A. 一道小學的設數法解題
設AB兩地間距離為336千米。
去時時間：336/42=8（小時）
往返共用時間：336*2/48=14（小時）
回來時間：14-8=6（小時）
336/6=56（千米/小時）
那麼他返回時的平均速度是每小時行56千米。
B. 一道奧數(設數法)
設路程為單位1，那麼去時的時間是1/15，回來的時間是1/10，總共的路程是2，時間是1/6，那麼平均速度是2÷1/6＝12千米每小時
C. 奧數題3道，一道我給10分 。要求過程完整，答案一定要正確。高手快來啊！不是很難的奧數題。
①：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
=1.1×(1+3+5+7+9)+1.01×(11+13+15+17+19)
=1.1×25+1.01×75
=27.5+75.75
=103.25
②上山的速度是3千米/時，下山的速度是6千米/時。求上山後又下山的平均速度？
解法1
平均速度為每小時:
2÷(1/3+1/6)=4千米
解法2
設數法,設單程為6千米
上山需要6÷3=2小時
下山需要6÷6=1小時
往返平均速度為每小時6×2÷(2+1)=4千米
③：甲車從A地到B地需行6時，乙車從B地到A地需行10時。現在甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，相遇時甲車比乙車多行90千米，求A、B兩地的距離。
解法1
甲乙速度比為10:6=5:3
AB距離為90÷(5-3)×(5+3)=360千米
解法2
兩車相遇需要:1÷(1/6+1/10)=15/4小時
相遇時,甲比乙多行全程的:
(1/6-1/10)×15/4=1/4
AB距離:90÷1/4=360千米
D. 小學奧數題
設降價a元，那麼
(15-a)*(2+1)=15(1+3/5)
15-a=24/3
a=15-8
a=7元
所以降價7元
你之所以會做錯，是因為題目寫的是增加了2倍，而不是變為原來的2倍
E. 求20道用設數法解決的應用題（小學四年級）
(一)
1、六年級同學收集了180個易拉罐，其中的1/3是一班收集的，2/5是二班收集的。兩個班各收集多少個？（60、72）
2、小紅體重42千克，小雲體重40千克，小新的體重相當於小紅和小雲體重總和的1/2。小新體重多少千克？（41）
3、六年級三個班學生幫助圖書室修補圖書。一班修補了54本，二班修補的本數是一班的5/6，三班修補的是二班的4/3。三班修補圖書多少本？（60）
4、小麗比小蘭多12張彩色畫片，這個數目正好相當於小蘭畫片張數的3/10。小蘭有多少張彩色畫片？ 小麗有多少張？（40、52）
5、六年級有學生111人，相當於五年級學生人數的3/4。五年級和六年級一共有多少人？（259）
6、小剛家買來一袋麵粉，吃了15千克，正好是這袋麵粉的3/4。這袋麵粉還剩多少千克？（20）
7、光明小學美術組有30人，生物組的人數是美術組的1/3，航模組的人數是生物組的4/5。航模組有多少人？（8）
8、某飼養場養了2400隻鵝，鵝的只數是鴨的3/4，鴨的只數是雞的4/5，飼養場養了多少只雞？（4000）
9.五個同學有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給「希望工程」後，五位同學剩下的錢正好等於原來3人的存款數。原來每人存款多少（40）
以下供參考
(二)
1、一個長方體沙坑，長4米，寬2米，深0.5米，如果每立方米黃沙重1.4噸，這黃沙重多少噸？
2、一個長方體，底面積是30平方分米，高3米，它的體積是多少立方分米？
3、我們學校要粉刷教室，教室長8米，寬7米，高3.5米，扣除門窗、黑板的面積13.8平方米，已知每平方米需要5元塗料費。粉刷一個教室需要多少錢？
4、一個商品盒是棱長為6厘米的正方體，在這個盒的四周貼上商標，貼商標的面積最大是多少平方厘米？
5、把長8厘米，寬12厘米，高5厘米長方體木塊鋸成棱長2厘米的正方體木塊，可鋸多少塊？
6、一個底面是正方形的長方體木料，長是5米，把它截成4段，表面積增加36平方米，求長方體的體積？
7. 一塊長40厘米、寬30厘米的長方形鐵板，把它的四個角分別切掉邊長為4厘米的正方形，然後焊接成一個無蓋的盒子。它的容積是多少升？
8、一個長方體鐵皮水箱，長18分米，寬10分米，已知這個水箱最多可裝水1620升，這個水箱有多深？
9、一個盛葯水的長方體塑料箱，裡面長是0.6米，寬0.25米，深0.5米，如果把這一整箱葯水裝入每瓶可裝400毫升的小瓶中，這箱葯水最少裝多少瓶？
10、一個正方體鋼坯棱長6分米，把它鍛造成橫截面是邊長3厘米的正方形的長方體鋼材，鋼材長多少米？
11、一個長方體油桶，底面積是18平方分米，它可裝43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？
12、在一隻長25厘米，寬20厘米的玻璃缸中，有一塊棱長10厘米的正方體鐵塊，這時水深15厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來，缸中的水深多少厘米？
13、一個長方體油箱，底面是一個正方形，從裡面量邊長是6分米。裡面已盛油144升，已知裡面油的深度是油箱深度的一半，這個油箱深多少分米？
14、一個房間內共鋪設了1200塊長40厘米，寬20厘米，厚2厘米的木地板，這個房間共佔地多少平方米？鋪這個房間共要木材多少立方米？
15..用長0.2米，寬0.1米的長方形磚鋪一個大禮堂，需要1000塊。如果改用0.01平方米的方磚，需要磚多少塊？
16、用鐵皮做一個無蓋的長方體油桶，長和寬都是4分米，高6分米，用鐵皮多少平方分米？桶內放汽油，每升油重0.82千克，這個油桶可裝汽油多少千克？
17、勝利小學五年級3班體育達標人數是24人，沒達標人數是12人，達標人數佔全班人數的幾分之幾？
18、甲乙兩班共83人，乙丙兩班共86人，丙甲兩班共85人，甲乙兩班各有多少人？
19、2頭牛和4隻羊一天共吃草27千克，6頭牛和15隻羊一天共吃草90千克，1頭牛和1隻羊一天共吃草多少千克?
20、4.5升油和3.5升奶共重7.88千克，3升油和3升奶共重5.94千克，求一升油和一升奶各有多少千克？
21、4個籃球和3個排球共用去141元，5個籃球和4個排球共用去180元，每個籃球和每個排球個多少元？
22、紅球和黑球共有10個，紅球和白球共有7個，黑球和白球共有5個，三種球各有多少個？
23.有甲 乙 丙三個人，甲每分鍾走120米，乙每分鍾走100米，丙每分鍾走70米，如果三個人同時同向同地出發，沿周長是300米的圓形跑道行走，那麼多少分鍾之後，三個人又可相遇？
24、甲、乙、丙三人到圖書館去借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他們三人在圖書館相遇，那麼下一次都到圖書館是幾月幾日？
25、光明小學五年級學生，分為7人一組、8人一組或6人一組排隊做操，都恰好分完，五年級至少有多少學生？
26. 一輛汽車，前3小時共行192千米，後2小時每小時行58千米，這輛汽車的平均速度是多少千米/時?
27,一瓶油連瓶重3.4千克,用去一半後,連瓶還重1.9千克.原來有油多少千克 瓶重多少千克 ?
28、園林工人在一段公路的兩邊每隔4米栽一棵樹，一共栽了74棵。現在要改成每隔6米栽一棵樹。那麼，不用移栽的樹有多少棵？
三
1. 甲、乙兩地相距420千米，一輛客車從甲地到乙地計劃行使7小時。實際每小時比原計劃多行使10千米，實際幾小時到達？
2．小強從家回校上課，如果每分鍾走50米，12分鍾回到學校，如果每分鍾多走10米，提前幾分鍾可以回到學校？
3. 服裝廠原計劃做120套西服，每套西服用布4.8米，改進裁剪方法後。每套節約用布0.3米，原來用的布現在可做西服多少套？
4．一本故事書，原來每頁排576字，排了25頁。再版時字改小了，只需排18頁。現在每頁比原來多排多少個字？
5. 一列客車和一列貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行使80千米，貨車每小時行使60千米，經過5小時兩車相遇。甲、乙兩地的鐵路長多少千米？
6. 甲、乙兩人同時合打一份7000字的稿件，甲每小時打600字，乙比甲每小時多打200字，經過幾小時可以完成任務？
7、 甲、乙兩地的路程是630千米，客車從甲地開出2小時後，貨車從乙地相向開出，已知客車每小時行使65千米，貨車每小時行使60千米。貨車開出幾小時後與客車相遇
8、王芳的存款數是李麗存款數的2.2倍，如果李麗再存入銀行75元，兩人的存款數就相等了，原來兩人各存款多少元？
9、五年級買一批筆記本獎給三好學生，如果每人獎給5本，還剩3本；如果每人獎給6本，又少12本。五年級評出三好學生多少名？買了多少本筆記本？
10、商店裡賣出兩筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多賣了9元錢，平均每千克柑橘多少元？(用兩種方法解)
11、兩輛汽車同時從同地開出，行駛4.5小時後，甲車落在乙車的後面13.5千米，已知甲車每小時行35千米，乙車每小時行多少千米？
12.加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由於改進了生產技術，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？
13.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天後，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？
F. 小學奧數包括哪些內容
概述
一、 計算
1． 四則混合運算繁分數
⑴ 運算順序
⑵ 分數、小數混合運算技巧
一般而言：
① 加減運算中,能化成有限小數的統一以小數形式；
② 乘除運算中,統一以分數形式.
⑶帶分數與假分數的互化
⑷繁分數的化簡
2． 簡便計算
⑴湊整思想
⑵基準數思想
⑶裂項與拆分
⑷提取公因數
⑸商不變性質
⑹改變運算順序
① 運算定律的綜合運用
② 連減的性質
③ 連除的性質
④ 同級運算移項的性質
⑤ 增減括弧的性質
⑥ 變式提取公因數
形如：
3． 估算
求某式的整數部分：擴縮法
4． 比較大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟「中介」比
③ 利用倒數性質
若 ,則c>b>a..形如： ,則 .
5． 定義新運算
6． 特殊數列求和
運用相關公式：
①1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、 數論
1． 奇偶性問題
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原則
形如： =100a+10b+c
3． 數的整除特徵：
整除數 特 征
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各數位上數字的和是3的倍數
5 末尾是0或5
9 各數位上數字的和是9的倍數
11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和,兩者之差是11的倍數
4和25 末兩位數是4（或25）的倍數
8和125 末三位數是8（或125）的倍數
7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數
4． 整除性質
① 如果c|a、c|b,那麼c|(a b).
② 如果bc|a,那麼b|a,c|a.
③ 如果b|a,c|a,且（b,c）=1,那麼bc|a.
④ 如果c|b,b|a,那麼c|a.
⑤ a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除.
5． 帶余除法
一般地,如果a是整數,b是整數（b≠0）,那麼一定有另外兩個整數q和r,0≤r＜b,使得a=b×q+r
當r=0時,我們稱a能被b整除.
當r≠0時,我們稱a不能被b整除,r為a除以b的余數,q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）.用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積,即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那麼：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）
8. 同餘定理
① 同餘定義：若兩個整數a,b被自然數m除有相同的余數,那麼稱a,b對於模m同餘,用式子表示為a≡b(mod m)
②若兩個數a,b除以同一個數c得到的余數相同,則a,b的差一定能被c整除.
③兩數的和除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數和.
④兩數的差除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數差.
⑤兩數的積除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數積.
9．完全平方數性質
①平方差： A -B =（A+B）（A-B）,其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性.
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數.
約數個數為3的是質數的平方.
③質因數分把數字分解,使他滿足積是平方數.
④平方和.
10．孫子定理（中國剩餘定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
三、 幾何圖形
1． 平面圖形
⑴多邊形的內角和
N邊形的內角和=(N-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補）
① 三角形內等底等高的三角形
② 平行線內等底等高的三角形
③ 公共部分的傳遞性
④ 極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關系
S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性質（份數、比例）
① ; S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不變原理
知5-2=3,則圓點比方點多3.
⑺隱含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關系.
⑻組合圖形的思考方法
① 化整為零
② 先補後去
③ 正反結合
2． 立體圖形
⑴規則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規則立體圖形的表面積
整體觀照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：V升水=V物
②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
⑷三視圖與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與「芯」、棱長、頂點、面數的關系.
四、 典型應用題
1． 植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關系
2． 方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
3． 列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
4． 年齡問題
差不變原理
5． 雞兔同籠
假設法的解題思想
6． 牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
7． 平均數問題
8． 盈虧問題
分析差量關系
9． 和差問題
10． 和倍問題
11． 差倍問題
12． 逆推問題
還原法,從結果入手
13． 代換問題
列表消元法
等價條件代換
五、 行程問題
1． 相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
2． 追及問題
路程差=速度差×追及時間
3． 流水行船
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數×2-1
環型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數
5． 環形跑道
6． 行程問題中正反比例關系的應用
路程一定,速度和時間成反比.
速度一定,路程和時間成正比.
時間一定,路程和速度成正比.
7． 鍾面上的追及問題.
① 時針和分針成直線；
② 時針和分針成直角.
8． 結合分數、工程、和差問題的一些類型.
9． 行程問題時常運用「時光倒流」和「假定看成」的思考方法.
六、 計數問題
1． 加法原理：分類枚舉
2． 乘法原理：排列組合
3． 容斥原理：
① 總數量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
② 常用：總數量=A+B-AB
4． 抽屜原理：
至多至少問題
5． 握手問題
在圖形計數中應用廣泛
① 角、線段、三角形,
② 長方形、梯形、平行四邊形
③ 正方形
七、 分數問題
1． 量率對應
2． 以不變數為「1」
3． 利潤問題
4． 濃度問題
倒三角原理
例：
5． 工程問題
① 合作問題
② 水池進出水問題
6． 按比例分配
八、 方程解題
1． 等量關系
① 相關聯量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恆等變形
2． 二元一次方程組的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以系數大者為試值角度
4． 不等方程的分析求解
九、 找規律
⑴周期性問題
① 年月日、星期幾問題
② 余數的應用
⑵數列問題
① 等差數列
通項公式 an=a1+(n-1)d
求項數： n=
求和： S=
② 等比數列
求和： S=
③ 裴波那契數列
⑶策略問題
① 搶報30
② 放硬幣
⑷最值問題
① 最短線路
a.一個字元陣組的分線讀法
b.在格子路線上的最短走法數
② 最優化問題
a.統籌方法
b.烙餅問題
十、 算式謎
1． 填充型
2． 替代型
3． 填運算符號
4． 橫式變豎式
5． 結合數論知識點
十一、 數陣問題
1． 相等和值問題
2． 數列分組
⑴知行列數,求某數
⑵知某數,求行列數
3． 幻方
⑴奇階幻方問題：
楊輝法 羅伯法
⑵偶階幻方問題：
雙偶階：對稱交換法
單偶階：同心方陣法
十二、 二進制
1． 二進制計數法
① 二進制位值原則
② 二進制數與十進制數的互相轉化
③ 二進制的運算
2． 其它進制（十六進制）
十三、 一筆畫
1． 一筆畫定理：
⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；
⑵兩個奇點進必須從一個奇點進,另一個奇點出；
2． 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3． 多筆畫定理
筆畫數=
十四、 邏輯推理
1． 等價條件的轉換
2． 列表法
3． 對陣圖
競賽問題,涉及體育比賽常識
十五、 火柴棒問題
1． 移動火柴棒改變圖形個數
2． 移動火柴棒改變算式,使之成立
十六、 智力問題
1． 突破思維定勢
2． 某些特殊情境問題
十七、 解題方法
（結合雜題的處理）
1． 代換法
2． 消元法
3． 倒推法
4． 假設法
5． 反證法
6． 極值法
7． 設數法
8． 整體法
9． 畫圖法
10． 列表法
11． 排除法
12． 染色法
13． 構造法
14． 配對法
15． 列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
G. 六年級奧數舉一反三A版第九周設數法解題瘋狂練習5
1、設狗的步抄長為1，則兔的步長為4/9，設兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為8/5
26除以（1除以8/5—4/9）= 144步
2、設狗的步長為7，則兔的步長為4，再設狗跑一步的時間為1，則兔跑3步的時間也為1，推出狗的速度是14，兔的速度是12 。 12 * [ 40 / (14 - 12 ) ] = 240米
3、設狗的步長為1，狗跑一步的時間也為1。 600 * 5/3 - 600 * 3/2 = 100步
H. 奧數問題，設數法解題
【標准答案】【【第一種方法】】:設他去時花了X小時,則兩地的距離為42X千米,往返的距離就是2*42X=84X千米.
已知平均速度為每小時48千米,則往返花了84X/48=7/4X小時.
去時花了X小時,返回花了7/4X-X=3/4X=0.75X小時,因此,返回的平均速度是:
42X/0.75X=56千米/小時
答:他返回時的平均速度是每小時56千米.
【【第二種方法】】:不設方程
42和48的最小公倍數為336.
則假設AB兩地的距離為336千米,往返距離就為336*2=672千米.
往返所花的時間為672/48=14小時
去時所花的時間為336/42=8小時
返回所花的時間為14-8=6小時
所以返回的平均速度為336/6=56千米/小時