① 小學數學報五年級下冊答案
1、（ 6）÷（8 )=8分之（6 ）=4分之3=（ 16）分之12=( 0.75 )小數
2、204分解質因數是（ 2×2×3×17 ）
3、把兩個棱長是2CM的正方形拼成一個長方形，表面積減少了（ 8 ）CM2。
4、在40、18、123、370、732、321、120、75這些數中，能被2整除的數有（ 40. 18 370 732 120 ）；能被5整除的數有（40 370 120 75 ）；能同時被2、5整除的數有（ 40 370 120 ）。
5、32000M2=（ 3.2 ）公頃 6200ML=（ 6200/1000=62/10=31/5 ）L填分數
6、分子是（ 0）時，分數值為零。
7、13分之11的分數單位是（ 13分之1 ），再加上（ 13分之15 ）就是最小的質數。
8、把13分之9、23分之7、11分之9、13分之7按從大到小的順序排列是：（ 9/11＞9/13＞7/13＞7/23 ）
判斷
1、5分之2既可以表示把單位1平均分成5份，取這樣的2分，也可以表示把2平均分成5份，取其中的1份。 （ × ）
2、正方形的棱長擴大2倍，它的體積就擴大6倍。 （ × ）
3、最簡分數都小於1. （ × ）
4、奇數不能分解質因數。 （ × ）
5、把15分解質因數是：15=1×3×5 （ × ）
1、一個兩位數的質數，個位上的數字與十位上的數字交換位置後，仍是一個質數，且個位與十位上的數字不同。這樣的數有幾個？分別是什麼
13,31 17,71 37,73 79,,97共8個
2、一個工藝品盒的長是3分米，寬是2分米，高是1分米，現將3個這樣的工藝品盒包裝在一起（仍為長方體）。你能想出幾種包裝方法請算出最省包裝紙的一種所用的包裝紙的表面積。（包裝相同的為一種包裝法，包裝紙重疊處忽略不計）
答：三種，最省的就是讓重疊的面積最大，所以將長寬面重疊，包裝紙的面積=4×2×3+2×3×3=42
追問：
我可以加入你們的團隊嗎？
回答：
不知道，你申請吧，先選我滿意
② 學苑新報小學數學五年級下45期答案 人教版
如果滿意此試卷,可留郵箱,我會將完整試卷發給你
第一部分 知識技能（共60分）
一、填空：在括弧里填上合適的數。（每題2分，共20分）
1．據人口資料顯示，2009年底溫州市戶籍人口為7795100人，把這個數改寫成以「萬」為單位的數是( )萬人，省略「萬」後面的尾數約是( )萬人。
2．1.02 m3= ( ) m3 ( ) dm3 2小時15分=( )小時
3．（ ）∶20 = 0.25 = （ ）24 =12÷（ ）= （ ）%
4．把一根58 米長的繩子平均截成5段，每段佔全長的（ ）（ ） ，每段長（ ）（ ） 米。
5．將1.2∶38 化成最簡單的整數比是( )，比值是( )。
6．12和20的最大公因數是（ ），12和16的最小公倍數是（ ）。
7．在比例尺是1∶4000000的地圖上，3厘米的線段表示實際距離（ ）千米。
8．某工廠生產了一批零件，合格的與不合格的數量比是19：1，這批零件的合格率是（ ）%，若生產200個零件，其中不合格的產品有（ ）個。
9．有一組數分別是179、137、150、148、201、145，這組數的平均數是（ ），中位數是（ ）。
10．一個圓形花壇的直徑是6米，這個花壇的周長是（ ）米，如果在花壇的外圍造一條寬1米的小路，這條小路的面積是（ ）平方米。
二、判斷題：正確的在括弧里打「√」，錯誤的打「×」。（每題1分，共5分）
1．所有的數中除了正數外，都是負數了。………………………………………( )
2．假分數都比真分數大。…………………………………………………………( )
3．統計瑞安市5月份各天氣溫變化情況較合適的是選擇折線統計圖。 ……( )
4．小於13 而大於15 的分數只有一個14 。…………………………………………（ ）
5．圓錐的底面積一定，圓錐的體積和高成反比例。……………………………（ ）
三、選擇題：選擇正確答案的編號填在括弧里。（每題1分，共5分）
1．早上10：00開始數學畢業考試，這時鍾面上的分針和時針組成的角是（ ）。
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、平角
2．■◇◇●●●■◇◇●●●……照這樣的規律，第40個圖形是（ ）。
A、■ B、◇ C、● D、無法確定
3．在寫有1~10的卡片中任意抽一張，抽到質數的可能性是（ ）。
A、30% B、40% C、50% D、60%
4．如果2y= 13 x，則 y 與 x ( )
A 、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、不能確定
5、如果 a= b，那麼a和b的最簡整數比是（ ）。
A 、3∶4 B、 4∶3 C、 1∶3 D、3∶1
四、計算下面各題，能簡算的要簡便計算，寫出主要過程。（每題3分，共12分）
1714－714÷7×12 0.25×7.2 + 2.8÷0.5
35 ×67 ＋35 ÷7 （0.8― ）× ÷
五、解方程或比例。（每題3分，共6分）
1.4＋0.7x = 5.6 X ∶ ＝4.8∶4
六、計算下圖陰影部分面積。（本題4分）
七、按要求畫一畫，填一填。（共8分）
第二部分 解決問題（共40分）
八、填空。（每題2分，共8分）
九、列式解答。（每題4分，共32分）
1．修一條路，6小時修了270米，照這樣計算，修630米長的公路需要幾小時？
2．一種鹽水，鹽與水的比是1∶9,要調制這樣一杯90克的鹽水，需要放鹽多少克？
3．學校開展節約用水活動，這個星期的前3天共節約用水10.2噸，後4天平均每天節約4.1噸。這個星期平均每天節約用水多少噸？
4．2010年4月14日7時49分許，青海省玉樹縣發生7.1級地震。一方有難，八方支援。實驗小學五年級學生向災區小學捐書200本，六年級比五年級多捐 。六年級捐書多少本？
5．五一節假日期間，一件衣服降價20元後，現價賣80元，打了幾折？
6．瑞安與杭州相距450千米，一輛轎車從瑞安開往杭州，1.5小時行駛了全程的 ，照這樣的速度，4.8小時能到達杭州嗎？
7．李叔叔家裝修客廳，如果用邊長4分米的方磚鋪地，需要300塊；如果改用邊長是5分米的方磚，那需要多少塊？（用比例解）
8．一個圓錐形沙堆底面半徑是1米，高是4.5米。用這堆沙在4米寬的公路上鋪2厘米厚，能鋪多少米？（得數保留一位小數）
第一部分 知識技能（共60分）
一、填空。（每題2分，共20分）
（1）779．51 , 780 ； （2）1,20 ；2.25或214 ； （3）5,6,48,25
（4）15 ；18 （5）165 （或16:5），3.2 （6）4，48 （7）120
（8）95,10； （9）160，149； （10）18.84 , 21.98。
二、判斷。（每題1分，共5分） ×；√；√；×；×
三、選擇。（每題1分，共5分） A;C;B;A;B
四、計算下面各題，能簡便的要用簡便方法計算。（每題3分，共18分）
評分參考：計算過程正確但結果錯誤的扣1分；第3小題沒有簡便但結果正確的扣1分。
（1）490；（2）7.4；（3）35 ；（4）16 ；
五、解比例或方程。（每題3分，共6分）
評分參考：解答過程正確但結果錯誤的扣1分，解沒寫的不扣分。
（1）X=6 （2）X=0.5
六、計算下圖陰影部分面積。（共4分）
評分參考：算式正確結果錯誤的酌情扣分。S=9.87平方厘米
七、按要求畫一畫，填一填。（共8分）
（1）B（1,2）； C（4,5）； （2）略 （3）略 （4）4.5
第二部分 解決問題（共40分）
八、填空。（每題2分，共8分）（1） 38%，（2） 3∶5，（4） 焦點訪談，（4）33
九、評分參考：允許演算法多樣化；算式正確但結果錯誤的扣1分；第7小題沒用比例解但結果正確的扣2分。第8小題，沒有保留一位小數的扣1分，單位沒有統一引起錯誤的扣2分。答語和單位未寫的暫不扣分。
（1）14小時；（2）9千克 （3）3.8噸 ； （4）240本；
（5）八折 （6）能到達；（7）192塊， （8）58.9米。
③ 小學數學學苑新報五年級下冊14周答案
第三單元考點過關綜合提升
④ 小學5年級的數學難題帶答案
華羅庚數學學校五年級練習（三）1等差數列求和
一個數列，從第二個數起，每一個數減去它前面一個數的差是一個定數，這樣的數列叫做等差數列，這個定數叫做公差。例如：
（1）1、2、3、4、5、……99、100 （2）1、3、5、7、9、……97、99
（3）4、10、16、22、28……82、88
以上三個數列都是等差數列，數列（1）的公差是1，數列（2）的公差是2，數列（3）的公差是6。數列中每一個數都稱為數列的項，第一個數稱為第一項，第二個數稱為第二項，其餘類推。如果一個數列的項數是有限的，我們就把第一項稱為首項，最後一項稱為末項。
等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2 末項=首項+公差×（項數—1）
首項=末項—公差×（項數—1） 項數=（末項—首項）÷公差+1
例1 1+3+5+7+……+1997+1999=？ 例2 求首項為5，末項為155，
項數為51的等差數列的和。
例3 有60個數，第一個數是7，從 例4 數列3、8、13、18、……
第二個數開始，後一個數總比前 的第80項是多少？
一個數多4，求這60個數的和。 例5 3+7+11+……+99=？
例6 一個15項的等差數列，末項為110，公差為7。這個等差數列的和是多少？
五年（三）下盈 虧 問 題
1、一個植樹小組去栽樹。如果每人栽5棵，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵樹苗。這個小組有多少人？一共有多少棵樹苗？
2、學校買了若干個籃球，平分給各班。如果每班分4個，則多餘14個；如果每班分5個，則正好分完。學校買了多少個籃球？有多少個班？
3、燕西街道幼兒班給小朋友們分蘋果。如果每人分6個，則缺少72個；如果每人分4個，則正好分完。求這個幼兒班的小朋友人數和所分蘋果的總數。
4、某車間擬訂生產計劃，預定生產機件若干。如果每組完成16件，可以超額6件；如果每組完成15件，尚能超額2件。這個車間預定生產機件多少件？工人有多少組？
5、四年級（1）班以鉛筆獎勵優秀生。每人獎14支，則缺19支；每人獎12支，則缺11支。這個班有幾名優秀生？有多少支鉛筆？
6、小華每天早晨7點從家出發到學校上學。如果每分走60米，則要遲到6分；如果每分走80米，則可以提前3分到校。從家出發需走多少分准時到校？小華家離學校有多少米路程？
7、在橋上用繩子測量橋的高度，把繩子對折後垂到水面時還餘5米，把繩子三折後垂到水面還餘2米。求橋高和繩長。
五年級練習（四）上 按新定義運算
數學競賽中，有一種要求按新定義進行運算的問題。這類題的特點是，規定了新定義的運算符號和新的運算順序，要求按照新定義用新的運算方法進行一種新的運算。按新定義運算的題目，趣味性強，靈活度大，它雖與課本的數學知識不一樣，但我們可以用所學的知識去解答。解答的關鍵是正確理解定義，並按新定義的關系式，把問題轉化為我們所熟知的四則運算。解答這類題有助於提高我們的觀察能力、分析能力、應變能力和運算能力。
例1 已知2 3=2+22+222=246，3 4=3+33+333+3333=3702，……按此規則計
算：（1）3 2； （2）5 3； （3）1 X=123，求X。
例2 已知A※B=（A+B）×（A—B）， 例3 規定1※4=1×2×3×4，
求20※15的值。 6※5=6×7×8×9×10，那麼
（4※5）÷（6※3）=？
例4 規定[a、b、c、d]=9ab—cd， 例5 設a*b表示a的4倍減去b
如果[1、2、3、X]=3，求X的值。 的3倍，即a*b =4a—3b。
（1）計算：（1.5*0.8）*0.5；
（2）已知X*（5*2）=46，求X。
例6 如果A＞B，那麼[A，B]=A；如果A＜B，
那麼[A，B]=B。試求（1）[8，0.8]；
（2）{[1.9，1.90]，1.9} 例7 n為自然數，規定f（n）=3n—2，
例如f（3）=3×3—2=7。試求：
f（1）+f（2）+f（3）+……+f（100）
的值。
例8 如果1=1！ 1×2=2！ 1×2×3=3！ …… 1×2×3……×100=100！
那麼1！+2！+3！+……+100！的個位數字是（ ）。
華羅庚數學班五年級練習（四）下 還 原 問 題
1、有一個數，把它乘以5以後減去26，再把所得的差除以4，然後加上13，最後得29。這個數是幾？
2、某車間按工人超產情況發獎金。將獎金全額的一半發給甲，再將剩下的一半發給乙，然後發給丙80元，發給丁7元，最後餘下4元。這筆獎金共有多少元？
3、一位老人說：「把我的年齡數加上17，然後用4除，再減去15後乘以10，恰好是100。」這位老人有多少歲？
4、有甲、乙兩數，甲數減去乙數的結果等於7；乙數加上甲數，然後乘以甲數，再減去甲數，最後除以甲數，其結果等於甲數。求甲、乙兩數。
5、有一個賣桃子的人，拿了一籃桃子到各家銷售：到第一家，先嘗了一個，然後買去所余的一半；到第二家，又是先嘗一個，再買去所余的一半；到第三家，還是先嘗一個，買去所余的一半。這時籃子里還剩下35個桃子。原來這籃桃子共有多少個？
6、某人外出旅行，先用去旅費的一半多350元，回來又用去餘款的一半少130元，到家還剩285元。他帶去旅費多少元？
7、東興機器廠有5個車間，今年計劃生產車床比去年多一倍，結果比計劃還超額480台。已知每個車間即使少生產120台，也能達到800台。這個廠去年生產車床多少台？
8、某數加上1，減去2，乘以3，用4除，結果得6。這個數是幾？
五年級練習（五） 數 圖 形
一個五邊形，把它的對角線連成一個
五角星（如右圖），圖中一共有多少個三角
形？像這樣的問題，就是圖形的計數問題。
計數時要求做到既不重復，又不遺漏。
例1 下圖中，有多少條線段？ 例2 數出右圖中共有多少條線段？
A B C D E
例3 數出右圖中共有（ ）個三角形？ 例4 數出下圖正五邊形中共有（ ）個三角形？
A
E B
D C
例5 數出下圖中正方形的總數（ ）個。 例6 數出下圖中共有（ ）個長方形。
⑤ 五年級小學生數學報全部答案
紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種短筆共買了16支，一塊花了2.8元。問紅藍鉛筆各買了幾支？（用方程解答。）
⑥ 5年級13周小學數學報的答案
應該自己去做，不能依賴別人。
我六年級了，我想問一下你練習冊是哪回個版？有時間我會告訴答你的，你可以問我你不會的題，但是我不可能告訴你所有的答案，雖然我是知道所有的答案的，但我不會告訴你。一個人應該有獨立思考的精神，你現在可以依賴，但你長大後不可能再依賴了，希望你自己回答練習冊上的題目！
⑦ 五年級下冊數學報答案，人教版
一、填空。
1、每件衣服χ元，買7件同樣的衣服要（ ）元。
2、小紅在教室里的位置用數對表示是(3，4) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。小麗在教室里
的位置是第6列第2行，用數對表示是( )。
3、7和8的最小公倍數是（ ）；6和10的最小公倍數是（ ）。 4、12和8的最大公因數是（ ）；14和21的最大公因數（ ）。 5、「一塊菜地面積的 種了黃瓜」，這是把（ ）看作單位「1」，把它平均分成（
）份，
種黃瓜的是這樣的（ ）份。 6、在○里填上「 > 」、「 < 」或「＝」 ○ ○ ○
○
○ 0.75
○ 0.35
7、 （a是大於0的自然數），當a 時， 是真分數，當a 時， 是假分數，當a 時，
等於3。 8、1= =
=2
6= =
9、小明用3元錢買了2千克的蘋果，每千克蘋果（ ）元，每元錢可買（ ）千克蘋果。 10、在括弧里填上最簡分數。
80厘米＝（ ）米 650毫升＝（ ）升
250平方米＝（
）公頃 48分＝（
）時
11、影院里一排座位有30個，小明和小紅兩人去看電影，他們要坐在一起，並且小紅坐在小明的左邊，一共有（
）種不同的坐法。
二、判斷。 （對的在括弧內打「√」，錯的打「×」。）
1、方程一定是等式，等式也一定是方程。………………（ ） 2、兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。…………（ ） 3、相鄰兩個自然數的最大公因數是1。………（
）
4、分子、和分母沒有公因數的分數叫做最簡分數。…………（
）
5、「一節課的時間是 小時」，是把一節課的時間看作單位「1」。…（ ） 三、選擇。(把正確答案的序號寫在括弧里。) 1、下列式子中，（
）是方程。
A．6＋7＝13 B. 5χ > 12 C. χ＋12＝78 D. 4.5－χ
2、與 相等的分數有（
）個。
A. 1個 B. 2個 C. 50個 D. 無數個
3、五個連續的奇數的和是45，其中最大的一個數是( )
A、9 B、13 C、15
D、49
4、把10克鹽放入90克的水中，鹽占鹽水的（ ）
A.
B.
C.
D.
5、18和（ ）的最大公因數是9
A.3 6 B.12 C.5 27 D.36 四、計算。 1.解方程。
χ－3.6＝1.4 4χ＝15 χ+0.42=4.2
χ÷1.4＝0.5
（列方程並解答）
2．用分數表示下面各題的商，是假分數的化成整數或帶分數。 12÷7 50÷3
11÷12 25÷5 五、操作
（1）用數對表示圖上高級中學的位置是(
)，電視台的位置是( )
（2）開發區在(15，7)，火車站在(9，8)，請你在圖中標出來。 （3）從二實小到希望廣場要向( )走( )格，再向( )走( )格。 六、解決問題。.com
1、超音速飛機每秒飛行0.5千米，是火車每秒行駛路程的20倍。火車每秒行駛多少千米？（列方程解答）
2、一隻長頸鹿的身高大約是6米，比一隻大猩猩高4.35米。這只大猩猩身高大約是多少米？（列方程解答）
3、新民油廠用100千克花生榨出花生油35千克。平均每千克花生可榨出花生油多少千克？要榨出1千克油需要多少千克花生？
4、中華人民共和國第十屆運動會在江蘇南京舉辦。東道主江蘇隊共奪得56塊金牌，38塊銀牌，42塊銅牌，獎牌總數位居全國第一。
（1）江蘇隊奪得的金牌塊數是銀牌塊數的幾分之幾？（用最簡分數表示）
（2）江蘇隊奪得的獎牌中金牌塊數占幾分之幾？（用最簡分數表示）
5、小明買了2千克梨，共22個；小莉買了3千克梨，共24個，兩個人買的梨平均每個重各是多少千克？(用分數表示結果，並約成最簡分數。)哪個人買的梨大些？ 附加題：
1、一串彩旗共53面，按1紅2黃1綠的順序排列。黃色彩旗是紅色彩旗的幾分之幾？
2某班同學，排成7排多3人，排成8排少4人，這個班至少多少人？
⑧ 2013小學數學報五年級數學能力展示試題答案
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2013年數學解題能力展示五年級初賽試題詳解 Page 3 of 7
故答案為24.
5. 如圖， 7×7的表格中，每格填入一個數字，使得相同的數字所在的方格都連在一起（相連的兩個
方格必須有公共邊），現在已經給出了1，2，3，4，5各兩個，那麼，表格中所有數的和是_________．
【考點】操作類問題 【難度】☆☆☆ 【答案】150
【分析】填法如右圖，最需要注意的是3與1的處理，3不能擋住1；填
完後只需把所有數字相加即可.
6. 甲、乙兩人從A地步行去B地，乙早上6:00出發，勻速步行前往，甲早上8:00才出發，也是勻
速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行進半小時都需要休息半小時，那麼甲出發後經過________分鍾才能追上乙． 【考點】行程問題（走走停停） 【難度】☆☆☆☆ 【答案】330
1 2 5 3 3 4 2 1 5 4
1 1 1 2 2 2 2 5 3 1 2 3 4 4 5 3 1 2 3 3 4 5 3 1 1 1 3 4 5 3 3 3 1 3 4 5 5 5 3 3 3 4 4
4
4
4
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2013年數學解題能力展示五年級初賽試題詳解 Page 4 of 7
【分析】乙先走了2小時，路程差是2V乙；前2個小時甲是一定追不上乙的（因為甲在這2小時內只
跑了1個小時，只追回1.5V乙，而乙在甲休息的1小時又拉開了1V乙），兩小時後兩人相距1.5V乙；同理再過兩個小時也一定追不上，4小時後兩人相距1V乙；之後每半小時分析一次：再過半小時，甲又追回0.75V乙；再過半小時，乙又拉開0.5V乙；現在已經過了5小時，兩人還相距10.75+0.50.75VVVV乙乙乙乙；再過半小時，甲剛好追上；故答案是5.5個小時，也就是330
分鍾.
三．填空題（每小題15分，共60分）
7. 五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場：勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽
完畢後，發現各隊得分均不超過9分，且恰有兩支隊伍同分．設五支隊伍的得分從高到低依次為
ABCDE、、、、(有兩個字母表示的數是相同的)，若ABCDE恰好是15的倍數，那麼此次比賽中
共有__________場平局．
【考點】體育比賽中的數學問題（單循環賽） 【難度】☆☆☆☆ 【答案】3
【分析】5人單循環，3、1、0得分制，可知共賽10場；若無平局，最後所有人總分應為30；由於ABCDE
是15的倍數，可知E隊應得5分或0分，但若E隊得5分，五隊總分至少是8765531，超過了總分上限，不可能，故E隊得0分，全輸，並且()ABCD是3的倍數，這4隊也都不是0分；現在只看得A、B、C、D分的這四個隊伍，不再看E，令3aA，3bB，
3cC，3dD，那麼a、b、c、d四人單循環，3、1、0得分制，總分是3的倍數，只可能是12（全平）、15（三局打平）、18（無平局）；顯然12和18是不符題意的，答案只能是平3局的情況；
給出一種構造證明這種情況可能：A勝CDE，敗給B；B勝AE，與CD平，C、D都輸
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2013年數學解題能力展示五年級初賽試題詳解 Page 5 of 7
給A，與B打平，勝E，CD之間打平；E全輸；這樣A得9分，B得8分，C、D都得5分，E得0分，滿足題中的各種要求.
8. 由2013個邊長為1的小正三角形拼成的四邊形中，周長最小值是__________． 【考點】幾何計數，奇偶性，最值 【難度】☆☆☆☆☆ 【答案】127
【分析】201331161是奇數，故不可能拼成平行四邊形，只可能拼成梯形，並且是奇數層，每層
都是奇數；設上底是a，下底是b，則層數為ba（）
，三角形個數為：22(21)(23)(21)=()()2013aabbababa……，周長為：
()2()3bababa，「積一定，差小和小」，使()ba盡量為()ba的兩倍，可使61ba，33ba（上底14a，下底47b）
，此時周長為6166127最小.
9. 如圖，正六邊形ABCDEF的面積為1222，K、M、N分別為AB、CD、EF的中點，那麼三角形
PQR的面積是__________．
AB
C
DE
FKNM
P
QR
【考點】幾何中面積與比例的關系 【難度】☆☆☆☆☆ 【答案】141
【分析】設整個圖形的中心是O點；觀察四邊形ABCM，對其進行等積變形，它的面積正是菱形ABCO
的面積（因為OM平行於AC），也就正是大正六邊形面積的三分之一；同理四邊形CDEN的
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2013年數學解題能力展示五年級初賽試題詳解 Page 6 of 7
面積、四邊形EFAK的面積都是大正六邊形面積的三分之一；由「重疊等於未覆蓋」可知所求陰影面積等於△APK、△CQM、△ERN面積之和；這3個小三角形由於對稱明顯面積相等，故所求面積正是3倍的△APK的面積；下面求這個小三角形的面積：
如下圖，△AMY與△XMD構成「沙漏」，比為MY : MD = 3 : 1，故14
33
XDAYAK，故410
233
XEXDDEAKAKAK
；另一方面△APK與△EPX構成「沙漏」，比正是剛算得的3 : 10，設AB與CD之間的距離為2份，則△APK中AK邊上的高為
236
10313
份；對比△APK與△AOB，兩者底之比為1 : 2，高之比為6 : 13，故面積之比為3 : 13，故△APK佔大正六邊形面積的
31113626
； 所以所求面積佔大正六邊形面積的
1332626，為3122214126
. O
F
E
D
X
M
C
Y
P
KB
A
10. 一個自然數恰有9個互不相同的約數，其中有3個約數A、B、C滿足：
① A＋B＋C＝79； ② A×A＝B×C；
那麼，這個自然數是 ． 【考點】質數性質，數論分析 【難度】☆☆☆☆☆ 【答案】441
【分析】一個數恰有9個不同的約數，說明這個數要麼是8p的形式，要麼是22pq的形式（p、q都是
質數且不相等），下面分別討論：
若是8p的形式，由於79本身是質數，那麼A一定是np的形式，B、C分別是1、2np，
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於是會出現2179nnpp，化簡得(1)78nnpp，但相鄰的兩個自然數乘積不可能得78，所以這種情況不可能；
若是22pq的形式，列一個小方陣如下：
1 p 2p q pq 2pq2
qq2
pq22
pq由於A×A＝B×C，故知A、B、C只能是上面方陣中的一行、一列或一條對角線；但是根據上一種情況不可能，可知第1行、第1列及主對角線都不可能；又79是質數，故第2行、第3行、第2列、第3列都不可能；所以可能的形式只有副對角線的形式，即A是pq的形式，B、C分別是2p、2q的形式，2279ppqq；由於p、q都是質數，可能的值只有2、3、5、7，嘗試可得p、q分別為3、7，故所求數為222237441pq.