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八年級下冊點撥訓練數學勾股定理測試卷
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八年級下冊點撥訓練數學勾股定理測試卷
一、填空題：
（每小題
5
分，共
25
分）
1
、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為
6cm
、
8cm
，那麼這個直角三角形斜邊上的高為
。
2
、三角形的兩邊長分別為
3
和
5
，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是
。
3
、△
ABC
中，
AB
＝
10
，
BC
＝
16
，
BC
邊上的中線
AD
＝
6
，則
AC
＝
。
4
、如圖所示，一個梯子
AB
長為
5
米，頂端
A
靠在牆
AC
上，
這時梯子下端
B
與牆角
C
間的距離為
3
米，梯子滑動後停在
DE
的位置上，如圖
2
，測得
DB
的長為
1
米，則梯子頂端
A
下落了
米。
5
、如圖將一根長
24cm
的筷子，置於底面直徑為
5cm
，高為
12cm
的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度是為
h
cm
，
則
h
的取值范圍是
。
二、選擇題：
（每小題
5
分，共
25
分）
6
、在下列以線段
a
，
b
，
c
的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（
）
A a
＝
9
，
b
＝
41
，
c
＝
40
B a
＝
b
＝
5
，
c
＝
2
5
C a
：
b
：
c
＝
3
：
4
：
5
D a
＝
11
，
b
＝
12
，
c
＝
15
7
、若△
ABC
中，
AB
＝
13
，
AC
＝
15
，高
AD
＝
12
，則
BC
的長是（
）
A
14
B
4
C
14
或
4
D
以上都不對
8
、
2002
年
8
月在北京召開的國際數學家大會會徽取材於我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》
，它是由四
個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是
13
，
小正方形的面積是
1
，直角三角形的短直角邊長為
a
，較長直角邊為
b
，那麼
(a+b)
2
的值為（
）
A
13
B
19
C
25
D
169
9
、如圖，四邊形
ABCD
中，
AB
＝
3cm
，
BC
＝
4cm
，
CD
＝
12cm
，
DA
＝
13cm
，且∠
ABC
＝
90
0
，則四邊形
ABCD
的面積是（
）
cm
2
。
A
84
B
36
C
25
.
5
D
無法確定
10
、如圖，已知矩形
ABCD
沿著直線
BD
折疊，使點
C
落在
C
/
處，
BC
/
交
AD
於
E
，
AD
＝
8
，
AB
＝
4
，則
DE
的長為（
）
A 3
B 4
C 5
D 6
三、解答題：
（本大題滿分
50
分）
11
、
（
8
分）在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
0
。
（
1
）已知
c
＝
25
，
b
＝
15
，求
a
；
（
2
）已知
a
＝
6
，∠
A
＝
60
0
，求
b
、
c
。
第
4
題
第
5
題
C
B
A
D
E
第
8
題
A
B
C
D
第
9
題
E
A
B
C
D
C'
第
10
題
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12
、
（
8
分）閱讀下列解題過程：已知
a
，
b
，
c
為△
ABC
的三邊，且滿足
a
2
c
2
－
b
2
c
2
＝
a
4
－
b
4
，
試判斷△
ABC
的形狀。
解：∵
a
2
c
2
－
b
2
c
2
＝
a
4
－
b
4
，
①
∴
c
2
（
a
2
－
b
2
）＝（
a
2
+ b
2
）
（
a
2
－
b
2
）
，
②
∴
c
2
＝
a
2
+b
2
，
③
∴
△
ABC
為直角三角形。
問：
（
1
）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號
；
（
2
）錯誤的原因是
；
（
3
）本題正確的結論是
。
13
、
（
8
分）細心觀察圖，認真分析各式，然後解答問題：
2
1
1
2
2
1
1
S
3
1
2
2
2
2
2
S
4
1
3
2
2
3
3
S
（
1
）用含有
n
（
n
是正整數）的等式表示上述變化規律；
（
2
）推算出
OA
10
的長；
（
3
）求出
S
1
2
+ S
2
2
+ S
3
2
+
…
+ S
10
2
的值。
14
、
（
8
分）如圖，每個小方格都是邊長為
1
的正方形，
求圖中格點四邊形
ABCD
的周長？。
15
、
（
9
分）小東拿著一根長竹竿進一個寬為
3
米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結果竹竿比城
門高
1
米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？
16
、
（
9
分）如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點
A
處測得燈塔
M
在北偏西
30
0
，貨輪以每小時
20
海里
的速度航行，
1
小時後到達
B
處，測得燈塔
M
在北偏西
45
0
，問該貨輪到達燈塔正東方向
D
處時，貨輪與
燈塔
M
的距離是多少？（精確到
0.1
海里）
1
S1
S2
S3
S4
S5
...
O
A1
A2
A3
A4
A5
A6
第
13
題
第
16
題圖
M
D
A
B
E
F
G
H
C
A
D
B
!@#$%^&&*()_+.一三五七九貳肆陸扒拾，。青玉案元夕東風夜放花千樹更吹落星如雨寶馬雕車香滿路鳳簫聲動玉壺光轉一夜魚龍舞蛾兒雪柳黃金縷笑語盈盈暗香去眾里尋他千網路暮然回首那人卻在燈火闌珊處
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