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P20把酒分勻：
張三和李四各有一個裝有酒的酒瓶，兩人想把酒分勻。李四先把自己瓶中的酒往張三瓶中倒，使張三的酒成了原來的2倍，又把張三的酒往自己瓶中倒，使自己瓶中的酒增加到3倍。這樣倒了兩次，還是沒有分勻，張三瓶中有酒 160克，李四瓶中有酒120克。問兩人瓶中原來各有多少酒？
解析：用倒推法。
第二次是「張三給李四倒酒，使李四瓶中的酒增加到3倍」，這時李四瓶中有120克。可知在張給李倒酒前，李四有酒：120 ÷ 3 = 40（克）
這次張三倒給李四的酒是： 120 - 40 = 80（克）
張三倒給李四80克酒後，張三還有酒160克，說明在給李四倒酒前（也是李給張倒酒後），張三有酒： 160 + 80 = 240（克）
第一次是李四給張三倒酒，使張三瓶里的酒成了原來的2倍，倒後張三有酒240克。這240克酒中有一半是張三自己的，另一半是李四倒給張三的。
那麼張三原有酒是：240 ÷（1+1）= 120（克）
李四原有酒是：40 + 120 = 160（克）或 160 + 120 - 120 = 160（克）
P16井底小蟲：
一隻小蟲不小心掉進了井裡。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜裡就要滑下2米。但是小蟲還是堅持往上爬。這口井從井底到井口是20米。小蟲從清晨開始從井底往上爬。它需要幾天以後才能爬出井口呢？
解析：最後一天： 爬三米就爬出井口了，不下滑 20-3=17米
17米/（3-2）米=17天
17+1=18天
有幾個零
1×2×3×……×100的積末尾有幾個零? 答案是24個。
解析：從1到10，連續10個整數相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
連乘積的末尾有幾個0？
答案是兩個0。其中，從因數10得到1個0，從因數2和5相乘又得到1個0，共計兩個。
剛好兩個0？會不會再多幾個呢？
如果不相信，可以把乘積計算出來，結果得到
原式=3628800。你看，乘積的末尾剛好兩個0，想多1個也沒有。
那麼，如果擴大規模，拉長隊伍呢？譬如說，從1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。這時乘積的末尾共有幾個0呢？
現在答案變成4個0。其中，從因數10得到1個0，從20得到1個0，從5和2相乘得到1個0，從15和4相乘又得到1個0，共計4個0。
剛好4個0？會不會再多幾個？
請放心，多不了。要想在乘積末尾得到一個0，就要有一個質因數5和一個質因數2配對相乘。在乘積的質因數里，2多、5少。有一個質因數5，乘積末尾才有一個0。從1乘到20，只有5、10、15、20裡面各有一個質因數5，乘積末尾只可能有4個0，再也多不出來了。
把規模再擴大一點，從1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。現在乘積的末尾共有幾個0？
很明顯，至少有6個0。
你看，從1到30，這裡面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數。從它們每個數可以得到1個0；它們共有6個數，可以得到6個0。
剛好6個0？會不會再多一些呢？
能多不能多，全看質因數5的個數。25是5的平方，含有兩個質因數5，這里多出1個5來。從1乘到30，雖然30個因數中只有6個是5的倍數，但是卻含有7個質因數5。所以乘積的末尾共有7個0。
乘到30的會做了，無論多大范圍的也就會做了。
例如，這次乘多一些，從1乘到50,答案是12個0 .
這個「乘積」問題實質上考的是「質數與合數」的知識點
本題目所涉及的幾個數學定理包括
一、質數是指僅有1和它本身兩個約數的自然數,像2、3、5
二、合數是指除了1和它本身以外，還有其它約數的自然數，像4、6、8
三、1既不是質數也不是合數
四、整數A能被整數B整除，A叫做B的倍數，B就叫做A的因數
1×2×3×4×5×…×3000的積的尾數有幾個0？
假設M=1×2×3×4×5×…×3000
因為2×5＝10，所以末尾的零隻能由中的質因數2與5相乘得到.
因此，只需計算一下，把M分解成質因數的連乘積以後，有多少個質因數2，有多少個質因數5，其中哪一個的個數少，M的末尾就有多少個連續的零。
解 先計算M中質因數是5的個數.
在1，2，3，…，2998，2999，3000中，3000/5=600
即有600個5的倍數，它們是：5，10，15，…，3000.
在這600個數中3000/25=120，即有120個中，能被25整除，它們是25，50，75，…，3000.
在這120個數中3000/125=24，即有24個能被125整除，它們是125，250，375，…，3000.
在這24個數中3000/625=4，有4個能被625整除，它是625，1250，1875，2500.
所以，M中的質因數5的個數等於600+120+24+4=748
而M中的質因數2的個數，顯然多於質因數5的個數.
所以，1×2×3×4×5×…×3000中，末尾連續有748個零.