發，如果能轉換成同時出發，並且求出行多少小時相遇，就可以用數學課學的方法解答。
兩人在兩地間的路程的中點相遇，但小明比小強多行了40分鍾，如果兩人同時出發，相遇時，小明行的路程就比小強少12÷60×40=8（千米），就是當小強出發時，小明已經行了8千米，從8時40分起兩人到兩人相遇，由於小明每小時比小強少行16－12=4（千米），說明兩人相遇時間是8÷4=2（小時），那麼，A、B兩地間的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。
答：A、B兩地間的路程是64千米。
12：甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發5分鍾後，小強騎自行車從乙村前往甲村，經過10分鍾遇見小偉。小強騎車每分鍾行的比小偉步行每分鍾多160米，小偉每分鍾走多少米？
【分析與解】如果小強每分鍾少行160米，他行的速度就和小偉步行的速度相同，這樣小強10分鍾就少行了160×10=1600（米），小偉（5＋10）分鍾和小強10分鍾一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那麼小偉每分鍾走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
答：小偉每分鍾走78米。
13：客車從東城和貨車從西城同時開出，相向而行，客車每小時行44千米，貨車每小時行36千米，客車到西城比貨車到東城早2小時。兩車開出後多少小時在途中相遇？
【分析與解】當客車到西城時，貨車離東城還有2×36=72（千米），而貨車每小時行的比客車少44－36=8（千米），客車行東西城間的路程用的時間是72÷8=9（小時），因此東西城相距44×9=396（千米），兩車從出發到相遇用的時間是；396÷（44＋36）=4.95（小時）
答：兩車開出後4.95小時在途中相遇。
14：甲、乙二人同一天從北京出發沿同一條路騎車往廣州，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以後每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出發後第幾天追上甲？
【分析與解】二人同時、同地出發同向而行，但開始時，乙比甲行得慢，當乙的速度增加到與甲相同前，兩人間的距離越拉越大，當乙的速度超過甲時，兩人間的距離又越來越近，直到乙追上甲。
開始時，乙一天行的比甲少100－70=30（千米），以後乙每天多行3千米，到與甲速相同要經過30÷3=10（天），即前10天，甲、乙之間的距離是逐天拉大的，第11天兩人速度相同，從第12天起，乙的速度開始比甲快，與甲的距離逐天拉近，所以，乙追上甲用的時間是：10×2＋1=21（天）。
答：乙出發後第21天追上甲。
15：甲、乙兩地相距10千米，快、慢兩車都從甲地開往乙地，快車開出時，慢車已行了1.5千米，當快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，那麼快車在距乙地多少千米處追上慢車？
【分析與解】慢車行了1.5千米，快車才開出，而快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，就是在快車行10千米的時間里，比慢車多行的路程為1.5＋1=2.5（千米）。快車每行1千米比慢車多2.5÷10=0.25（千米）。
16. 有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數後，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數後，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。
【分析與解】7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168
17. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，後五個數的平均數是33。求第三個數。
【分析與解】28×3＋33×5-30×7=39。
18. 有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數？
【分析與解】設第二組有x個數，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
19．小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比後兩次的平均分少2分。如果後三次平均分比前三次平均分多3分，那麼第四次比第三次多得幾分？
【分析與解】第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比後兩次的成績和少4分，推知後兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為後三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
20. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？(用小數表示)
【分析與解】每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
編輯於 2020-02-13
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572020-06-03
20道五年級下學期奧數題（簡單一點的）不要答案
第六屆小學「希望杯」全國數學邀請賽一、填空題（每小題5分，共60分）1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝ 2、奧運吉祥物中的5個「福娃」取「北京歡迎您」的諧音：貝貝、京京、歡歡、迎迎、妮妮。如果在盒子中從左向右放5個不同的「福娃」，那麼，有 種不同的放法。3、有一列數：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三個數是1，1，3，從第四個數起，每個數都是這個數前面兩個數之和的2倍。那麼，這列數中的第10個數是 4、有一排椅子有27個座位，為了使後去的人隨意坐在哪個位置都有人與他相鄰，則至少要先坐 人。5、一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝著一些水（如圖1），由圖中的數據可推知瓶子的容積是 立方厘米；（ 取3.14）6、某小區有一塊如圖2所示的梯形空地，根據圖中的數據計算，空地的面積是 平方米。 7、如圖3，棱長分別為1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是 平方厘米。8、五年級一班共有36人，每人參加一個興趣小組，共有A,B,C,D,E五個小組，若參加A組的有15人，參加B組的僅次於A組，參加C組、D組的人數相同。參加E組的人數最少，只有4人，那麼，參加B組的有 人。 9、菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的 時，裝滿了3筐還多16千克。摘完其餘部分後，又裝滿6筐，則共收得西紅柿 千克。10、工程隊修一條公路，原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米。因而提前3天完成任務。這條路全長 千米。11、王叔叔開車從北京到上海，從開始出發，車速即比原計劃的速度提高了 ，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280千米後，將車速提高 ，於是提前1小時40分到達北京。北京、上海兩市間的路程是 千米。12、兩個完全相同長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，把它們拼在一起可組成一個新長方體，在這些長方體中，表面積最小的是 平方厘米。二、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）要求：寫出推算過程13、著名的哥德巴赫猜想：「任意一個大於4的偶數都可以表示為兩個質數的和」。如6＝3+3，12＝5+7，等。那麼自然數100可以寫成多少種兩個不同質數和的形式？請分別寫出來（100＝3+97和100＝97+3算作同一種形式）14、如圖4（a），ABCD是一個長方形，其中陰影部分是由一副面積為100平方厘米的七巧板（圖4（b））拼成。那麼，長方形ABCD的面積是多少平方厘米？ 15、號碼分別為2005、2006、2007、2008的4名運動員進行乒乓球賽，規定每2人比賽的場數是他們號碼的和被4除所得的余數。那麼2008號運動員比賽了多少場？16、有一個蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進水管，其餘8根是出水管。開始時，進水管以均勻的速度不同地向蓄水池注水。後來，想打開出水管，使池內的水全部排光。如果同時打開8根出水管，則3小時可排盡池內的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時才能排盡池內的水。若要在4.5小時內排盡池內的水，那麼應當同時打開多少根出水管第二屆華博士小學數學奧林匹克網上競賽試題及答案選擇正確的答案： (1)在下列算式中加一對括弧後，算式的最大值是（ ）。7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90(2)已知三角形的內角和是180度.一個五邊形的內角和應是( )度.A 500 B 540 C 360 D 480(3)甲乙兩個數的和是15.95,甲數的小數點向右移動一位就等於乙數,那麼 甲數是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95(4)一個顧客買了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶時,售貨員說,每隻空瓶錢比酒錢 少1.1元,顧客應退回的瓶錢是( )元.A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2(5)兩數相除得3餘10,被除數,除數,商與余數之和是143,這兩個數分別是( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40(6) 今年爸爸和女兒的年齡和是44歲,10年後,爸爸的年齡是女兒的3倍,今年女兒是多少歲? A16 B11 C9 D10 (7)一個兩位數除250,余數是37,這樣的兩位數是( ).A 17 B38 C 71 D 91(8)把一條細繩先對折,再把它所折成相等的三折,接著再對折,然後用剪刀在折過三次的繩中間剪一刀,那麼這條繩被剪成( )段.A 13 B 12 C 14 D 15(9) 把兩個表面積都是6平方厘米的正方體拼成一個長方體,這個長方體的表面積( ). A 12 B 18 C10 D11(10)一晝夜鍾面上的時針和分針重疊( )次.A 23 B 12 C 20 D13(11)某車間四月份實際生產機器76台,其中原計劃生產的台數比超產台數多60台, 求四月份比原計劃超產多少台機器?A 16 B 8 C 10 D 12(12)一塊紅磚長25厘米,寬15厘米,用這樣的紅磚拼成一個正方形最少需要多少塊? A 15 B 12 C 75 D 8 E(13)圖中ABCD是長方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米,求ED=?厘米A 9 B 7 C 8 D 6 F DA BC (14)一天,甲乙丙三人去郊外釣魚已知甲比乙多釣6條,丙釣的是甲的2 倍,比乙多釣22條,問他們三人一共釣了多少條?A 48 B 50 C 52 D 58(15)張師傅以1元錢4個蘋果的價格買進蘋果若干個,又以2元錢5個蘋果有價格把這些蘋果賣出,如果他要賺得15元錢的利潤,那麼他必須賣出蘋果多少個?A 10 B 100 C 20 D 1602006年「希望杯」全國數學大賽（時間：90分鍾 滿分：120分）題 號一二其中：總 分13141516得 分 得分評卷人 一、填空題。（每題6分，共72分。） 1．計算：1＋＋＋＋＋＋＋＋＋…＋＋＋…＋＋…＋＋＝____________。2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的個位上的數字是____________。3．有四個連續奇數的和是2008，則其中最小的一個奇數是____________。4．張阿姨把相同數量的蘋果和橘子分給若干名小朋友，每名小朋友分得1個蘋果和3個橘子。最後橘子分完了，蘋果還剩下12個。那麼一共分給了____________名小朋友。5．有這樣一種算式：三個不同的自然數相乘，積是100。這樣的算式有____________種。（交換因數位置的算同一種。）6．在右邊的數陣中，如果按照從上往下，從左往右的順序數數，可以知道第1個數是1，第3個數是2，第6個數是3，……那麼第99個數是____________。7．一天，小慧和劉老師一起談心。小慧問：「老師，您今年有多少歲？」劉老師回答說：「你猜猜，當我像你這么大時，你才1歲；當你到我這么大時，我就34歲了。」劉老師今年的年齡是____________歲。8．小華同學為了在「希望杯」數學大賽中取得好成績，自己做了四份訓練題（每份訓練題滿分為120分）。他第一份訓練題得了90分，第二份訓練題得了100分，那麼第三份訓練題至少要得____________分才能使四份訓練題的平均成績達到105分。9．某小學五年級有9名同學進入了「希望杯」數學大賽的決賽。已知他們在初賽中前3名同學的平均分比前6名同學的平均分多3分，後6名同學的平均分比後3名同學的平均分多3分。那麼前3名同學的總分比後3名同學的總分多____________分。10．在右圖中，已知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的4倍，正方形AMEN的周長是4厘米，那麼正方形ABCD的周長是____________厘米。11．一個自然數各個數位上的數字之和是15。如果它 的各個數位上的數字都不相同，那麼符合條件的最大數是____________，最小數是____________。12．對自然數作如下操作：如果是偶數就除以2，如果是奇數就減去1，如此操作直到結果變成0為止。那麼經過6次操作後使結果變成0的數有______個，分別是_____________________________________。得分評卷人 二、解答題。（每題12分，共48分。） 13．五名裁判員給一名體操運動員評分，去掉一個最高分和一個最低分後平均得分是9.38分。若去掉一個最高分平均得分為9.26分;若去掉一個最低分平均得分為9.46分。這名體操運動員的最高分和最低分分別是多少分？14．小狗給動物王國編一本童話故事書。 我編這本書一共用了666個數字。小狗編的這本書一共有多少頁？15．學校合唱團全部是來自甲、乙、丙三個班的同學，其中來自甲、乙兩班的同學共有60人。合唱團中不是甲班的同學有100人，不是乙班的同學有90人。問：（1）合唱團中來自甲、乙兩班的同學各有多少人？（2）合唱團的同學一共有多少人？16．下面是一些「神秘等式」。式中的「＋」、「－」、「×」、「÷」等運算符號的意義都與普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等數字所代表的意義則與普通的不同。① 1×5＝1 ② 7×2＝96 ③ 99－5＝3④ 83÷4＝4 ⑤ 5×5…×5=6 ⑥ 9＋（7×8）＝97（1）請你破解出這些「神秘等式」中的秘密，找出其中每個數字所代表的普通意義。（2）普通意義的2006用「神秘等式」中數字所代表的意義來表示，怎樣表示？（3）如果採用「神秘等式」中數字所代表的意義，那麼，60＋06等於多少？
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求，，，20道小學五年級的奧數題及答案！
1.甲乙丙三人同時從同一地點出發沿同一路線追趕前面的小明；他們三人分別用9分，15分，20分追上小明，已知甲每小時行24千米，以每小時行20千米，求丙每小時行多少千米？ 甲9分追上時行走了24*9/60=3.6,乙9分時行走了20*9/60=3，說明在9分時，乙和小明距離為0.6,15分時乙追上，用了6分追了0.6千米，說明乙比小明每分多走0.1千米，乙速度為20，則小明為14千米每小時，則設丙速度為x 9/60*x+11/60*（x-14）=3.6 x=18.5(千米每小時) 2.甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，嫁到山頂是一句山頂還有500米，甲回到山腳是乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂的路程。 甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時乙距山頂還有500米，甲到山腳時乙距離山腳距離為500*（1+2）=1500米。 甲回到山腳是乙剛好下到半山腰，所以，從山腳到山頂的路程為3000米 3.甲一分鍾能洗3個盤子或9個碗，乙一分鍾能洗2個盤子或7個碗，甲乙兩人合作，20分鍾洗了134個盤子和碗，問洗了幾個盤子幾個碗？ 設甲乙各用x、y分鍾洗盤子，則 3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134 6x+5y=186 x<=20,y<=20 x=16, y=18 所以，盤子=16*3+18*2=84個，碗=4*9+2*7=50個 4.全班有30名學生，其中17人會騎自行車，16人會游泳，11人會滑冰，
7. 小學五年級奧數題30道
1、有數組｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝，……那麼第100個數組的四個數的和是（ ）。
2、一個兩位數除351，余數是21，這個兩位數最小是（ ）。
3、2008除以7的余數是（ ）
。
4、在1、2、3……499、500中，數字2在一共出現了（ ）次。
5、甲乙丙三人到銀行儲蓄，如果甲給乙200元，則甲乙錢數同樣多，如果乙給丙150元，丙就比乙多300元，甲和乙哪個人存款多？（ ），多存（ ）元。
6、食堂有大米和麵粉共351袋，如果大米增加20袋，麵粉減少50袋，那麼大米的袋數比麵粉的袋數的3倍還多1袋，原來大米有（ ）袋，麵粉有（ ）袋。
7、279是甲乙丙丁四個數的和，如果甲減少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2後，則四個數都相等，那麼甲是（ ），乙是（ ），丙是（ ），丁是（ ）。
8、兄弟倆比年齡，哥哥說：「當我是你今年歲數的那一年，你剛5歲。」弟弟說：「當我長到你今年的歲數時，你就17歲了。」哥哥今年（ ）歲，弟弟今年（ ）歲。
9、甲對乙說：「我的年齡是你的3倍。」乙對甲說：「我5年後的年齡和你11年前的年齡一樣。」甲今年（ ）歲，乙今年（ ）歲。
10、A、B兩地相距21千米，上午9時甲、乙分別從A、B兩地出發，相向而行，甲到達B地後立即返回，乙到達A地後立即返回，中午12時他們第二次相遇。此時甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小時走（ ）千米。
11、一隻汽船所帶的燃料，最多用6小時，去時順流每小時行15千米，回來是逆流每小時行12千米，這只汽船最多行出 （ ）千米就需往回開。
12、一條輪船在兩碼頭間航行，順水航行需4小時，逆水航行需5小時，水速是每小時5千米 ，這條船在靜水中每小時行（ ）千米。
13、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需要75秒，火車開過路旁的電線桿只需15秒，那麼火車全長是（ ）米。
14、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要（ ）秒。
15、蝸牛從一個枯井網上爬，白天向上爬110厘米，夜裡向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，這口井至少深（ ）厘米。
16、周老師給學是發練習本，每人分7本還多出7本，如果每人多發2本，就有一個同學分不到，那麼一共有（ ）個同學，（ ）個練習本。
17、王飛以每小時40千米的速度行了240千米，按原路返回時每小時行60千米，王飛往返的平均速度是每小時行（ ）千米。
18、松鼠媽媽采松子，晴天每天可采24個，雨天每天可采16個，他一連幾天一共采了168個松子，平均每天采21個，這幾天當中一共有（ ）天晴天。
19、用10張同樣長的紙條接成一條長31厘米的紙帶，如果每個接頭都重疊1厘米，那麼每張紙條長（ ）厘米。
20、有一牧區長滿牧草，牧草每天勻速生長。這個牧
區的草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那麼可供21頭牛吃（ ）周。
21、20個隊參加乒乓球團體賽，如果進行循環賽，需要比賽（ ）場。
22、「IMO」是國際數學奧林匹克競賽的縮寫，把這三個字母寫成三種不同的顏色，現有五種不同的顏色，按上述要求可以寫出（ ）中不同顏色搭配的「IMO」。
23、在一次運動會中，甲班參加田賽的有15人，參加徑賽的有12人，參加田賽又參加徑賽的有7人，沒有參加比賽的有21人，那麼甲班共有（ ）人。
24、一個口袋裡有四種不同顏色的小球，每次摸出2個，要保證有10次所摸的結果是一樣的，至少要摸（ ）次。
25. 某項工作用原來擁有的機器可以在規定時間內完成，如果增加2台，則只需要規定時間的7/8；如果減少2台，就要推遲2/3小時完成，問如果用一台機器去完成需要多少時間？
A： 54小時
B： 56小時
C： 55小時
D： 57小時
26. 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作要60天完
成。問甲獨做需要多少天？
C： 90
A： 85
B： 80
D： 95
27. 一件工作，甲做1.5小時完成全部工作的1/4後，再由乙做0.5小時完成餘下工作的1/3，剩下的工作由丙做1.5小時完成。如果三個人合作，需要多少時間？
A： 1小時
C： 1.1小時
B： 1.2小時
D： 1.5小時
28. 甲乙兩管同時打開，9小時能灌滿水池。現在先打開甲，10小時後打開乙，再經過3小時就灌滿了水池。已知甲管比乙管每分鍾多注入0.6立方米的水，問這個水池的容積是多少？
A： 26立方米
B： 27立方米
C： 25立方米
D： 30立方米
29. 一項工程，乙的工作效率是甲的1/3，丙的工作效率是乙的3/4。現在每天都是兩個人合作，結果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，終於完成了工作。問：
（1）甲、乙合作了多少天？
（2）甲一人單獨完成這項工程需要多少天？
A： 2天，5.75天
B： 2.5天，5.75天
C： 2天，5.5天
D： 3天，5.75天
30. 一項工程，甲隊做2天，乙隊做5天，共完成了工程的4/15；甲隊做5天，乙隊做2天，共完成了工程的19/60。問甲、乙單獨做，完成這項工程各需要多少天？
A： 甲30天，乙30天
B： 甲25天，乙30天
C： 甲20天，乙25天
D： 甲20天，乙30天1客車長190米,貨車長240米,兩車分別以每秒20米和每秒23M的速度前進.在雙軌鐵路上,相遇時從車頭相遇到車尾相離需幾秒?
AN:10秒.
2 計算1234+2341+3412+4123=?
AN:11110
3 一個等差數列的首項是5.6 ,第六項是20.6,求它的第4項
AN:14.6
4 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?
AN:22.5
5 求解下列同餘方程:
(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4)
AN:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)
6 請問數2206525321能否被7 11 13 整除?
AN:能
7現有1分.2分.5分硬幣共100枚,總共價值2元.已知2分硬幣總價值比一分硬幣總價值多13分,三類硬幣各幾枚?
AN:一分幣51`枚.二分幣32枚.5分幣17枚.
8 找規律填數:
0 , 3,8,15,24,35,___,63 AN: 48
9 100條直線最多能把平面分為幾個部分?
AN:5051
10 A B兩人向大洋前進,每人備有12天食物,他們最多探險___天
AN:8天
11 100以內所有能被2或3或5或7整除的自然數個數
AN:78個
12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=?
AN:343/330
13 從1,2,3,......2003,2004這些數中最多可取幾個數,讓任意兩數差不等於9?
AN:1005
14 求360的全部約數個數. AN: 24
15 停車場上,有24輛車,汽車四輪,摩托車3輪,共86個輪.三輪摩托車____輛. AN :10輛.
16 約數共有8個的最小自然數為____. AN:24
17求所有除4餘一的兩位數和 AN;1210
18 把一筆獎金分給甲乙兩個組,平均每人得6元.如果只分給甲組每人得10元,只分給乙每人得___元.
AN:15元.
19有一個工廠春遊,有若干輛車,每車乘65人,有15人不能去,每車多乘5人,餘一輛車.車___輛,共____人
AN:17,1120
20 AB兩市學生乘車參觀C地,每車可乘36人,AB兩市學員坐滿若乾颱車後,來自A的學生中餘下的11人與來自B的餘下若幹人坐滿了一輛車.在C地,來自A地和來自B地的學生兩兩合影留念,每個膠卷只能拍36張相片.那麼全部拍完後相機中殘余膠卷能拍____張照片.
AN:13張.
21 36A+4/24A+3是否為最簡分數?
AN:是
22 一個長方體體積為374,其長.寬.高均為質數,其表面積為___
23 求1246與624的最大公約數. AN:2
24 小茜買了椰子和芒果,共用43元,椰子每斤7元,芒果每斤5元,她買了椰子和芒果斤數都是整數.那麼他買了椰子和芒果共___斤
AN:7
25 100隻雞啄100粒米 大雞啄3粒米,中雞啄2粒,小雞啄1/3 粒,那麼小雞共____只. AN:60或63或66或69或72或75(答案必須完整)
26 2002全部約數和是___ AN:33
8. 小學五年級奧數題
1.小明分一包糖，如果七個一組那麼多四塊，如果五個一組那麼少三塊，三個一組正好，這些糖最少有對少塊？
答：首先分析這道題，第一個條件是：七個一組多四塊，那麼我們也可以說成七個一組少三塊，五個一組少三塊，不用說了，三個一組正好，也可以說成少三塊。因為他問這些糖最少有多少塊，所以我們可以先求七、五、三的最小公倍數，由於這三個數互質，所以它們的積就是三個數的最小公倍數：5×3×7=105
但是這三個數分起來都少三塊，所以再105-3=102結果就等於102.
2.有八瓶鈣片,其中七瓶質量相同,另有一瓶少了幾片,如果用天平稱的方法,最少有稱幾次才能找出那瓶次品?
答:首先,我們可以把這八瓶鈣片分成三組,每組分別有:三瓶,三瓶,兩瓶.我們先把那兩瓶,放在一邊不動,把剩下那兩個三瓶各方在天平的兩邊,假設兩邊平衡,說明次品在一邊的那兩瓶中,所以可以把那兩瓶拿過來,放在天平的兩邊稱,哪邊輕哪邊就是次品,這樣用了兩次.假設兩邊不平衡,那麼輕的那三瓶中就有一瓶是次品,再把那三瓶分成兩組,每組分別有:兩瓶和一瓶.把那一瓶放在一邊不動,把那兩瓶分別放在天平的兩邊,如果平衡,那一邊的那個就是次品,如果不平衡,那哪個輕哪個就是次品,這樣還是用了兩次,因此最少用兩次找出來.