小學高年級圖形解答案例

❶ 如何培養小學生高年級解決數學圖形問題的能力

1、重視審題能力的培養。
審題能力是綜合獲取信息、處理信息的一種能力，它需要以一定的知識儲備、認知水平為依託，更需要有良好的讀題習慣、有效的思考方法為保證。應用題的審題過程就是要審清題目的情節內容和數量關系，使題目的條件、問題及其關系在學生頭腦中建立起完整的印象，為正確分析數量關系和解答應用題創造良好的前提條件。
2、良好審題習慣的養成。
培養小學生養成認真審題的好習慣，並形成較高的審題能力這並不是一朝一夕就能完成的，必須要有相當長的時間來強化訓練，幾乎貫穿我們數學教學的始終。在開始的訓練階段，教師必須對學生提出明確的要求。教師可以要求學生一讀題目，建立表象；二讀題目，明確問題；三讀題目，找出關鍵，並作記號。其難度主要體現在「在關鍵字詞句下劃上重點標記」這一要求。教師還可以利用時常出些「陷阱題」 「刺激」學生，讓學生從思想上認識到審好題目的重要性，這一點還是比較容易做到。
3、幫助學生提高分析能力。
現代認知學習理論的研究成果清楚地表明:專家之所以能很快地通過知覺找出在某一情境下解決問題的策略，是因為他具備迅速地把記憶中原有的知識?經驗檢索出來的能力。在數學問題的解決過程中，學生如能正確地識別問題的模式，分析出問題的思路，就能很快地收斂思考問題的范圍，為正確選擇問題解決思路就邁出了關鍵的一步。
4、引導學生領悟數學思想。
小學高年級的學生抽象邏輯思維得到了一定的發展，他們有一定歸類和上升為數學思想的能力。數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位．它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬於思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決．數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特徵，可以作為解題的具體手段．只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。像小學數學經常會出現的行程問題，學生如果掌握了數形結合的思想方法，解決的時候就會得心應手。
5、重視解題策略的回顧和反思。
小學中高年級的學生有一定的歸納、概括、和策略反思的能力。在數學解題過程中，解決問題以後，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節(「解後不思等於不收」，「反思是收獲的黃金季節」)。這是數學解決問題過程的最後階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段。解決實際問題的教學目的並不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力(經驗只有通過概括才能上層次，概括的層次越高，遷移的半徑就越大)，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解決問題的教學來實現．所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，並將它們用到新的問題中去，成為以後分析和解決問題的有力武器。
6、適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面。
數學教學中適當地對學生進行開放題和新型題的訓練，是提高學生分析和解決實際問題能力的必要補充。可利用學校的圖書館、教室等學生非常熟悉的地方，創設出一個個豐富的現實的問題情境，學生依據這些材料解決問題，求知慾強，並體會到成功的快樂。還可以培養學生應用數學的意識，能知道現實生活中蘊涵著大量的數學信息，能感受到現實世界中有廣泛的應用。也可以通過改變條件或問題，把一道題改編成幾道不同類型的問題，讓學生弄清算理，加以辨析，從而形成知識鏈，提高舉一反三、觸類旁通的能力，使學生的思維得到進一步的發展。

❷ 求:20道小學六年級的圖形題(附圖)

平面圖形
1、一個角是直角的三角形叫做____________________。一個三角形至少有_______個銳角，至多有________個銳角。
2、在一個三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝（ ）；在一個直角三角形中，一個銳角是36°，另一個是（ ）。
1、線段有（ ）個端點，射線有（ ）個端點，直線有（ ）個端點。
2、角的大小與（ ）有關，與（ ）無關。
3、 在46°、130°、90°、270°、360°、35°、107°、180°這些角中，直角有（ ），平角有（ ），周角有（ ），銳角（ ），鈍角有（ ）。
4、1平角=（ ）直角 1周角=（ ）直角，1直角是1平角的（ ），1直角是1周角的（ ）。
5、鍾面上6時，時針和分針成（ ）角。 鍾面上3時，時針和分針成（ ）角。
6、兩條平行線之間的距離處處（ ）。
7、三角形具有（ ）性，平行四邊形容易（ ）。
8、三角形按角分為（ ）、（ ）、（ ）。
9、三角形的內角和是（ ），四邊形的內角和是（ ）。
10、在一個三角形中，有兩個角都是45°，這個三角形既是（ ）三角形，又是（ ）三角形。
11、銳角三角形的三個角都是（ ）角；直角三角形中有一個角是（ ）角，有兩個角是（ ）角；鈍角三角形中有一個角是（ ）角，有兩個角是（ ）角；所以任意一個三角形中至少有（ ）個銳角。
12、在直角三角形中，一個銳角是35°，另一個銳角是（ ）度。
13、在等腰三角形中，頂角是80°，那麼它的一個底角是（ ）度。
14、在等腰三角形中，一個底角是25°，那麼它的頂角是（ ）度。
15、等邊三角形每個角都是（ ）度，它按角分又是（ ）三角形。
16、平行四邊形兩組對邊（ ）且（ ），對角（ ）
17、過一點能畫（ ）條直線，過兩點能畫（ ）條直線。
18、三角形有（ ）條高。
19、兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成一個（ ），也可拼成一個（ ）。
二、判斷：
1、甲、乙兩條直線互相垂直，那麼甲是垂線，乙也是垂線。 （ ）
2、三角形最多可以畫三條高。 （ ）
3、一個三角形，如果它的兩個內角的度數和等於第三個內角的度數，那麼這個三角形一定是直角三角形。（ ）
4、過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫無數條。 （ ）
5、小明畫了一條長5厘米的射線。 （ ）
6、不相交的兩條直線叫做平行線。 （ ）
7、兩個完全一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形。 （ ）
8、三角形中至少有兩個銳角。 （ ）
9、等邊三角形也是銳角三角形。 （ ）
10、把一個三角形平分成兩個三角形後，每個三角形的內角和是90°（ ）
11、有一個角是15°，如果用一個放大10倍的放大鏡來看，這個角是150°。 （ ）
12、如果一個三角形中最大的內角是85°，那麼這個三角形一定是銳角三角形。 （ ）
13、長方形、正方形都是平行四邊形。 （ ）
14、大於90°的角是鈍角。 （ ）
15、12時15分時，時針和分針成直角。 （ ）

用一個能放大3倍的放大鏡看15度的角，這個角是（ ）度。

三條邊都相等的三角形叫（ ）三角形，也叫（ ）三角形，
按角分類是（ ）三角形。
平面圖形的面積計算
一、填空
1．三角形有（ ）條邊，（ ）個角。它有（ ）的特徵，在實踐中有廣泛地應用。
2．一個等腰三角形，它的一個底角是50°，那麼它的頂角是（ ）度。
3．平行四邊形面積是12.5平方米，與它同底等高的三角形面積是（ ）。
4．一塊平行四邊形某地面積是9.6平方米，高是1.2米，它的底邊長（ ）。
5．等腰直角三角形的一個底角是（ ）度。
6．有一個三角形，它的兩個內角度數和是105°，它的第三個內角是（ ）度。
7．如果一個平行四邊形和一個三角形的底都是a米，高都是h米，那麼，平行四邊形的面 積是三角形的（ ）倍。
二、判斷正誤
1．長方形也是平行四邊形。 （ ）
2．只有一組對邊平行的圖形叫做梯形。 （ ）
3．在三角形內角中，有一個角是60°，這個三角形就是等邊三角形。 （ ）
4．梯形所有內角之和一定是180°。 （ ）
5．任何一個三角形都不能有兩個直角。 （ ）
6．邊長1厘米的正三角形一個內角度數比邊長1米的正三角形一個內角度數小。 （ ）
7．平行四邊形有一條對稱軸。 （ ）
8．銳角三角形中，最多隻能有兩個銳角。 （ ）
9．兩個完全相等的梯形，可以拼成一個平行四邊形。 （ ）
10．等腰梯形是對稱圖形。 （ ）
三、選擇題填空
1．三角形面積24平方分米，一條邊長是6分米，在這條邊上的高應是（ ）。
A. 2分米 B. 4分米 C.8分米
2．三角形和平行四邊形底相等，面積也相等。平行四邊形的高是10厘米，那麼，三角形的高應是（ ）。
A. 5厘米 B. 10厘米 C.20厘米
3．把一個等邊三角形分成兩個相等的直角三角形，其中一個直角三角形的內角和是（ ）。
A.90° B.180° C.小於90°
4．任意一個梯形，它的內角和是（ ）。
A.180° B.240° C.360°
四、計算
1．右圖中，四邊形ABCD的面積是320平方厘米，四邊形ABED是個正方形，已知BE等於BE的2倍，求三角形ECD的面積。

2．用幾種不同的方法求右圖面積（單位：米）

一、判斷正誤，對錯誤答案加以糾正。
1．有兩個是銳角的三角形，一定是銳角三角形。 （ ）
糾正：
2．用三根木條釘成一個三角形，用手去拉它，這個三角形立刻變成其它形狀。（ ）
糾正：
3．用割補的方法，把任意平行四邊形可以轉化成長方形。 （ ）
糾正：
4．一組對邊平行的四邊形叫做平行四邊形。 （ ）
糾正：
5．因為平行四邊形的面積是42平方米，所以三角形的面積就是21平方米。 （ ）
糾正：
6．兩個面積相等的三角形，可以拼成一個平行四邊形。 （ ）
糾正：
7．從三角形一個頂點向它的對邊只能畫出一條垂線。 （ ）
糾正：
8．任意一個三角形，無論它的形狀大小怎樣，它的內角之和都是180°。 （ ）
糾正：
9．等腰梯形是對稱圖形，它的對稱軸叫做等腰梯形的中位線。 （ ）
糾正：
二、將下面各題中內容和答案一致的，用直線連接起來
1．在三角形中
①有一個內角是鈍角的 是銳角三角形
②有一個內角是直角的 是鈍角三角形
③有一個內角是91°的 是直角三角形
④三個內角都是銳角的
2．在下列圖形中：
①只有一組對邊平行的四邊形 叫長方形
②有兩組對邊平行的四邊形 叫梯形
③兩組對邊平行，內角有一個是直角的四邊形 叫平行四邊形

三、應用題
1．一個用鐵絲圍成的長方形，寬是6分米，它的面積是48平方分米，求長方形的長是多少分米？若用這根鐵絲改折成一個正方形，它的面積應是多少平方分米？

2．某醫院計劃用長100米，寬1米的白布做成直角邊都是1米的救護包紮用的三角巾，共可做多少塊？

平行四邊形面積是72平方米，高6米，它的底邊長是（ ）。

❸ 小學一~六年級各種圖形公式

小學一年級至六年級各種圖形公式如下

1、長方形的周長= （長+寬）×2 C=（a+b）×2

2、長方形的面積= 長×寬 S=a×b

3、正方形的周長= 邊長×4 C=a×4

4、正方形的面積= 邊長×邊長 S=a×a

5、三角形的面積= 底×高÷2 S=a×h÷2

6、平行四邊形的面積= 底×高 S=a×h

7、梯形的面積= (上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2

8、圓的周長= 圓周率×直徑 C=π×d

9、圓的面積= 圓周率×半徑×半徑 S=πrr

10、長方體的表面積= （長×寬+長×高+高×寬）×2

11、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

12、圓柱的側面積=底面周長×高 S側=C底×h

13、圓柱的表面積= 側面積+2個底面積 S表=S側+2 S底

14、圓錐的表面積=圓錐的側面積+底面圓的面積 S表=S側+S底

15、環形的面積=外圓的面積-內圓的面積 S=S外圓-S內圓

16、平行四邊形的周長= (長邊+短邊）×2 S=(a+b）×2

(3)小學高年級圖形解答案例擴展閱讀：

平面圖形分類

一、按角分

銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、直角梯形

二、按邊分

等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形、四邊形、五邊形 ——N邊形

三、按對稱軸分

1、正三角形、正方形、正五邊形、正多邊形

2、長方形：2組相對的邊長度相同，它們互相平行，具有不穩定性，它是特殊的平行四邊形，有2條對稱軸。

3、正方形：4條邊完全相等、有不穩定性、是特殊的長方形。

4、平行四邊形、有不穩定性、沒有對稱軸。

❹ 小學六年級圖形圖

應添加條件FG=15
ADE AEG兩個三角形高相等，面積比等於底的比：7:(6+15)=1:3
CBE FBE兩個三角形高相等，面積比等於底的比：（5+7）：6=2：1
設ADE面積是X，那麼AEG面積是3X，那麼CBE=38-X, FBE=65-3X
列出方程 (38-X):(65-3X)=2:1
X=18.4
ADG的面積是18.4+18.4×2=55.2

給你說了思路，若數不對，可參考思路，我見過的原題是EF=15 FG=6其餘條件不變，按這個思路得出X=10，ADG的面積是10×（1+3）=40

❺ 小學五年級圖形旋轉的題目有哪些

圖形的變換
1、圖形變換的三種方法：
第一種平移：要說明向什麼方向（上、下、左、右）平移幾個。
第二種旋轉：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉多少度（90度、180度、270度）
第三種作對稱圖形：要說明是關於哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。
練習——對稱
1. 判斷
請你依次判斷每個圖形是不是軸對稱圖形？如果是用手勢表示出對稱軸的位置，如果不是請說明理由。

小結：有沒有對稱軸是判斷軸對稱圖形的依據，看來對稱軸對於軸對稱圖形而言非常重要。
2. 找一找
（1）提供對稱軸：你能找到與它對稱的點嗎？你是怎樣確定的？

小結：看來對稱現象的背後還藏著相等的關系。
（2）現在對稱軸的一側是一條線段了，你還能找到與它對稱的線段嗎？

小結：只要找到兩個端點的對稱點，把它們連接起來，得到的線段一定與原線段對稱。
（3）變成平面圖形還行嗎？

如果左邊是個四邊形、五邊形、八邊形呢？
小結：只要找到每個頂點的對稱點，再把它們依次相連，所圍成的圖形就一定是原圖形的軸對稱圖形。
3. 猜一猜：
這里有一幅於老師用電腦繪制的圖畫，你能猜出我的繪制過程嗎？

你知道我在繪制過程中運用了怎樣的圖形變換方式嗎？
小結：看來選擇不同的基本圖形，經過一系列的變換還有可能得到相同的效果呢！
練習——旋轉
1. 選一選
旋轉也是我們學習的一種圖形變換方式。這里有一個圖案，如果將它繞O點順時針旋轉90°，應該是怎樣的效果呢？請你先想像一下，再選一選。

你能說說其他的選項分別錯在哪裡嗎？
小結：要想准確地描述或進行一個旋轉變換，中心、方向和度數是缺一不可的三要素。
2．畫一畫
你能把這三要素正確地運用在一個平面圖形的旋轉變換中嗎？
要求：將三角形繞O點逆時針旋轉90°。

（1）你打算怎樣做？
雖然這次是對一個平面圖形進行旋轉，但你還是藉助了圖形的邊，也就是線段的變換來實現整個圖形的變換的。
（2）三角形有三條邊，參考哪條或哪些邊更好？

准確地對一個平面圖形進行旋轉，你可以怎樣做？
演示：

（3）請你試一試：將這個三角形在第一次變換的基礎上繼續繞O點逆時針旋轉90°，連續做兩次。

小結：對一個平面圖形進行旋轉變換，大家的好經驗就是通過線段的變換來實現對平面圖形的變換。在圖形的世界中，點、線、面有著不可分割的密切聯系。
3．說一說
這里有一幅圖，是由一個簡單的三角形經過一系列變換形成的，在演示的過程中，請你說出變換方式。

4．畫一畫
聽要求畫一畫，看看最後這個長方形會變成什麼？

（1）將1號長方形以這條直線為對稱軸畫出與它有軸對稱關系的長方形，編為2號長方形。
（2）繞A點順時針旋轉90°得到3號長方形。
（3）將2號長方形向右平移4格。
小結：藉助圖形的變換可以設計出很多漂亮的圖案，圖形的變換不光可以給我們帶來美的享受，在學過的數學知識中也有重要作用。
5.圖形變換的應用
1．面積推導
你看到了怎樣的變化？

小結：我們在研究圖形面積時曾經見過這些變換。圖形變換幫助我們用舊圖形的知識解決了新圖形的問題。
2．解決問題——算一算
圖形的變換在解決問題時也有用武之地。
（1）求藍色部分的面積：沒學過圓的面積計算方法，你有辦法解決這個問題嗎？

（2）求藍色部分的面積。

小結：剛才遇的一些看似麻煩或沒有學過的問題，通過簡單的變換，就化新為舊，化繁為簡了。其實，巧妙地運用變換是解決圖形問題的一種重要的好方法。

強化訓練：
一、 認真思考，准能填好。
1．變換圖形的位置可以有（ ）、（ ）等方法；按比例放大或縮小圖形可以改變圖形的（ ）而不改變它的（ ）
2．圓是軸對稱圖形，它有（ ）條對稱軸。在我們學習認識過的平面圖形中，是軸對稱圖形的還有（ ）。
3．將一個三角形按2：1的比放大後，面積是原來的（ ）倍。
4．下圖中，將圖中A平移到圖B位置。需要將圖A向（ ）平移（ ）格。
5．一個30。的角，將它的一條邊旋轉（ ）。可得到一個直角。
6．長方形有（ ）條對稱軸；正方形有（ ）條對稱軸；圓有（ ）條對稱軸。
二、仔細推敲，准確判斷。
1．線段也是軸對稱圖形。（ ）
2．將一個平行四邊形木框拉成一個長方形後、周長不變，面積不變。（ ）
3．把一個圖按1：3的比縮小後，周長會比原來縮小3倍，面積會比原來縮小6倍。（ ）
三、反復權衡，慎重選擇。
1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）。

2．一個長方形的長和寬各增加5cm，增加的面積（ ）cm2。
①等於25 ②大於25 ③小於25 ④無法確定
3．下列各圖形面積計算公式的推導過程中，沒有用到平移或旋轉的是（ ）。
①三角形 ②長方形 ③圓 ④平行四邊形
四、解答題。
（1）用數對表示圖中三角形三個頂點A、B、C的位置。
（2）如果把三角形向右平移4格，你能用數對表示出平移後三角形三個頂點的位置嗎？
（3）把三角形繞C點順時針每次旋轉90。，先畫出第一次旋轉後的圖形；再分別畫出第二次、第三次旋轉後的圖形。

❻ 小學六年級奧數圖形題

設矩形ABCD的對邊AB=CD=a，AD=BC=b，再設題中的比例常數
AE/ED=AF/AB=BG/GC=k，把這個表達式變換成k和矩形ABCD邊長a、b的表達式，則有：
AE=BG=kb/(k+1),
ED=GC=b/(k+1),
AF=ka,
FB=(1-k)a,
S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△)+
S(△FEC)+S(
Rt△EDC)+S(Rt△FBC),
=1/2*AF*AE+20+1/2*ED*CD+1/2*FB*BC
=1/2*ka*
kb/(k+1)+20+1/2*
b/(k+1)*a+1/2*
(1-k)a*b
=1/(k+1)*ab+20,
解ab，得：
ab=20(k+1)/k
(1)
同理S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△FBG)+
S(△FGD)+S(
Rt△GDC)+S(Rt△AFD),
=1/2*FB*BG+16+1/2*GC*CD+1/2*AF*AD
=1/2*(1-k)a
*
kb/(k+1)+16+1/2*
b/(k+1)*a+1/2*
ka
*b
=(2k+1)/(2k+2)*ab+16,
解ab，得：
ab=32(k+1)
(2)
根據(1)(2),
解得k=5/8,
代入(1)或(2),
得到S(矩形ABCD)=ab=52cm2，
從比例關系入手，就無需關心EF是否平行於GD了。

❼ 一道小學六年級圖形題 （畫得不太好，重疊處不影響計算） 最好要有詳細的計算過程，謝謝！

大半圓的半徑=1+1+1=3厘米
大半圓的面積=3.14×3×3÷2=14.13平方厘米
一個小圓內的面積=3.14×1×1=3.14平方厘米
一個小半容圓的面積=3.14×1×1÷2=1.57平方厘米
陰影部分的面積=（14.13-3.14×3-1.57）÷3+1.57≈2.62平方厘米

❽ 小學五年級數學圖形應用題

1.花壇增加的長度和花壇的寬相乘所得到的就是花壇增加的面積。即2.5乘以寬=15，所以寬是版6米
原來花壇面積即原權來花壇的長乘以寬，即10乘以6=60平方米
現在花壇面積即現在的長乘以寬，即12.5乘以6=75平方米
2.

❾ 求:20道小學六年級的圖形題(附圖)

一，巧用觀察。

1,同樣大小的長方形小紙片擺成了這樣的圖形,已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。

【分析與解答】從第一排與第二排觀察到，2個小紙片的長等於3個小紙片的寬，3個小紙片的寬是36 厘米，因此一個小紙片的長等於18厘米，陰影小正方形邊長為18-12=6（厘米），則得到總面積為：6×6×3=108（平方厘米）

二，巧用推理。

2,,如下圖.正方形ABCD與正方形EFGC並放在一起.已知小正方形EFGC的邊長是6，求三角形AEG（陰影部分）的面積.

【分析與解答】解：四邊形AECD是一個梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此

四邊形AECD面積=（小正方形邊長+大正方形邊長）×大正方形邊長÷2

三角形ADG是直角三角形，它的一條直角邊長DG=（小正方形邊長+大正方形邊長），因此

三角形ADG面積=（小正方形邊長+大正方形邊長）×大正方形邊長÷2.

四邊形 AECD與三角形 ADG面積一樣大.四邊形AHCD是它們兩者共有，因此，三角形AEH與三角形HCG面積相等，都加上三角形EHG面積後，就有

陰影部分面積=三角形ECG面積

=小正方形面積的一半

= 6×6÷2＝18.

十分有趣的是，影陰部分面積，只與小正方形邊長有關，而與大正方形邊長卻沒有關系.

三，巧用圖形變換。

3，求下圖中陰影部分的面積（單位：cm）。

[分析與解答]：本題可以採用一般方法，也就是分別計算兩塊陰影部分面積，再加起來，但不如整體考慮好。我們可以運用翻折的方法，將左上角一塊陰影部分（弓形）翻折到半圓的右上角（以下圖中虛線為摺痕），把兩塊陰影部分合在一起，組成一個梯形（如圖所示），這樣計算就很容易。S陰影=S梯形=（2+4）×3÷2=9（厘米2）

本題也可看做將左上角的弓形繞圓心旋轉90°，到達右上角，得到同樣的一個梯形。

四，巧用等量代換。

4，如圖，由正方形ABCD和長方形EFDG部分重疊而成。正方形的邊長是4厘米，CG=3厘米；長方形的長是5厘米，它的寬是多少厘米？

[分析與解答] 只要在AF兩點間連一條線段（如圖6），就會發現，三角形 AFD的面積是正方形 ABCD面積的一半，同時也是長方形EFDG面積的一半，所以正方形ABCD和長方形EFDG的面積一樣大。因此，它的寬是4×4÷5=3.2（厘米）。

五, 巧用補形法。

5，在四邊形ABCD中（見下圖），線段BC長6cm，∠ABC為直角，∠BCD=135°，而且點A到邊CD的垂線段AE的長為12cm，線段ED的長為5cm，求四邊形ABCD的面積。

[分析與解答]解：延長AB，DC相交於點F（見右上圖），則∠BCF=45°，∠FBC=90°，從而∠BFC=45°。因為∠BFC=∠BCF， 所以BF=BC=6（cm）。所以，三角形BCF的面積=6×6÷2=18（cm2）在直角△AEF中，∠AFE=45°，所以∠FAE=90°-45°=45°，從而EF=AE=12（cm）。所以，三角形ADF的面積=12×（12+5）÷2=102（cm2）。故S四邊形ABCD=S△ADF-S△BCF=102-18=84（cm2）。

六，巧用比例。

6,，如下圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4cm2，△CED的面積是6cm2。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米

七，巧加面積。

7，有一個直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那麼ED長多少厘米？

[分析與解答]

連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，如果把它們分別加上三角形BDF，從而得到三角形ABD的面積比三角形BDE的面積也大17.4平方厘米。這樣可先求出三角形ABD的面積，然後可求出三角形BDE的面積，最後就求出ED了。已知AB=8厘米，EC=6厘米，三角形ABD的面積是8×6÷2=24(平方厘米).三角形BDE的面積是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面積等於ED×BC×1/2，即ED×6×1/2=6.6，所以ED長是2.2厘米。答：ED的長是2.2厘米。

八，巧作輔助線。

8，在下圖中，ABCD是長方形，三條線段的長度如圖所示，M是線段DE的中點，求四邊形ABMD（陰影部分）的面積.

【分析與解答】：四邊形ABMD中，已知的太少，直接求它面積是不可能的，我們設法求出三角形DCE與三角形MBE的面積，然後用長方形ABCD的面積減去它們，由此就可以求得四邊形ABMD的面積.

把M與C用線段連起來，將三角形DCE分成兩個三角形.三角形 DCE的面積是 7×2÷2＝7.

因為M是線段DE的中點，三角形DMC與三角形MCE面積相等，所以三角形MCE面積是 7÷2＝3.5.

因為 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE與三角形MCE高一樣，因此三角形MBE面積是3.5×4＝14.長方形 ABCD面積=7×（8＋2）=70.所以四邊形ABMD（陰影部分）的面積是70-7-14=49。

九，巧用特殊求極值

9，如下圖，正方形ABCD的邊長是8㎝，E、F是邊上的兩點，且AE＝3㎝，AF＝4㎝在正方形的邊界上再選一點P，使得三角形EFP的面積盡可能大，這個面積的最大值是多少平方厘米？

十，巧用格點與面積的關系。

10, .圖中的每個小正方形的面積都是2平方厘米，則圖中陰影部分的面積是____平方厘米。