『壹』 小學五年級奧數題
1.小明分一包糖，如果七個一組那麼多四塊，如果五個一組那麼少三塊，三個一組正好，這些糖最少有對少塊？
答：首先分析這道題，第一個條件是：七個一組多四塊，那麼我們也可以說成七個一組少三塊，五個一組少三塊，不用說了，三個一組正好，也可以說成少三塊。因為他問這些糖最少有多少塊，所以我們可以先求七、五、三的最小公倍數，由於這三個數互質，所以它們的積就是三個數的最小公倍數：5×3×7=105
但是這三個數分起來都少三塊，所以再105-3=102結果就等於102.
2.有八瓶鈣片,其中七瓶質量相同,另有一瓶少了幾片,如果用天平稱的方法,最少有稱幾次才能找出那瓶次品?
答:首先,我們可以把這八瓶鈣片分成三組,每組分別有:三瓶,三瓶,兩瓶.我們先把那兩瓶,放在一邊不動,把剩下那兩個三瓶各方在天平的兩邊,假設兩邊平衡,說明次品在一邊的那兩瓶中,所以可以把那兩瓶拿過來,放在天平的兩邊稱,哪邊輕哪邊就是次品,這樣用了兩次.假設兩邊不平衡,那麼輕的那三瓶中就有一瓶是次品,再把那三瓶分成兩組,每組分別有:兩瓶和一瓶.把那一瓶放在一邊不動,把那兩瓶分別放在天平的兩邊,如果平衡,那一邊的那個就是次品,如果不平衡,那哪個輕哪個就是次品,這樣還是用了兩次,因此最少用兩次找出來.
『貳』 小學五年級奧數題30道
1、有數組｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝，……那麼第100個數組的四個數的和是（ ）。
2、一個兩位數除351，余數是21，這個兩位數最小是（ ）。
3、2008除以7的余數是（ ）
。
4、在1、2、3……499、500中，數字2在一共出現了（ ）次。
5、甲乙丙三人到銀行儲蓄，如果甲給乙200元，則甲乙錢數同樣多，如果乙給丙150元，丙就比乙多300元，甲和乙哪個人存款多？（ ），多存（ ）元。
6、食堂有大米和麵粉共351袋，如果大米增加20袋，麵粉減少50袋，那麼大米的袋數比麵粉的袋數的3倍還多1袋，原來大米有（ ）袋，麵粉有（ ）袋。
7、279是甲乙丙丁四個數的和，如果甲減少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2後，則四個數都相等，那麼甲是（ ），乙是（ ），丙是（ ），丁是（ ）。
8、兄弟倆比年齡，哥哥說：「當我是你今年歲數的那一年，你剛5歲。」弟弟說：「當我長到你今年的歲數時，你就17歲了。」哥哥今年（ ）歲，弟弟今年（ ）歲。
9、甲對乙說：「我的年齡是你的3倍。」乙對甲說：「我5年後的年齡和你11年前的年齡一樣。」甲今年（ ）歲，乙今年（ ）歲。
10、A、B兩地相距21千米，上午9時甲、乙分別從A、B兩地出發，相向而行，甲到達B地後立即返回，乙到達A地後立即返回，中午12時他們第二次相遇。此時甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小時走（ ）千米。
11、一隻汽船所帶的燃料，最多用6小時，去時順流每小時行15千米，回來是逆流每小時行12千米，這只汽船最多行出 （ ）千米就需往回開。
12、一條輪船在兩碼頭間航行，順水航行需4小時，逆水航行需5小時，水速是每小時5千米 ，這條船在靜水中每小時行（ ）千米。
13、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需要75秒，火車開過路旁的電線桿只需15秒，那麼火車全長是（ ）米。
14、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要（ ）秒。
15、蝸牛從一個枯井網上爬，白天向上爬110厘米，夜裡向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，這口井至少深（ ）厘米。
16、周老師給學是發練習本，每人分7本還多出7本，如果每人多發2本，就有一個同學分不到，那麼一共有（ ）個同學，（ ）個練習本。
17、王飛以每小時40千米的速度行了240千米，按原路返回時每小時行60千米，王飛往返的平均速度是每小時行（ ）千米。
18、松鼠媽媽采松子，晴天每天可采24個，雨天每天可采16個，他一連幾天一共采了168個松子，平均每天采21個，這幾天當中一共有（ ）天晴天。
19、用10張同樣長的紙條接成一條長31厘米的紙帶，如果每個接頭都重疊1厘米，那麼每張紙條長（ ）厘米。
20、有一牧區長滿牧草，牧草每天勻速生長。這個牧
區的草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那麼可供21頭牛吃（ ）周。
21、20個隊參加乒乓球團體賽，如果進行循環賽，需要比賽（ ）場。
22、「IMO」是國際數學奧林匹克競賽的縮寫，把這三個字母寫成三種不同的顏色，現有五種不同的顏色，按上述要求可以寫出（ ）中不同顏色搭配的「IMO」。
23、在一次運動會中，甲班參加田賽的有15人，參加徑賽的有12人，參加田賽又參加徑賽的有7人，沒有參加比賽的有21人，那麼甲班共有（ ）人。
24、一個口袋裡有四種不同顏色的小球，每次摸出2個，要保證有10次所摸的結果是一樣的，至少要摸（ ）次。
25. 某項工作用原來擁有的機器可以在規定時間內完成，如果增加2台，則只需要規定時間的7/8；如果減少2台，就要推遲2/3小時完成，問如果用一台機器去完成需要多少時間？
A： 54小時
B： 56小時
C： 55小時
D： 57小時
26. 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作要60天完
成。問甲獨做需要多少天？
C： 90
A： 85
B： 80
D： 95
27. 一件工作，甲做1.5小時完成全部工作的1/4後，再由乙做0.5小時完成餘下工作的1/3，剩下的工作由丙做1.5小時完成。如果三個人合作，需要多少時間？
A： 1小時
C： 1.1小時
B： 1.2小時
D： 1.5小時
28. 甲乙兩管同時打開，9小時能灌滿水池。現在先打開甲，10小時後打開乙，再經過3小時就灌滿了水池。已知甲管比乙管每分鍾多注入0.6立方米的水，問這個水池的容積是多少？
A： 26立方米
B： 27立方米
C： 25立方米
D： 30立方米
29. 一項工程，乙的工作效率是甲的1/3，丙的工作效率是乙的3/4。現在每天都是兩個人合作，結果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，終於完成了工作。問：
（1）甲、乙合作了多少天？
（2）甲一人單獨完成這項工程需要多少天？
A： 2天，5.75天
B： 2.5天，5.75天
C： 2天，5.5天
D： 3天，5.75天
30. 一項工程，甲隊做2天，乙隊做5天，共完成了工程的4/15；甲隊做5天，乙隊做2天，共完成了工程的19/60。問甲、乙單獨做，完成這項工程各需要多少天？
A： 甲30天，乙30天
B： 甲25天，乙30天
C： 甲20天，乙25天
D： 甲20天，乙30天1客車長190米,貨車長240米,兩車分別以每秒20米和每秒23M的速度前進.在雙軌鐵路上,相遇時從車頭相遇到車尾相離需幾秒?
AN:10秒.
2 計算1234+2341+3412+4123=?
AN:11110
3 一個等差數列的首項是5.6 ,第六項是20.6,求它的第4項
AN:14.6
4 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?
AN:22.5
5 求解下列同餘方程:
(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4)
AN:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)
6 請問數2206525321能否被7 11 13 整除?
AN:能
7現有1分.2分.5分硬幣共100枚,總共價值2元.已知2分硬幣總價值比一分硬幣總價值多13分,三類硬幣各幾枚?
AN:一分幣51`枚.二分幣32枚.5分幣17枚.
8 找規律填數:
0 , 3,8,15,24,35,___,63 AN: 48
9 100條直線最多能把平面分為幾個部分?
AN:5051
10 A B兩人向大洋前進,每人備有12天食物,他們最多探險___天
AN:8天
11 100以內所有能被2或3或5或7整除的自然數個數
AN:78個
12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=?
AN:343/330
13 從1,2,3,......2003,2004這些數中最多可取幾個數,讓任意兩數差不等於9?
AN:1005
14 求360的全部約數個數. AN: 24
15 停車場上,有24輛車,汽車四輪,摩托車3輪,共86個輪.三輪摩托車____輛. AN :10輛.
16 約數共有8個的最小自然數為____. AN:24
17求所有除4餘一的兩位數和 AN;1210
18 把一筆獎金分給甲乙兩個組,平均每人得6元.如果只分給甲組每人得10元,只分給乙每人得___元.
AN:15元.
19有一個工廠春遊,有若干輛車,每車乘65人,有15人不能去,每車多乘5人,餘一輛車.車___輛,共____人
AN:17,1120
20 AB兩市學生乘車參觀C地,每車可乘36人,AB兩市學員坐滿若乾颱車後,來自A的學生中餘下的11人與來自B的餘下若幹人坐滿了一輛車.在C地,來自A地和來自B地的學生兩兩合影留念,每個膠卷只能拍36張相片.那麼全部拍完後相機中殘余膠卷能拍____張照片.
AN:13張.
21 36A+4/24A+3是否為最簡分數?
AN:是
22 一個長方體體積為374,其長.寬.高均為質數,其表面積為___
23 求1246與624的最大公約數. AN:2
24 小茜買了椰子和芒果,共用43元,椰子每斤7元,芒果每斤5元,她買了椰子和芒果斤數都是整數.那麼他買了椰子和芒果共___斤
AN:7
25 100隻雞啄100粒米 大雞啄3粒米,中雞啄2粒,小雞啄1/3 粒,那麼小雞共____只. AN:60或63或66或69或72或75(答案必須完整)
26 2002全部約數和是___ AN:33
『叄』 求小學五年級20道奧數題（有解題過程及答案）
9. 有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數後，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數後，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168
10. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，後五個數的平均數是33。求第三個數。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數？
解：設第二組有x個數，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
12．小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比後兩次的平均分少2分。如果後三次平均分比前三次平均分多3分，那麼第四次比第三次多得幾分？
解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比後兩次的成績和少4分，推知後兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為後三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？(用小數表示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14. 乙、丙兩數的平均數與甲數之比是13∶7，求甲、乙、丙三數的平均數與甲數之比。
解：以甲數為7份，則乙、丙兩數共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均數是（26+7）/3=11（份）
因此甲乙丙三數的平均數與甲數之比是11：7。
15. 五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，並且其中有一個同學糊了88個，如果不把這個同學計算在內，那麼平均每人糊74個。糊得最快的同學最多糊了多少個？
解：當把糊了88個紙盒的同學計算在內時，因為他比其餘同學的平均數多88-74＝14（個），而使大家的平均數增加了76－74=2（個），說明總人數是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同學最多糊了
74×6-70×5＝94（個）。
16. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米／時的速度行進，另一半時間以5.5千米／時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝？
解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。
17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？
解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等於水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等於水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
18. 小紅和小強同時從家裡出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？
解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當於兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4＝24（千米）
20. 甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇後甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
解：因為相遇前後甲、乙兩人的速度和不變，相遇後兩人合跑一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。
設甲原來每秒跑x米，則相遇後每秒跑（x＋2）米。因為甲在相遇前後各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。
21. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什麼時刻？
解：9∶24。解：甲車到達C站時，乙車還需16-5＝11（時）才能到達C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時）＝4時24分，所以相遇時刻是9∶24。
22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那麼坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？
解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等於兩車經過對方的時間比，故所求時間為11
23. 甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差為10/5=2
速度比為（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙從A跑到B用24秒，那麼甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最後20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度
25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？
解：設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據追及問題「追及時間×速度差＝追及距離」，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當於車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發一輛車。
26. 一隻野兔逃出80步後獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑12步的路程等於兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等於兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。
27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經過甲身邊用了18秒，2分後又用15秒從乙身邊開過。問：
（1）火車速度是甲的速度的幾倍？
（2）火車經過乙身邊後，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？
解：（1）設火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的 是行人速度的11倍；
（2）從車尾經過甲到車尾經過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因為甲已經走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）。
28. 輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，那麼可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米後再將車速提高30％，那麼也比原定時間提前1時到達。求甲、乙兩地的距離。
29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天？
解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
30．一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果放水管開了2時後再打開排水管，那麼再過多長時間池內將積有半池水？
31．小松讀一本書，已讀與未讀的頁數之比是3∶4，後來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數之比變為5∶3。這本書共有多少頁？
解：開始讀了3/7 後來總共讀了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁
32．一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲做8時、乙做6時也可以完成。如果甲做3時後由乙接著做，那麼還需多少時間才能完成？
解：甲做2小時的等於乙做6小時的，所以乙單獨做需要
6*3+12=30（小時） 甲單獨做需要10小時
因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33. 有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那麼完成任務時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？
解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那麼甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個
所以這批零件共180個
34.挖一條水渠，甲、乙兩隊合挖要6天完成。甲隊先挖3天，乙隊接著
解：根據條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10，即乙單獨挖需要10天。
甲單獨挖需要1/（1/6-1/10）=15天。
35. 修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？
36. 有一批工人完成某項工程，如果能增加 8個人，則 10天就能完成；如果能增加3個人，就要20天才能完成。現在只能增加2個人，那麼完成這項工程需要多少天？
解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調來3人與調來8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。這50份還需調來3人干10天，所以原來有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。調來2人需100÷（2+2）=25（天）。
37.
解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%
所以三角形AOB佔32%
16÷32%=50
38.
解：1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。
39.下面9個圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問：哪幾個圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？
解：（2） （4） （7） （8） （9）
40. 觀察下列各串數的規律，在括弧中填入適當的數
2，5，11，23，47，（ ），……
解：括弧內填95
規律：數列里地每一項都等於它前面一項的2倍減1
41. 在下面的數表中，上、下兩行都是等差數列。上、下對應的兩個數字中，大數減小數的差最小是幾？
解：1000-1=999
997-995=992
每次減少7，999/7=142……5
所以下面減上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面減下面最小是2
因此這個差最小是2。
42. 如果四位數6□□8能被73整除，那麼商是多少？
解：估計這個商的十位應該是8，看個位可以知道是6
因此這個商是86。
43. 求各位數字都是 7，並能被63整除的最小自然數。
解：63=7*9
所以至少要9個7才行（因為各位數字之和必須是9的倍數）
44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
將9009分解質因數
9009=3*3*7*11*13
45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六個數碼組成一個沒有重復數字，且能被11整除的六位數？為什麼？
解：不能。因為1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能組成被11整除的六位數，那麼奇數位的數字和與偶數位的數字和一個為16，一個為5，而最小的三個數字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能組成。
46. 有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是4，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。
解：最小的兩個約數是1和3，最大的兩個約數一個是這個自然數本身，另一個是這個自然數除以3的商。最大的約數與第二大
47.100以內約數個數最多的自然數有五個，它們分別是幾？
解：如果恰有一個質因數，那麼約數最多的是26=64，有7個約數；
如果恰有兩個不同質因數，那麼約數最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個約數；
如果恰有三個不同質因數，那麼約數最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個約數。
所以100以內約數最多的自然數是60，72，84，90和96。
48. 寫出三個小於20的自然數，使它們的最大公約數是1，但兩兩均不互質。
解：6，10，15
49. 有336個蘋果、 252個桔子、 210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？
解：42份；每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。
50. 三個連續自然數的最小公倍數是168，求這三個數。
解：6，7，8。 提示：相鄰兩個自然數必互質，其最小公倍數就等於這兩個數的乘積。而相鄰三個自然數，若其中只有一個偶數，則其最小公倍數等於這三個數的乘積；若其中有兩個偶數，則其最小公倍數等於這三個數乘積的一半。
51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那麼，至少經過多少次移動，紅桃K才會又出現在最上面？
解：因為[54，12]=108，所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又因為每次移動12張牌，所以至少移動108÷12=9（次）。
52. 爺爺對小明說：「我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。」你知道爺爺和小明現在的年齡嗎？
解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數中最小的。（60歲）
53. 某質數加6或減6得到的數仍是質數，在50以內你能找出幾個這樣的質數？並將它們寫出來。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數外，其它四天的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，這個合數乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？
解：設這個合數為a，則四個質數分別為（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因為（a－1）與（a＋1）是相差2的質數，在1～31中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經試算，只有當a＝6時，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。
55. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。
解：3，74；18，37。
提示：三個數字相同的三位數必有因數111。因為111＝3×37，所以這兩個整數中有一個是37的倍數（只能是37或74），另一個是3的倍數。
56. 在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點，然後沿紅點處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？
解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數是30，即在30厘米處同時染上紅點，所以染色以30厘米為周期循環出現。一個周期的情況如下圖所示：
由上圖知道，一個周期內有2根1厘米的木棍。所以三個周期即90厘米有6根，最後10厘米有1根，共7根。
57. 某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80％出售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元？
解：8000元。按兩種價格出售的差額為960＋832=1792（元），這個差額是按定價出售收入的20％，故按定價出售的收入為1792÷20％=8960（元），其中含利潤960元，所以購入價為8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙兩桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59. 學校數學競賽出了A，B，C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的只有1人，那麼只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人？
解：只做對兩道題的人數為（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做對一道題的人數為25－11－1=13（人）。
60. 學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎？
解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。
61. 在前1000個自然數中，既不是平方數也不是立方數的自然數有多少個？
解：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個自然數中有31個平方數，10個立方數，同時還有3個六次方數（16，26，36）。所求自然數共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個）。
62. 用數字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位數（數字允許重復）？
解：4*5*5=100個
63. 要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛生先進集體各一個，有多少種不同的評選結果？
解：6*6*6=216種
64. 已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個不同的約數？
解： 15120的約數都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數5×4×2×2=80（個）。
65. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數目有多少種可能的情況？
解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。
66. 在右圖中，從A點沿線段走最短路線到B點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（註：路線相同步驟不同，認為是不同走法。）
解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有 8×10=80（種）。
67.有五本不同的書，分別借給3名同學，每人借一本，有多少種不同的借法？
解：5*4*3=60種
68．有三本不同的書被5名同學借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？
解：5*4*3=60種
69. 恰有兩位數字相同的三位數共有多少個？
解：在900個三位數中，三位數各不相同的有9×9×8＝648（個），三位數全相同的有9個，恰有兩位數相同的有900—648—9=243（個）。
70. 從1，3，5中任取兩個數字，從2，4，6中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字的四位數？
解：三個奇數取兩個有3種方法，三個偶數取兩個也有3種方法。共有 3×3×4！=216（個）。
71. 左下圖中有多少個銳角？
解：C(11,2)=55個
72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？
解:c(10,2)-10=35種
73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那麼可供21頭牛吃幾周？
解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162＝45（份），即每周長草15份，牧場原有草162－15×6＝72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
74. 有一水池，池底有泉水不斷湧出。要想把水池的水抽干， 10台抽水機需抽 8時，8台抽水機需抽12時。如果用6台抽水機，那麼需抽多少小時？
解：將1台抽水機1時抽的水當做1份。泉水每時湧出量為
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水機需抽48÷（6-4）=24（時）。
75. 規定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76. 1！+2！+3！+…+99！的個位數字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
從5！開始，以後每一項的個位數字都是0
所以1！+2！+3！+…+99！的個位數字是3。
77（1）．有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號。在200個信號中至少有多少個信號完全相同？
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4個信號完全相同。
77. （2）在今年入學的一年級新生中有 370多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。
解：因為一年最多有366天，看做366個抽屜
因為370>366,所以根據抽屜原理至少有2個人是在同一天出生的。
78. 從前11個自然數中任意取出6個，求證：其中必有2個數互質。
證明：把前11個自然數分成如下5組
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6個數放入5組必然有2個數在同一組，那麼這兩個數必然互質。
79. 小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米？
80. 長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那麼兩碼頭間的距離是多少千米？
解：800千米。 提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用
81. 請在下式中插入一個數碼，使之成為等式：
1×11×111= 111111
解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三數的和是100，甲數除以乙數與丙數除以甲數的結果都是商5餘1。問：乙數是多少？
解：設乙數是x，那麼甲數就是5x+1
丙數是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙數是3
83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪個數的平方
解：12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某劇院有25排座位，後一排比前一排多2個座位，最後一排有70個座位。問：這個劇院一共有多少個座位？
解：第一排有70-24*2=22個座位
所以總座位數是(22+70)*25/2 =1150
85. 某城市舉行小學生數學競賽，試卷共有20道題。評分標準是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1分。問：所有參賽學生的得分總和是奇數還是偶數？為什麼？
解：一定是偶數，因為每個人20道題得分都分別是奇數，20個奇數的和一定是偶數。每個人的得分都是偶數，所以無論有多少參賽學生，參賽學生的得分總和一定是偶數。
86. 可以分解為三個質數之積的最小的三位數是幾？
解：102=2*3*17
87. 兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。
解：注意到奇偶性可以知道這2個質數分別是2和37
它們的乘積是2*37=74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：「我的三張牌的積是48。」乙說：「我的三張牌的和是15。」丙說：「我的三張牌的積是63。」問：他們各拿了哪三張牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四個連續自然數的積是3024，求這四個數。
解：考慮末尾數字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情況下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024剛好
所以這4個數是6，7，8，9
90. 證明：任何一個三位數，連著寫兩遍得到一個六位數，這個六位數一定能被7，11，13整除。
解：該數形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以這個六位數一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3個約數的自然數的和是多少？
解：4+9+25+49=87
92. 有一種電子鍾，每到正點響一次鈴，每過九分鍾亮一次燈。如果中午12點整它既響鈴又亮燈，那麼下一次既響鈴又亮燈是什麼時間？
解：[60,9]=180
180/60=3
下次是下午3點鍾。
93. 有一個數除以3餘2，除以4餘1。問：此數除以12餘幾？
解：除以3餘2的數是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4餘1的數是1，5，9，。。。。。。
所以此數除以12餘5
94. 把16拆成若干個自然數的和，要求這些自然數的乘積盡量大，應如何拆？
解：16=3+3+3+3+2+2
乘積是3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按1～ 3報數，小紅按1～ 4報數。兩人以同樣的速度同時開始報數，當兩人都報了100個數時，有多少次兩人報的數相同？
解：每12次作為一個周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每個周期兩人有3次報的數一樣
100=12*8+4
所以兩個人有8*3+3=27次報的數相同。
96. 某自然數加10或減10皆為平方數，求這個自然數。
解：設這個數是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97. 已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。
解：120秒行駛的距離是橋長+車長
80秒行駛的距離是橋長-車長
所以80(1000+車長)=120（1000-車長）
車長=200米
火車的速度是10米/秒
98. 甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發，那麼出發後多少分甲追上乙？
解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鍾
99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，並最終獲勝。問：各局的勝負情況有多少種可能？
解：甲 甲 甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
經枚舉發現共有6種可能。
100. 甲、乙二人 2時共可加工 54個零件，甲加工 3時的零件比乙加工4時的零件還多4個。問：甲每時加工多少個零件？
解：甲乙二人一小時共可加工零件27個
設甲每小時加工x個，那麼乙每小時加工27-x個
根據條件得3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小時加工零件16個。
『肆』 小學五年級奧數及解題技巧
這要靠你自己多做題來發覺的，別人告訴你沒什麼用咯，自己發覺的話，你會發現自己會應用得比較自如。題做多了，你一看到題就會有感覺，很快找到思路，這是很奇妙的
『伍』 小學五年級奧數題庫及答案
(1)兩個數的和應是47.9，小明計算是不小心把一個加數的小數點向右移動了一位，這樣加得的和是212.6。這兩個數原來各是多少？
已解決問題 收藏 小學五年級數學題標簽：小學,小學 五年,數學題 兩個數的和應是47.9，小明計算是不小心把一個加數的小數點向右移動了一位，這樣加得的和是212.6。這兩個數原來各是多少？
要分析和算式
匿名 回答:5 人氣:6 解決時間:2009-08-12 11:47 檢舉 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍，比原來多了9倍.
（212.6-47.9）÷ 9
=164.7÷ 9
=18.3
47.9-18.3=29.6
答：數原來各是18.3、29.6。
(2)某商品編號是一個三位數.現有五個三位數:873\765\123\364\925.其中每一個數與商品編號恰好在同一個數位上有一個相同數字,這個商品的編號是多少?
(3)一次考試滿分100分,5位同學的平均分是90分,且各人得分是不相同的整數,已知得分最少的人得了75分.那麼,第三名同學至少得了多少分?
90× 5=450
450-75=375
375-100-99=176
176-87=89
答：第三名同學至少得了89分.（第一名同學得了100分，第二名同學得了99分，第四名同學得了87分第五名同學得了75分）
『陸』 小學五年級奧數題及答案
奧數題:在黑板上寫2，3,4,5……1990。甲先擦去一個數，然後乙再擦去一個數。
如輪流下去，若最後剩下兩個互質數，甲勝。若最後剩下兩數不互質，乙勝。
問如何讓甲勝。
答案:黑板上寫下一列自然數2,3,4,5,到1993,1994,甲擦去一個數,然後乙再擦去一個數,如此輪流擦下去,若最後剩下兩個互質數,甲獲勝;若最後剩下不是互質數乙獲勝.雙方都採用最佳策略獲勝?怎樣才能贏
我們先拿2，3，4，5，6這五個數來研究一下：共有3個偶數，2個奇數，而且這一列數都是連續的自然數。我們知道，相鄰的兩個自然數一定是互質數。如果甲先擦去一個偶數2，就還剩下2個偶數和2個奇數。這時我們將每兩個「奇數，偶數」看成一組，如果最後能正好剩下一組，那麼甲必勝。如果你是甲，只需要在乙擦去某一個奇數時擦去其相鄰後面的那個偶數，也就是正好擦去一組，你就能獲勝，如果乙擦去的是一個偶數呢？你就擦去其相鄰前面的那個奇數，這樣也正好擦去了一組。所以甲必勝。在2，3，4，5，……，1993，1994這一列數中，共有997個偶數，996個奇數，而且這一列數都是連續的自然數。如果甲先擦去一個偶數2，就還剩下996個偶數和996個奇數，這時乙擦去某一個奇數時，甲就擦去其相鄰後面的那個偶數；比如乙擦去23時，甲就擦去24。乙擦去某一個偶數時，甲就擦去其相鄰前面的那個奇數。比如乙擦去254時，甲就擦去253。如此這般地擦995次後，就只剩下相鄰的一奇數一偶數，它們必是互質數。甲如果先擦2的話，則必勝。
我給你的只是例題哦！！~~~~~
『柒』 小學五年級奧數題
第一題和第二題對於這時候的學生就不能用公因式(一般）,如果用了就成了aX=bY,比例有人還未學
第三題是差n-1個人,意思是剩n-1個人,又因為是5倍數,所以24*x的尾數是4或9,9不可能，只有4了。即24*26+1=1105(人)
『捌』 小學五年級奧數題，及答案
1、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有多少人兩個小組都不參加？
2、某班45個學生參加期末考試，成績公布後，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那麼語文成績得滿分的有多少人？
3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向後轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？
4、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那麼游藝會為該項活動准備的獎品鉛筆共有多少支？
5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？
五年級試題三答案
1,因為10人2組都參加，所以只參加數學的5人，只參加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2個小組都不參加的17人
2，同理，數學滿分10人，2科都滿分的3人，於是只是數學滿分的7人，45-7-29=9，這個就是語文滿分的人（如果說只是語文滿分的則需要減去3）
3，50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，報4倍數的同時可能是6的倍數，所以還要算出4和6的公倍數，有50÷12（4和6的最小公倍數）=4（取整），所以，應該是50-12-8+4=34
4，100÷2=50，100÷3=33（取整），還是算出2和3的公倍數100÷6=16(取整），然後找出即沒不被2整除，也不被3整除的數的個數100-50-33+16=28，所以，准備鉛筆為50X2+33X3+28=227
5，180÷3=60，180÷4=45，但是可能2個劃線劃在一起，也就是要算出他們的公倍數，180÷3÷4=15，所以應該為60+45-15=90