① 如何進行小學數學「圖形與幾何」領域的教學
1、注意揭示幾何圖形基本概念源於現實世界的抽象性特點。 幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，是從現實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現實的聯系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而能初步用幾何觀點認識現實世界。2、讓學生在觀察、操作、想像、交流等活動中學習知識發展空間觀念。3、重視幾何語言的培養和訓練。4、重視培養學生學習幾何知識的興趣。5、注意與小學知識內容的銜接。6、要充分發揮實物、模型、圖片的作用和信息技術的應用。7、注重概念間的聯系，在對比中加深理解。8、要重視畫圖技能的培養。在幾何圖形的教學中，繪圖和作圖是重要的教學內容，在教學過程中畫出高質量的幾何圖形對於培養學生的空間觀念、空間想像力具有重要意義。 9、注意把握教學要求。10、注意突出重點內容。 教學中，由於內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行。12、把握好對推理與證明的教學要求。 教學中，把握好對證明的教學要求，要求學生知道什麼是證明，能在給出的推理過程中，填出一些關鍵步驟和理由即可，不要求學生寫出完整的證明過程。13、處理好平移內容。教學中，注意整套教科書的安排，使學生從感性到理性、從靜態到動態逐步加深對平移的理解。14、注重設計讓學生自主探究的活動 ，讓學生充分經歷探究過程。幾何學習中，學生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發現幾何結論具有積極的意義。15、要重視將研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿於教學中。在教學中要充分利用學生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿教學。16、重視對學生推理論證能力的培養。教學中可以以具體的問題為載體，先引導學生分析由已知推出結論的思路，由教師示範證明的格式，再逐步要求學生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據教學內容及時地安排相應的訓練，讓學生切實提高推理論證能力。17、滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間 18、注意推理證明的教學。不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論，還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延續，進一步體會證明的必要性。 同時還要加強證明題前分析的教學 。
② 如何把微課運用到小學數學教學當中
微課在小學數學中的應用
摘要】我校在「以學定教單元整體教學模式」的基礎上增加「微課、前測、後測、練習題」等元素，初步建立翻轉課堂的模式。在微課應用於翻轉課堂的實踐過程中，我們對什麼內容適合製作微課、如何製作微課、如何設計與微課配合使用的自學報告單以及實現翻轉課堂模式的必要條件有哪些等問題做了深入的思考。
我校自2012年9月開始創建的「以學定教單元整體教學模式」，已成為廣州市2013年面向全市推廣的五大教學模式之一，並收入《課堂教學新模式》（廣東教育出版社2013年2月第1版）一書。「以學定教單元整體教學模式」是以學生的發展為主，根據學生的實際來確定教學，以單元作為教學的基本單位，有機整合課程資源，整體構建單元目標，通過感受、精學、拓展、整理四種課型運作，經由學生個人先學、小組討論、全班分享、總結提升等教學環節而構建的課堂教學模式。翻轉課堂是面向未來的課堂，是教育信息化的有效途徑，是新教育理念和學習方式的載體。其操作可以理解為：在家裡學生個人自主學習，在課堂上學生進行相關知識的練習、鞏固、考核與提升。這與我校「以學定教單元整體教學模式」的教育理念和學習方式以及操作過程大體相似（見表1）。
所不同的是，模式中「個人先學」的部分由原來學生閱讀教材、做紙上的練習變成學習教師製作的微課等；而在課堂中的學習模式部分，小組交流、小組匯報、總結提升也可以成為翻轉課堂的一種模式。因此，在該模式的支撐下，加上「微課、前測、後測」等元素，我們探索的翻轉課堂教學模式，其操作基本程序：微課+「自學報告單」——「自學報告單」的批改（前測）——小組交流——小組匯報——難點突破——教師點撥、落實教學目標——分層練習，適度拓展——小結（後測）。
在實踐的過程中，我們重點思考了下列問題。
什麼樣的內容適合做微課
在設計過程中，並不是所有的教學內容都適合做微課。數學是知識呈現螺旋式上升的學科，有許多內容可以通過學生的遷移與類比、猜想與驗證、交流與辨析等數學思想來完成，完成的過程也正是學生思維得到發展的過程，所以沒有必要做成微課。如三年級上學期《有餘數的除法》這一單元，當學生掌握了筆算有餘數除法後，教材第55頁例四「用有餘數的除法解決問題」對學生來講已沒有難度，就沒有做成微課的必要了。我們將適合製作成微課的內容總結如下。
1. 講述性比較強的知識點
主要指概念性、定理定律等知識點。例如，二年級上學期《認識時間》，教師在微課中為了讓學生得到1小時=60分鍾的結論，要求學生先觀察鍾面，引導學生觀察出鍾面有12個大格、60個小格，再算出分針走一圈是60分鍾，最後要求學生動手撥指針，讓分針轉一圈，觀察時針的變化。通過微課的層層引導，學生在觀察、動手和思考中初步理解掌握了相關的知識點。這樣比學生自己看書達到的效果更好。
二年級上學期《角的初步認識》中關於角的概念，教師可以在微課中結合一個角的圖形，動態顯示組成這個角的各部分的同時，講述「從一個點出發，引出兩條直直的線所形成的圖形叫做角，這個點叫作頂點，這兩條直直的線叫做邊，一個角有一個頂點和兩條邊」。把這樣的知識點做成微課，對學生來講不僅能看到文字，還能聽到聲音，其學習效果比學生自己看書預習的效果要好。
2.
針對作業格式、書寫要求以及知識拓展
到了小學三年級，數學書面作業會比一二年級多，教師一般在開學初會對全班學生講一次作業書寫和答題的要求，但是這些要求較多，絕大多數學生不能把全部要求都記下來，這時教師不僅可以將作業要求在微課中講給學生聽，還能配上正確的作業圖片示例給學生看。有了這樣的微課，孩子還可以在家多看幾遍，效果比教師一遍遍地重復講要好。另外，教師可以根據不同的標准分類（例如，將格式要求分為練習本、練習冊、試卷的格式要求，分別製作三個微課），以便學生有針對性地選擇學習。
若針對某一類難題的講解，如計算圖1圖形的周長，我們可以在微課中動態演示平移過程，幫助學生直觀理解轉化方法，最後將問題轉化為求長10厘米、寬6厘米的長方形周長。
3.
針對知識難點的講解
例如，教二年級學生認識時間時，對於下面類型的時間，如8：55、11：50，很多學生容易將小時部分讀錯，那麼教師就可以針對這一難點設計一個微課，重點幫助學生理解怎樣讀取這樣類型的時間。再如，與乘法有關的解決問題中涉及線段圖的畫法，許多學生也遇到了困難，那麼就可以專門做一個微課，講解從實物圖如何逐步轉換成線段圖的畫法。知識難點在每個單元都有，甚至每一堂課都有，教師要注意收集，了解學生掌握的情況。
4.
方法與過程的演示
這類微課適用於操作性較強的知識點，如過直線外一點作垂線、量角、測量長度等。以用量角器測量角的大小為例，我們可以通過PPT的動畫演示將測量的方法進行講解並配以文字形式呈現給學生聽和看。如果用攝像工具將教師親手拿著量角器測量角的全過程錄下來給學生看，則會讓學生更加明白在實際操作中怎樣使用量角器。它不僅更直觀，而且工作量比製作PPT並自定義動畫的工作量要少得多，但需要注意的是，在微課視頻中應配上操作步驟的文字說明。
如何設計微課
1.製作微課時，教師需准確把握教學內容包含了幾個知識點，每個知識點需要通過幾個層次去推進，哪些層次可以在微課中體現，哪些層次要在課堂學習中推進。
在我校侯詠嫻教師的《畫垂線》這節翻轉課堂中，教學內容包含三個知識點，分別是：過直線上一點作已知直線的垂線；過直線外一點作已知直線的垂線；直線外一點到這條直線間的距離，垂直線段最短。針對教學內容，侯教師首先進行了詳盡的分析，從而分別製作了三個短小的微課讓學生課前進行自主學習：微課1——過直線上一點作已知直線的垂線；微課2——過直線外一點作已知直線的垂線；微課3——點到直線間的距離。為了凸顯正確的作圖方法，微課中呈現了一些作圖的錯例。對於「點到直線間的距離，垂直線段最短」這一知識點，微課中由一個小故事引入，通過動畫演示證明出幾條線段中垂直線段就是最短的，並說明垂直線段的長度就是表示這點到直線的距離。對於這三個知識點的辨析、垂直線段性質的運用則需要在課堂中進行。主要辨析以下兩點：過直線上一點和過直線外一點向已知直線作垂線的步驟中的細微區別；垂線和垂直線段的區別。只有辨析清楚，學生在運用垂直線段的性質解決實際問題時才不會出錯。
2.微課作為輔助教學的重要手段，其設計應該與自學報告單、課堂教學互相補充、層層深入。圖2為侯教師《畫垂線》一節中的微課、自學報告單、課堂教學設計目標實施和達成結構圖。
圖2很好地反映了微課、自學報告單與課堂教學三者相輔相成、共同構成翻轉課堂的統一關系。
如何設計微課的自學報告單
在製作微課時，我們希望學生在觀看微課的同時能針對非概念性的知識點動腦思考，而不是靠教師完全講解出來，學生被動接受。結合我校數學「以學定教單元整體教學模式」，我們目前在設計微課的同時，也配套設計出與微課內容緊密結合的自學報告單。期望通過這份自學報告單，教師能了解到學生在學完微課後的學習效果或者遇到的問題，自學報告單有時候可以在課堂上以「前測」的形式呈現。因此，我們在設計自學報告單時，需要注意以下兩點。
1.
微課與自學報告單相一致
自學報告單主要用於反饋學生是否看了微課，對微課中知識的掌握情況如何。只有教師在看到「自學報告單」或「前測」的反饋時，才能充分了解學生的學習情況，以做到「以學定教」。反饋結果可以通過師生共用網路平台或者「電子書包」技術方便快捷地得到。所以，「自學報告單」的精心設計就顯得尤為重要，它必須與微課內容保持一致。
在侯老師的《畫垂線》這節翻轉課堂中，針對微課1，自學報告單中設計了4個作圖題，4幅圖中已知直線擺放的方向不同。針對微課2，自學報告單中也設計了4個作圖題，除了已知直線擺放的方向不同外，還有需要延長已知直線才能作圖的情況。針對微課3，自學報告中設計了一個運用垂直線段性質解決問題的題目。自學報告單中題目的設計既有能直接運用微課中所講授的知識的練習，又有讓學生動腦思考，變式的鞏固練習，讓學生對知識有更深層次的運用。
賴老師《認識鍾表》這節課的自學報告單就是為學生在學習微課後的檢測和自學嘗試而准備的。所以，如果教師想好了自學報告單的內容，那麼微課的大致內容也就清晰了，如果微課的內容已經確定好，自學報告單就自然衍生了。
2.
課堂教學與自學報告單相一致
教師在進入課堂之前要了解學生完成自學報告單的情況，充分了解學生的學習情況，進行二次備課——以學定教。自學報告單像課堂教學的地圖，是展現全部的路線還是展現一部分因內容而定。侯老師的《畫垂線》這一課的課堂實施過程：交流前置學習的收獲——小組內互查自學報告單完成情況，修正錯誤——小組交流兩個辨析問題——小組匯報——鞏固練習——挑戰題——小結。其自學報告單包含了課堂教學中的大部分內容。
賴老師的《認識鍾表》這一課上了兩次，第一次把知識的復習和鍾表中既定的知識藉助動態的演示講解給學生，並把教學的重點和難點交給孩子在家裡嘗試完成，回學校進行重點的匯報和難點的辨析。但在自學報告單中發現，學生大都關注難點的題，卻忽略了對重點題的分析和交流，導致一部分學生並沒有領悟透徹認讀時間的方法。在第二次的教學中，調整微課中自學報告單上的教學內容，在教學重點上加了引導操作：讓學生從整點（9時）開始，順時針撥動分針，一邊撥，一邊說是幾時幾分，而把教學難點（8時55分）留在了課堂上，在學生充分掌握認讀的方法之後，出示難點，現場生成學生的思維過程，並根據學生的不同答案的選擇確定正方和反方展開辯論。學生通過說理由、說方法，深入地掌握了認讀時間的方法，取得了良好的學習效果。在這節課上我們可以看到，一堂課的學習從微課開始，落實在自學報告單上，學習重點的展現以及難點的突破則留在課堂。
實現微課應用於翻轉課堂模式的必要條件有哪些
1.
技術保障
教師和學生都能熟練平台或「電子書包」的操作，且能得到家長支持。
2.「先學」機制的建立
進行翻轉課堂的實踐，其目的除了為提高學生的學習效率之外，更為重要的是提高學生自主學習的能力。那麼「先學」就應該是一以貫之的行為，翻轉課堂模式也應該是一種常態，所以教師在進行教學中即使沒有完整的「微課+自學報告單」，也應該有微課或「自學報告單」（即「先學」的形式可以多樣）。
3.
創建小組合作學習共同體
翻轉課堂需要同伴之間的互幫互助、共同進退來提高學習的效果。教師若要有效創建學習共同體，則需制定合理小組活動規則和合理有效的評價制度。
4.
練習的設計
翻轉課堂有一個重要環節是「練習」，其練習時間比一般新授課中練習時間設置得長。因為，在翻轉課堂中，教師期望的是在學生練習時能夠注意到每位學生的練習情況，及時發現問題給予指導，這樣能夠對不同能力層次的學生做到有針對性的指導，而且能力較好的學生還能夠做小老師去幫助其他學生，這樣的活動自然就延長了練習的時間。練習包括前測、基礎練習、提高練習、拓展練習、後測，其設計就顯得尤為重要。
5.
教師的作用
教師設計微課的過程就是對教材充分研讀的過程，但微課需要的是教師的講解能力。在微課與課堂融合的過程中，我們發現，學生對重點的再呈現、再突破時，教師對課堂的掌控能力、對小組學習狀態的調節能力以及教師把握契機的能力被提到了前所未有的高度。如何有效組織學生之間的討論、爭辯、質疑、動手操作等，使教學目標得以落實甚至拓展，都將是對教師綜合素質的考驗。
總之，翻轉課堂的目的是幫助學生更好地理解和掌握知識，利用移動學習設備和網路更方便地幫助他們解決學習中會出現的問題。但正如汪曉東博士所言：如果你現有的課堂教學形式能夠將教學目標實施得很好，還有必要製作微課去翻轉課堂嗎？我們不是為了翻轉而翻轉，而是為了更好地幫助學生學習。所以，製作微課時要把這一點擺在首位。
③ 如何提高小學數學圖形與幾何課堂教學的有效性
課堂教學的「學」和課堂教學的「練」是小學數學教學的一個重要組成部分,無論是新授課還是練習、綜合復習課都離不開學與練.「如何在《圖形與幾何》的教學中體現學練結合的有效性,我認為從以下幾方面來進行教學
一、 課堂教學的「學」和課堂教學的「練」要有針對性.
在課堂教學中對於學生很難理解的關鍵之處要重點花時間進行重點講解,在學生理解之後,要有針對性的練習,而不能平均使用力氣.否則只能起到事功半倍的作用.例如在教學五年級數學上冊《組合圖形求面積》是,我第一輪上這節課是,沒有向學生交代什麼是分割法和添補法,我只是將例題照本宣科給學生講完了,從作業上反映出來的問題是只有部分學生只會列式計算,從組合圖形上看沒有反映出是通過分割法還是通過添補法來求組合圖形的面積,而且每一步求的是什麼學生也說不清楚.第二輪上這節課是,我重點講清了什麼是分割法和什麼是添補法,課堂上沒有針對性的進行練習,導致的結果是學生只能是照貓畫虎,照葫蘆畫瓢.作業稍有改動,大部分學生就傻了眼,真是老虎吃天,無從下手,不能靈活應用所學的知識解決身邊的實際問題.第三輪（今年）上這節課是,我總結了前兩次的經驗教訓,上課時,我首先讓學生質疑,提出問題（什麼是組合圖形）,再通過自學來回答什麼是組合圖形（體現了課堂的學）緊接著我出示課件：下面各圖形可以分成哪些已學過的圖形?（體現了課堂的「學」和課堂的「練」要有針對性,即學什麼就練什麼）
通過上面的學和練,使學生明白要求組合圖形的面積,首先要把這個組合圖形通過分割法或添補法分成我們已學過的幾個簡單的幾何圖形（如：長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形）.接著教學例1,通過例1的學習,讓學生總結出求組合圖形面積的方法,最後有針對性的進行練習,我設計了這樣一道題：這是新學校教學樓佔地面積平面圖,你能用幾種方法求出它的面積?
④ 如何把微課運用於小學數學教學之中
微課，形式上「微」，內容上「精」，整體效果追求「妙」。這是微課給人的總體印象。微課以5——10分鍾的講解，來完成某個知識點的教授。微課製作可以有多種方法，最簡單的可以是紙筆加手機模式，用筆在紙上邊講解邊寫畫，用手機將這個過程錄下來；最常用的是ppt講解過程的屏幕錄像，由設計者就著ppt或其他設計工具製作的課件進行講解，錄制這個講解過程。因為時間限制在5——10分鍾，所以內容設計及講解時，要做到精準控制，要將設計的精華部分展示出來。整體效果追求「妙」，就是要達到講解時將設計思想完美展示，傳達的是清晰的知識點，在有限的時空內做到結構又相對完整，語言准確，讓教師觀看了，能清楚地明白其設計意圖，領悟其設計的與眾不同的精妙之處，讓學生看了，能因精巧的設計、深入淺出形象生動的講解而印象深刻，達到掌握該知識點之目的。微課時長限制在5——10分鍾，符合學生的視覺駐留規律和認知學習特點，利於激發學生學習積極性。
小學二年級數學，「平移」這部分知識操作性強，教學中多藉助教具（傳統的釘子板或現代多媒體課件）來輔助教學。老師可根據excel使用經驗，利用excel圖形在表格中可方便移動這一特點，設計了一堂用excel教平移的案例，效果不錯。
微課，其實也不是什麼新鮮的事物，它就是將視頻教程作為教學資源之一而產生的一種資源形式。視頻教程，對許多計算機學習者來說，是很熟悉的了。一款軟體有了新版本，隨即就會有專門的製作團隊，開發這款軟體新版本的學習教程，而視頻教程最具吸引力。為了便於在網上傳播，開發者根據軟體應用由入門到高級，將教程細化為最小單元的知識點，甚至將一個較復雜的知識點再拆分為若干小節，結果就是每個知識點的教學視頻僅3——5分鍾，多的也10分鍾左右。教程直接放在網上，由一個目錄頁連接起來，學習者根據自己的時間條件和學習進度，每次學習其中若干個知識點。這種學習方式，不似以前看vcd教學光碟那樣，很難從個把小時的內容中找出想要查看的片段來。微課就是在這樣的教學形式的影響下，隨著移動媒體用於教學的環境下應運而生的。
微課與課堂錄像的比較。課堂錄像是教師面對真實學生課堂的真實展示，准備工作比較長，人員及設備要求很高。微課，可以理解為在教研會上，通過ppt說教學設計，或是闡述自己與眾不同的設計風格，在這樣的發言環境，說話者會在最短時間內把自己的設計思路、設計方案闡述出來。微課，可以理解為面對特定學生的講解，這個（或這批）學生可能是優等生，可能是學困生，那麼講解時就會調整設計，以真正達到因材施教。
微課，是在新興媒體應用於教學而產生的全新應用形式。由於「微」「精」的特點，適宜在手機等移動媒體上傳播，解決了優質課錄像因下載過程漫長，完整觀看比較費時而讓一些人沒了耐心的問題。
微課與說課的比較。說課是教師就自己的設計進行的解說，這是說給教師同行參考的，是為教研而准備的。微課是面向學生的，當然也為教師研究教法作參考，提供有價值的資源。說課要求「完備性」，說課者將從教學目的、教學過程、設計意圖、預期效果等教學設計的全過程全面闡述。微課要求「精」「微」，突出重點、難點、疑點，以最短的時間用最有效的方式講明關鍵問題。就如幾秒鍾廣告設計與半小時專題宣傳片的區別。專題宣傳片能從較廣較深多角度對宣傳對象進行全面介紹，而小廣告語言追求微言大義，形式新穎獨創，效果追求過目不忘，藝術上意韻悠遠。
微課的應用前景
技術發展到今天，製作微課（視頻課程），也不再是高級玩意了。前文已述，一般的智能手機就能做了，如果不作過高要求，普通電腦，配普通耳麥，安裝一個屏幕錄像軟體（這個軟體很容易找得到）就可以製作了。當技術簡單到不需專門培訓，而教師又有創新激情時，他的富有創意的微課設計就自然產生了。不管是校本教研，或者是區域教研，利用好「微課」技術，可以讓教師覺得創意設計大可作為，推廣開來，積累下來，區域教研也會上一台階
微課，作為一種新興教學設計模式和學習方式，可以預見將具有較好的教育應用前景。對教師來說，微課可以作為一種新的教研模式來利用，它突破傳統的聽課評課模式，有了微課資源的支持，教師的電子備課、課堂教學和課後反思將更具有針對性和實效性，基於微課資源庫的校本教研，區域網路教研將大有作為，教師也將在這樣的資源應用中得到更好的專業提升。
對學生來說，如果有足夠豐富的微課資源，那麼就能更好地滿足個性化學習，實現按需選擇學習，既可查缺補漏，又能強化鞏固，是傳統課堂學習的一種重要補充。我曾做過一個利用電子日歷來探究年月日知識的課件，也曾嘗試在不同環境上過該課。我發現，對於可操作性強的教學內容，可放手讓學生通過操作來學習相關知識，教師的作用就是向學生提供探究學習材料和作一些引導，使研究有較強的目的性。在「年月日」知識學習中，利用電子日歷，可以較好地實現互動學習。現在的做法，教師把電子日歷用法做示範性說明，做成微課視頻提供給學生，再給學生設計好的一些表格便於記錄探究過程，學生填完表格就完成了數據收集，再根據數據來「大膽猜測」和「小心求證」（很有必要再次用日歷查證）。最後，教師組織學生討論研究過程和結果，得出一些結論，生成有關「閏年、平年、大月、小月、一年有多少天」等年月日的陳述性知識。另外在研究過程中，對「大月小月規定（是不是每年都一樣，是怎樣規定的）」和「月歷與星期關系（某個月第一天是星期幾）」等過程性知識也因自己參與探究而有深刻理解。
課堂教學也可以探索有效利用微課資源來提高教學效率。比如在moodle應用中，可以將教師講解製成微課，供學生預習時觀摩，也可製作疑難剖析微課，供學生課後查看。再比如，有些實驗操作類，除了課堂演示，還可插入其他教師現場講解的微課視頻以作補充。特別是有些演示可能達不到標准狀態時，這種補充就顯得特別有意義。它既有真實性，不像純虛擬實驗使人懷疑，也有完美表現力，教學效果大大增強。
⑤ 如何在圖形與幾何教學中讓學生感悟數學思想方法
在「有形」的數學知識中，必定蘊含著「無形」的數學思想方法。數學知識是一條明線，寫在教材里；數學思想方法是一條暗線，體現在知識與技能的形成過程中。如何結合具體內容進行數學思想方法滲透、滲透哪些數學思想方法、怎麼滲透、滲透到什麼程度等，都會成為小學數學教師教學行為中的現實問題。作為課堂引領的小學數學教師，該如何調控自己的教學行為，讓數學知識與思想方法兩條線在數學課堂中齊頭並進呢？
1、在操作中交流比較，感悟有效滲透數學思想方法必要性。
讓我們走進兩位數學老師的「三角形的面積」課堂，一起感悟不同的教學定位演繹出的不同教學效果。
[案例甲]
教師課前讓每位學生准備兩個完全一樣的三角形。
上課時教師出示帶有方格的幾個三角形，問：誰能算出它們的面積？（學生用數方格的方法很快算出結果）
接著，教師出示不帶方格的幾個三角形，讓學生算出它們的面積。（學生感到困惑，教師抓住時機，告訴學生下面共同探討這個問題）
於是，教師請學生拿出課前准備好的兩個完全一樣的三角形，問：你能想辦法把兩個完全一樣的三角形拼成已學過的圖形嗎？
（學生動手操作，獲得以下結果。）
生1：我拼成了平行四邊形。
生2：我拼成了正方形。
生3：我拼成了長方形。
5.師：拼成的圖形與原三角形有什麼關系？
6.師生問答推導出三角形的面積公式。
[案例乙]
教師課前布置學生每人准備一把剪刀，給各小組准備完全一樣的（銳角、鈍角、直角）三角形各兩個和形狀、大小各不一樣的三角形6個。
上課時，老師讓同學們回顧一下，平行四邊形的面積公式我們是怎樣推導的？
生：把平行四邊形轉化成長方形，然後推導出來的。
師：好，那麼你們能不能把三角形也轉化成我們學過的圖形，然後推導出三角形的面積計算公式？（學生4人小組，動手拼擺、割補三角形）
全班交流後，學生獲得以下答案。
生1：我們發現一個銳角三角形和一個鈍角三角形不能拼成已學過的圖形。（邊說邊演示）
生2：我們也發現兩個不一樣的直角三角形不能拼成已學過的圖形。（邊說邊演示）
生3：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成了長方形。（邊說邊演示）
生4：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成的是正方形。（邊說邊演示）
生5：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成的可是平行四邊形。（邊說邊演示）
然後，又有幾名學生分別用兩個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形演示說明也能拼成已學過的圖形。
師：還有其他的發現嗎？
生6：一個三角形通過割補也能轉化成已學過的圖形。（邊說邊演示）
師：你真了不起！
【反思與啟示】：從甲教師身上看到的是「教教材」的影子，只是為了教教材而教，按照教材的安排順序組織教學，整個教學片斷缺少學生自主探究的空間，其根本原因是缺少數學思想方法的滲透，無法激發學生的數學思考。而乙教師通過小組合作探究活動，通過分組探究討論、全班交流，學生充分感受到了「轉化」的思想方法，在課堂中數學思考的廣度與深度明顯要優於前者，因此，我們認為在小學數學課堂中有必要進行滲透數學思想方法的研究。
2、在情境中多次體驗，逐級遞進提煉數學思想方法。
從學生的數學思想形成過程中，我們不難發現學生的數學思想不可能向數學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個「過程」的加強者，不斷用我們的數學思想「敲打」學生的思維、讓學生在一次次的「敲打」過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最後的主動應用。
以「化曲為直」思想在《認識周長》一課中的有效滲透為例，談如何圍繞「化曲為直」思想循序漸進地開展教學活動。
【教學片斷】1：預習設計測量圓邊線的長，初步感知「化曲為直」思想。
師：請同學們從學具袋中取一個圓。提問：你能想辦法知道圓一周邊線的長嗎？
生1：我沿著直尺滾一圈，就能知道圓一周邊線的長。
生2：我用繩子先圍一圍，再測量繩子的長就能知道圓一周邊線的長。
生3：我先將圓對折兩次，再用繩子量圓弧的長，然後後用尺子量出繩子的長，最後乘4就得到圓一周邊線的長。
【設計意圖】通過預習讓學生初步感知，像圓這樣由曲線圍成的圖形的周長，我們可以想辦法通過折一折、滾一滾、圍一圍、量一量等辦法把它們一周的邊線化曲為直測量出它的周長。
【教學片斷】2：新授設計測量樹葉、樹乾的周長，充分體會 「化曲為直」思想。
談話：秋天到了，樹葉凋零了，今天樹葉成了我們學習的好幫手。能用你手中的工具來測量出你准備的樹葉的周長嗎？
師：老師想知道這片樹葉的周長，你有什麼好辦法？
生：我可以先用線圍一圍樹葉的周長，再用尺量一量線的長度就可以知道樹葉的周長了。
師：誰來說說我們在用毛線測量樹葉周長的時候需要注意些什麼？
生1：毛線要拉直量；生2：圍的時候要從起點量到終點。
師：請同學拿出課前准備好的物品開始測量,並記錄結果，很快得到了答案。
師：如果要測量一棵大樹的樹干有多寬，你想怎麼辦？能用盡可能多的方法嗎？先在4人小組里討論一下，再在小組里交流。
生1：繩子圍；生2：軟尺量；生3：一柞量；生4：同學手拉手圍圈。
小結：像這樣由曲線圍成的圖形的周長，我們可以想辦法把它們一周的邊線化曲為直測量出它的周長。
【設計意圖】本案例中探索測量方法分兩個層面展開，由易到難，比較貼近學生知識發展的最近區域，充分體會「化曲為直」的數學思想。學生在經歷「化曲為直」探索過程中，不僅明白了知識的形成過程，還培養了他們的探索樂趣，領略了數學王國里的奧秘，更進一步激發了他們的探索精神和創新精神。
【教學片斷】3：作業設計計算不同形狀書簽的周長，加深認識 「化曲為直」思想。
師：瞧！（出示書簽）多漂亮的書簽啊，特別是在它的一周圍上金線後，書簽顯得更精美了。那麼圍一個書簽至少需要多長的金線呢？金線的長也就是什麼？生1：書簽的周長。
師：你能想辦法計算出書簽的周長嗎？同桌兩人合作完成。（學生動手操作，教師指導）
生1：我們研究的是長方形書簽的周長，我們用尺量出它的一條長是11厘米和一條寬是5厘米，合起來就是16厘米，再乘2，就是32厘米。
生2：我們研究的是菱形的書簽，我們用尺量出它的一條邊是6厘米，因為四條邊都相等，所以乘4就是24厘米，就是它的周長。
生3：我們研究的是橢圓形的書簽，我們先用繩子圍著它繞一圈，作個記號，再放在尺上量一量，周長是30厘米。
生4：我們研究的是心形的書簽，也是先用繩子繞一圈，再放在尺上量一量，它的周長是36厘米。
師：同學們真了不起，針對不同形狀的書簽想出了不同的方法。
【設計意圖】本片段設計，通過創設問題情境「給書簽的一周圍上金線，問：至少需要多長的金線？」引發學生的探究。老師為學生的學習活動提供了不同的學習材料，既有直接可以用尺測量出周長的書簽（長方形、菱形），也有需要先用繩子繞一周，再藉助尺子量一量的書簽（橢圓形、心形），由此加深對「化曲為直」數學思想的認識，在交流的過程中讓學生結合形狀不同的書簽，體驗測量方法的多樣化。在課堂上我們可喜地看到，學生完全有能力來合作解決這樣的實際問題，而且在活動中學生的潛能又一次得到了充分的發揮。
回顧本課設計時，我先通過預習作業讓學生自主探索測量圓一周邊線的長，讓學生初步感知「化曲為直」的思想，得出周長定義之後讓學生嘗試測量不規則圖形樹葉，合作交流探索這一類型的周長測量方法。之後再把規則和不規則的書簽進行測算，做到水到渠成，順理成章逐級提煉「化曲為直」的數學思想。
3、在多種數學思想方法的綜合運用中，讓不同層次的學生體驗數學思想方法。
《數學課程標准》指出：數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。因此學生學習起點的不同要求我們在教學中不同對待。「系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採取生動有趣的事例呈現出來。」這也是新課標總體設想之一。
以《長方形正方形的周長計算》復習課為例談談如何在每一個單元整理與復習時，除了幫助學生系統整理數學知識點外，更注重多種數學思想方法的綜合運用，從而讓不同層次的學生體驗運用不同數學思想方法解決實際問題的樂趣。
【教學片段】：
1、讓學生通過觀察、驗證、有序列舉體會長方形周長知識的內在聯系。
（1）觀察：我們每個同學都拿到了這樣的兩個長方形（1號：長5寬4）（2號：長7，寬2），它們的長寬都不一樣，這兩個圖形的周長相比你感覺怎樣？
（2）怎樣才能知道這兩個圖形的周長是多少呢？（量出長和寬，再計算）
（3）學生量，匯報：（為了我們能看清楚，老師把這兩個長方形放大貼在黑板上）板書（5+4求的是什麼？7+2求的是什麼？）
（4）質疑：這兩個長方形的長和寬明明都不一樣，為什麼它們的周長都是18厘米呢？ （一條長和一條寬的和都是9）
2、有序列舉。
那還有沒有像這樣長寬都是整理米數的，周長也是18的長方形呢，怎樣想就能不重復也不遺漏地把這樣的長方形都都找出來呢？
（1）問：自己先想想，再和同桌小朋友商量商量！
（2）學生討論匯報：（有沒有重復，有沒有遺漏）（電腦出示）
（3）從中你發現長方形的周長是由什麼決定的呢？
小結：對，當長加寬的和確定了，這個長方形的周長也確定了。
3、從長方形上剪下最大的正方形，並會計算相應圖形的周長，體會畫草圖的好處。
（1）復習正方形的特徵：正方形的周長又是由什麼決定的呢？為什麼？
（2）剪：你能從1號長方形上剪下一個最大的正方形嗎？
展示：把你剪的正方形舉起來，誰願意告訴大家你剪的正方形邊長是多少？有沒有誰剪的正方形邊長比4厘米大，為什麼從1號長方形上剪下的正方形邊長最長只能是4呢？
（3）研究剩下的小長方形：還剩下一個小長方形呢？它的周長你也能求出來嗎？試試看。
匯報：你是怎麼求的？有沒有不用尺也算出它的周長的？（不用尺也能知道它的長和寬）
（4）用畫草圖的方法研究2號長方形
如果也想從2號長方形上剪下一個最大的正方形，邊長應該是幾？正方形的邊長是由原長方形的什麼決定的？
這次不剪，老師把2號長方形畫在黑板上，你能不能在圖上表示出這個最大的正方形呢？
看著這幅草圖你能求剩下長方形的周長了嗎？
還有沒有更巧妙的方法來求這個小長方形的周長了呢？老師給你點啟發：觀察這里長加寬的和與原長方形的長有什麼關系？
【設計意圖】老師通過讓學生先猜一猜兩個形狀不同的長方形周長是否相等，一方面：喚起學生對長方形周長計算方法的回憶；另一方面：滲透觀察、猜想、驗證的解題策略。到這里老師的教學沒有結束，而是提出質疑：這兩個長方形的長和寬明明都不一樣，為什麼它們的周長都是18厘米呢？還有沒有像這樣長寬都是整理米數的，周長也是18的長方形呢？怎樣想就能不重復也不遺漏地把這樣的長方形都找出來？讓學生通過自己想一想，同桌議一議，運用一一列舉的解題策略將答案不重復、不遺漏的都找了出來，向學生有效滲透一一列舉的解題策略。接下來，老師要求學生從長方形上剪下一個最大的正方形，追問：剩下一個小長方形的周長怎樣求？當學生用尺量出小長方形的周長後，老師沒有停下探索的腳步，而是指導學生用畫草圖的方法將文字轉化成圖形，推算出剩下小長方形的周長；緊接著又追問：剩下小長方形的周長和原長方形的長有什麼關系？這時，學生思維受阻，課堂上沒有一隻小手舉起來，老師指著黑板上畫好的草圖，用紅粉筆輕輕一描，適時點撥，引導學生找到剩下小長方形的周長就是原長方形長的2倍這一規律，幫助學生進一步體會畫圖解決問題的好處。
本教學片段中：老師從剛開始的長方形、正方形的周長計算的基本知識點切入，綜合運用觀察、猜測、驗證，一一列舉、畫圖等數學思想方法，既讓學生的思維水平在不知不覺中達到了一個新的高度，也讓不同層次的學生得到不同的發展。
4、在反思中領悟，在領悟中運用，在運用中成長。
數學思想方法的獲得，一方面要求教師在教學中有意識地滲透和訓練，但是更多的是要靠學生在學習反思中領悟，這是他人無法代替的。因此，教學中教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發生的錯誤，原因何在，該記住哪些經驗教訓等等。在解決實際問題的過程中，往往需要多種方法同時運用才能奏效。
我經常在班內組織一些小型跟蹤調查，組織學生交流合理運用一些數學思想方法解決問題的優化策略，並將一些好地方法通過出數學小報、向小數報投稿等方式，幫助學生不斷反思，合理運用，品嘗成功的樂趣。我也經常在平行班和實驗班中同時進行利用數學思想方法解決實際問題的針對性練習，不斷反思自己的教學行為，提高對如何有效滲透數學思想方法的認識。
⑥ 微課在當今小學數學課堂教學改革中具有哪些優勢
微課在當今小學數學課堂教學改革中具有的優勢如下：
1、適合教學對象
不同學科學段的微課對應不同知識能力的學生，微課不但應有學科學段的分別，同時還要有同一學科學段適應不同水平的學生，諸如同一個數學知識點，對於不同水平的學生，傳授的方法乃至內容應該有有差異，進行個別化教學，這也是符合微課理念的。
2、符合認知過程
良好的微課設計應該是循序漸進的，不能跳躍式發展，不同年齡段的學生認知方式是大有差異的，對於低年齡兒童，具體（多圖、動畫、視頻）的知識對於他們更易於接受，對於中學兒童，認知方式已經發展為更易於接受抽象的知識，可以給予學生想像思考的空間，諸如高中語文，可以更多的情景陶冶，而對於低年級兒童，情景陶冶也許就會分散注意力。
在網路時代，隨著信息與通迅技術的快速發展，與當前的博客、微博等一樣，微課也將具有十分廣闊的教育應用前景。
1、提供學生自主學習的環境；
2、能更好的滿足學生對不同學科知識點的個性化學習；
3、教師不再是講台上的聖人，而是身邊的導師；
4、按需選擇學習，既可查缺補漏，又能強化鞏固知識；
5、學生課外延伸的個性化閱讀和學習的最好載體；
6、傳統課堂學習的一種重要補充和拓展；
7、內容被永久保存，可供查閱和修正。
⑦ 怎樣對小學數學圖形與幾何進行有效的教學
首要的任務是要擺正師生以往不平等的關系，創設寬松和諧的教學氛圍。特別在中學，由於中學生的心理發展還極不成熟，教師的言行對學生的影響會產生很大的正向作用，所以在課堂上，教師不能擺著「師尊」的「架子」，語言應該友善親切，態度應該和藹可親，一改自上而下的傳授方式，無論是講授知識還是與學生交談，輔導學生時，都應充分尊重和熱愛學生的一切需要，努力成為學生學習的引路人。