A. 五年級奧數題及答案
、大小兩桶油，重量比是7：3，如果從大桶取出12千克倒入小桶，則兩桶油中的油正好相等。兩桶油原來各有多少油？
12/2*10=60（千克）
7+3=10
60/10*7=42（千克）
60/10*3=18（千克）
答：大桶里有42千克油，
小桶里有18千克油。
2、一桶汽油，桶的重量是油的8%，倒出48千克後，油的重量相當於同的二分之一，原有油多少千克？
48/（1-8%*0.5）
=48/96%
=50（千克）
答：原有油50千克。
*=乘號
/=除號
回答者： 叛逆精靈屋 - 魔法學徒 一級 2-4 17:50
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中國剩餘定理」算理及其應用：（可以讓你學會並考別人）
為什麼這樣解呢？因為70是5和7的公倍數，且除以3餘1。21是3和7的公倍數，且除以5餘1。15是3和5的公倍數，且除以7餘1。（任何一個一次同餘式組，只要根據這個規律求出那幾個關鍵數字，那麼這個一次同餘式組就不難解出了。）把70、21、15這三個數分別乘以它們的余數，再把三個積加起來是233，符合題意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍數，去掉105的倍數，剩下的差就是最小的一個答案。
用歌訣解題容易記憶，但有它的局限性，只能限於用3、5、7三個數去除，用其它的數去除就不行了。後來我國數學家又研究了這個問題，運用了像上面分析的方法那樣進行解答。
例1：一個數被3除餘1，被4除餘2，被5除餘4，這個數最小是幾？
題中3、4、5三個數兩兩互質。
則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除餘1，用20×2=40；
使15被4除餘1，用15×3=45；
使12被5除餘1，用12×3=36。
然後，40×1＋45×2＋36×4=274，
因為，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的數。
例2：一個數被3除餘2，被7除餘4，被8除餘5，這個數最小是幾？
題中3、7、8三個數兩兩互質。
則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
為了使56被3除餘1，用56×2=112；
使24被7除餘1，用24×5=120。
使21被8除餘1，用21×5=105；
然後，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因為，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的數。
例3：一個數除以5餘4，除以8餘3，除以11餘2，求滿足條件的最小的自然數。
題中5、8、11三個數兩兩互質。
則〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
為了使88被5除餘1，用88×2=176；
使55被8除餘1，用55×7=385；
使40被11除餘1，用40×8=320。
然後，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因為，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的數。
例4：有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人？（幸福123老師問的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因為，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的數。
例5：有一個年級的同學，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個年級至少有多少人？（澤林老師的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因為，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的數。
（例5與例4的除數相同，那麼各個余數要乘的「數」也分別相同，所不同的就是最後兩步。）
「中國剩餘定理」簡介：
我國古代數學名著《孫子算經》中，記載這樣一個問題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何。」用現在的話來說就是：「有一批物品，三個三個地數餘二個，五個五個地數餘三個，七個七個地數餘二個，問這批物品最少有多少個。」這個問題的解題思路，被稱為「孫子問題」、「鬼谷算」、「隔牆算」、「韓信點兵」等等。
那麼，這個問題怎麼解呢？明朝數學家程大位把這一解法編成四句歌訣：
三人同行七十（70）稀，
五樹梅花廿一（21）枝，
七子團圓正月半（15），
除百零五（105）便得知。
歌訣中每一句話都是一步解法：第一句指除以3的余數用70去乘；第二句指除以5的余數用21去乘；第三句指除以7的余數用15去乘；第四句指上面乘得的三個積相加的和如超過105，就減去105的倍數，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孫子算經》的「物不知數」題雖然開創了一次同餘式研究的先河，但由於題目比較簡單，甚至用試猜的方法也能求得，所以尚沒有上升到一套完整的計算程序和理論的高度。真正從完整的計算程序和理論上解決這個問題的，是南宋時期的數學家秦九韶。秦九韶於公元1247年寫成的《數書九章》一書中提出了一個數學方法「大衍求一術」，系統地論述了一次同餘式組解法的基本原理和一般程序。
從《孫子算經》到秦九韶《數書九章》對一次同餘式問題的研究成果，在19世紀中期開始受到西方數學界的重視。1852年，英國傳教士偉烈亞力向歐洲介紹了《孫子算經》的「物不知數」題和秦九韶的「大衍求一術」；1876年，德國人馬蒂生指出，中國的這一解法與西方19世紀高斯《算術探究》中關於一次同餘式組的解法完全一致。從此，中國古代數學的這一創造逐漸受到世界學者的矚目，並在西方數學史著作中正式被稱為「中國剩餘定理」。
還有一些測試題
六年級奧數測試題
（每道題都要寫出詳細解答過程）
1. 三個數的和是555，這三個數分別能被3，5，7整除，而且商都相同，求這三個數。
2. 已知A是一個自然數，它是15的倍數，並且它的各個數位上的數字只有0和8兩種，問A最小是幾？
3. 把自然數依次排成以下數陣：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
現規定橫為行，縱為列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一個數？
（2） 第5行第10列排的是哪一個數？
（3） 2004排在第幾行第幾列？
4. 三個質數的乘積恰好等於它們的和的11倍，求這三個質數。
5. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。
6. 在800米的環島上，每隔50米插一面彩旗，後來又增加了一些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插完後發現，一共有4根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然數m除所得余數相同，問m最大值是多少？
8. 求1到200的自然數中不能被2、3、5中任何一個數整除的數有多少個？
9. 有一列數：1，999，998，1，997，996，1，…從第3個數起，每一個數都是它前面2個數中大數減小數的差。求從第1個數起到999個數這999個數之和。
10. 從200到1800的自然數中有奇數個約數的數有多少個？
11. 在下圖中，有左右兩個一樣的等腰直角三角形，其面積都是100，分別沿著圖中的虛線剪下兩個小正方形，請你求一下兩個正方形的面積各是多少，並比較大小。
12. 甲說：「我和乙、丙共有100元。」乙說：「如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們三人仍有錢100元。」丙說：「我的錢連30元都不到。」問三人原來各有多少錢？
13. B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
14. 一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎。每個一等獎的獎金是每個二等獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那麼每個一等獎的獎金是308元；如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那麼一等獎的獎金是多少元？
15. 把1296分為甲、乙、丙、丁四個數，如果甲數加上2，乙數減去2，丙數乘以2，丁數除以2，則四個數相等。求這四個數各是多少？
你能做多少就做多少
B. 五年級奧數題及答案200道
1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米 ?
解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一後，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？
解：客車和貨車的速度之比為5：4
那麼相遇時的路程比=5：4
相遇時貨車行全程的4/9
此時貨車行了全程的1/4
距離相遇點還有4/9-1/4=7/36
那麼全程=28/（7/36）=144千米
3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米。現在兩人同時從同一地點相背出發，乙遇到甲後，再行4小時回到原出發點。求乙繞城一周所需要的時間？
解：甲乙速度比=8：6=4：3
相遇時乙行了全程的3/7
那麼4小時就是行全程的4/7
所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時
4、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當甲走了全程的1\4時，乙離B地還有640米，當甲走餘下的5\6時，乙走完全程的7\10，求AB兩地距離是多少米？
解：甲走完1/4後餘下1-1/4=3/4
那麼餘下的5/6是3/4×5/6=5/8
此時甲一共走了1/4+5/8=7/8
那麼甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4
所以甲走全程的1/4時，乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那麼AB距離=640/（1-1/5）=800米
5、甲，乙兩輛汽車同時從A，B兩地相對開出,相向而行。甲車每小時行75千米，乙車行完全程需7小時。兩車開出3小時後相距15千米，A,B兩地相距多少千米？
解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇
乙車3小時行全程的3/7
甲3小時行75×3=225千米
AB距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米
一種情況：甲乙已經相遇
（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米
6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分後，甲發現有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鍾跟已相遇?
解：甲相當於比乙晚出發3+3+3=9分鍾
將全部路程看作單位1
那麼甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完東西出發時，乙已經走了1/20×9=9/20
那麼甲乙合走的距離1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那麼再有（11/20）/（1/12）=6.6分鍾相遇
7、甲，乙兩輛汽車從A地出發，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發2小時，則乙車經過多少時間才追上甲車？
解：路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米/小時
乙車需要72/12=6小時追上甲
8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發,相向而行,甲從a地出發至1千米時,發現有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?
解：
甲在相遇時實際走了36×1/2+1×2=20千米
乙走了36×1/2=18千米
那麼甲比乙多走20-18=2千米
那麼相遇時用的時間=2/0.5=4小時
所以甲的速度=20/4=5千米/小時
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時
9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時後，相遇有相距100千米？
解：速度和=60+40=100千米/小時
分兩種情況，
沒有相遇
那麼需要時間=（400-100）/100=3小時
已經相遇
那麼需要時間=（400+100）/100=5小時
10、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時後相距150千米?
解：速度和=9+7=16千米/小時
那麼經過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米
11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米，乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？
解：
速度和=42+58=100千米/小時
相遇時間=600/100=6小時
相遇時乙車行了58×6=148千米
或者
甲乙兩車的速度比=42：58=21：29
所以相遇時乙車行了600×29/（21+29）=348千米
12、兩車相向,6小時相遇,後經4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距？
解：將兩車看作一個整體
兩車每小時行全程的1/6
4小時行1/6×4=2/3
那麼全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米
13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客車的3分之2 ，求二車的速度？
解：二車的速度和=600/6=100千米/小時
客車的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小時
貨車速度=100-60=40千米/小時
14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行，經過4小時候相聚4千米，再經過多長時間相遇？
解：速度和=（40-4）/4=9千米/小時
那麼還需要4/9小時相遇
15、甲、乙兩車分別從a b兩地開出 甲車每小時行50千米 乙車每小時行40千米 甲車比乙車早1小時到 兩地相距多少？
甲車到達終點時，乙車距離終點40×1=40千米
甲車比乙車多行40千米
那麼甲車到達終點用的時間=40/（50-40）=4小時
兩地距離=40×5=200千米
16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?
解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3
相遇時快車行了全程的5/8
慢車行了全程的3/8
那麼全程=80/（5/8-3/8）=320千米
17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每分鍾行100米，乙每分鍾行120米，2小時後兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？
解：最短距離是已經相遇，最長距離是還未相遇
速度和=100+120=220米/分
2小時=120分
最短距離=220×120-150=26400-150=26250米
最長距離=220×120+150=26400+150=26550米
18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？
解：
原來速度=180/4=45千米/小時
實際速度=45+5=50千米/小時
實際用的時間=180/50=3.6小時
提前4-3.6=0.4小時
19、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇後，乙每小時比甲快12千米，甲車仍按原速前進，結果兩車同時到達目的地，已知乙車一共行了12小時，AB兩地相距多少千米？
解：設甲乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時
那麼
4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12
4/7+16a/7（4a+12）=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×9=36千米/小時
AB距離=36×12=432千米
算術法：
相遇後的時間=12×3/7=36/7小時
每小時快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米
相遇時甲比乙多行1/7
那麼全程=（432/7）/（1/7）=432千米
20、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇?
解：乙的速度=52×1.5=78千米/小時
開出325/（52+78）=325/130=2.5相遇
21、甲乙兩車分別從A，B兩地同時出發相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的百分之十，當乙行到全程的5/8時，甲再行全程的1/6可到達B地。求A,B兩地相距多少千米？
解：乙行全程5/8用的時間=（5/8）/（1/10）=25/4小時
AB距離=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米
22、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米。兩車相遇時，乙車離中點20千米。兩地相距多少千米？
解：甲乙速度比=40：45=8：9
甲乙路程比=8：9
相遇時乙行了全程的9/17
那麼兩地距離=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米
23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，與E處相遇，甲繼續向B地行走，乙則休息了14分鍾，再繼續向A地行走，甲和乙分別到達B和A後立即折返，仍在E處相遇。已知甲每分鍾走60米，乙每分鍾走80米，則A和B兩地相距多少米？
解：把全程看作單位1
甲乙的速度比=60：80=3：4
E點的位置距離A是全程的3/7
二次相遇一共是3個全程
乙休息的14分鍾，甲走了60×14=840米
乙在第一次相遇之後，走的路程是3/7×2=6/7
那麼甲走的路程是6/7×3/4=9/14
實際甲走了4/7×2=8/7
那麼乙休息的時候甲走了8/7-9/14=1/2
那麼全程=840/（1/2）=1680米
24、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲.乙兩車未行的路程比為4：5，已知乙車每小時行72千米，甲車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？
解：相遇時未行的路程比為4：5
那麼已行的路程比為5：4
時間比等於路程比的反比
甲乙路程比=5：4
時間比為4：5
那麼乙行完全程需要10×5/4=12.5小時
那麼AB距離=72×12.5=900千米
25、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇後二人繼續往前走，如果甲從相遇點到達B地又行2小時，A、B兩地相距多少千米？
解：甲乙的相遇時的路程比=速度比=4：5
那麼相遇時，甲距離目的地還有全程的5/9
所以AB距離=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米
2、一項工作，甲5小時先完成4分之1，乙6小時又完成剩下任務的一半，最後餘下的工作有甲乙合作，還需要多長時間能完成？
解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20
乙完成（1-1/4）×1/2=3/8
乙的工作效率=（3/8）/6=1/16
甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80
此時還有1-1/4-3/8=3/8沒有完成
還需要（3/8）/（9/80）=10/3小時
3、工程隊30天完成一項工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按時完成還要增加多少人？
解：每個人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648
按時完成，還需要做30-12=18天
按時完成需要的人員（1-1/3）/（1/648×18）=24人
需要增加24-18=6人
4、甲乙兩人加工一批零件,甲先加工1.5小時,乙再加工,完成任務時,甲完成這批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.問:甲單獨加工完成著批零件需多少小時?
解：甲乙工效比=3：2
也就是工作量之比=3：2
乙完成的是甲的2/3
乙完成（1-5/8）=3/8
那麼甲和乙一起工作時，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16
所以甲單獨完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小時
5、一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。問：這項工程由甲單獨做需要多少天？
解：丙做2天，乙要做4天
也就是說並做1天乙要做2天
那麼丙13天的工作量乙要2×13=26天完成
乙做4天相當於甲乙合作1天
也就是乙做3天等於甲做1天
設甲單獨完成需要a天
那麼乙單獨做需要3a天
丙單獨做需要3a/2天
根據題意
1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13
1/a(1+1/3+2/3）=1/13
1/a×2=1/13
a=26
甲單獨做需要26天
算術法：丙做13天相當於乙做26天
乙做13+26=39天相當於甲做39/3=13天
所以甲單獨完成需要13+13=26天
6、解：乙做60套，甲做60/（4/5）=75套
甲三天做165-75=90套
甲的工作效率=90/3=30套
乙每天加工30×4/5=24套
7、甲、乙兩人生產一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，兩人共同生產了3天後，剩下的由乙單獨生產2天就全部完成了生產任務，這時甲比乙多生產了14個零件，這批零件共有多少個？
解：將乙的工作效率看作單位1
那麼甲的工作效率為2
乙2天完成1×2=2
乙一共生產1×（3+2）=5
甲一共生產2×3=6
所以乙的工作效率=14/（6-5）=14個/天
甲的工作效率=14×2=28個/天
一共有零件28×3+14×5=154個
或者設甲乙的工作效率分別為2a個/天，a個/天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件28×3+14×5=154個
8、一個工程項目，乙單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲乙兩隊合作完成工程需要20天；甲隊每天工作費用為1000元，乙每天為550元，從以上信息，從節約資金角度，公司應選擇哪個？應付工程隊費用多少？
解：甲乙的工作效率和=1/20
甲乙的工作時間比=1：2
那麼甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30
乙的工作效率=1/20×1/3=1/60
甲單獨完成需要1/（1/30）=30天
乙單獨完成需要1/（1/60）=60天
甲單獨完成需要1000×30=30000元
乙單獨完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明顯
甲單獨完成需要的錢數最少
選擇甲，需要付30000元工程費。
9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1，現在先由甲做2天，後由後由甲乙合作兩天，最後再由乙接著做4天完成任務，這批零件如果由乙單獨做幾天可以完成？
解：將全部零件看作單位1
那麼甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5
整個過程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相當於甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5
那麼乙單獨做6-4=2天完成1-4/5=1/5
所以乙單獨完成需要2/（1/5）=10天
10、有一項工程要在規定日期內完成，如果甲工程隊單獨做正好如期完成，如果乙工程隊單獨做就要超過5天才能完成。現由甲、乙兩隊合作3天，餘下的工程由乙隊單獨做正好按期完成，問規定日期是多少天？
解：甲做3天相當於乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那麼甲乙完成時間之比=3：5
所以甲完成用的時間是乙的3/5
所以乙單獨完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
規定時間=12.5-5=7.5天
11、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，現在乙隊先做5天後，剩下的由甲、乙兩隊合作，還需要多少天完成？
解：乙5天完成5×1/30=1/6
甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6
那麼還需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天
12、一項工程 甲獨完成要10天,乙獨做需15天,丙隊要20天,3隊一起干，甲隊因事走了，結果共用了六天，甲隊實際幹了多少天?
解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60
乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10
甲完成全部的1-7/10=3/10
那麼甲實際幹了（3/10）/（1/10）=3天
12、加工一個零件，甲需要4小時，乙需要2.5小時，丙需要5小時。現在有187個零件需要加工，如果規定三人用同樣多的時間完成，那麼各應該加工多少個？
解：甲乙丙加工1個零件分別需要1/4小時，2/5小時，1/5小時
那麼完成的時間=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小時
那麼甲加工1/4×220=55個
乙加工2/5×220=88個
丙加工1/5×220=44個
13、一項工程，由甲先做5/1，再由甲乙兩隊合作，又做了16天完成。已知甲乙兩隊的工效比是2：3，甲乙兩隊獨立完成這項工程各需多少天？
解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20
甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50
乙的工作效率=1/20-1/50=3/100
那麼甲單獨完成需要1/（1/50）=50天
乙單獨完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天
14、一項工程，甲隊20人單獨做要25天，如果要20天完成，還需再加多少人？
解：將每個人的工作量看作單位1
還需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人
15、一項工程，甲先做3天，然後乙加入，4天後完成的這項工程的3分之1,10天後完成的這項工程的4分之3。甲因有事調走，剩餘全都讓乙做。一共做了多少天？
解：根據題意
甲乙合作開始是4天完成1/3，後來是10天完成3/4
所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12
所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72
那麼甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54
乙的工作效率=5/72-1/54=11/216
那麼乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天
一共做了3+10+54/11=17又10/11天
16、甲乙做相同零件各做了16天後甲還需64個乙還需384個才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？
解：設甲的工作效率為a個/天，則乙為（1-40%）a=0.6a個/天
根據題意
16a+64=0.6a×16+384
16×0.4a=320
0.4a=20
a=50個/天
甲的工作效率為50個/天
算術法：
乙比甲每天少做40%
那麼16天少做384-64=320個
每天少做320/16=20個
那麼甲的工作效率=20/40%=50個/天
17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天。現有一項工程，張師傅獨做需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，一共需多少天？
解：
97除以7等於13餘6，13*6=78,78+6=84個工作日
75除以7等於10餘5，10*5=50,50+5=55個工作日
張師傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14
王師傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11
兩人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154
6周完成150/154，還剩4/154
（4/154）/（139/4620）=120/139
所以，6周零一天，43天
18、甲乙丙三人共同完成一項工程，3天完成了全部的1/5，然後甲休息了3天，乙休息了2天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那麼這項工作從開始算起多少天完成？
解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15
丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120
甲的工作效率=1/120×3=1/40
乙的工作效率=1/120×4=1/30
這里把丙的工作效率看作1倍數
甲休息3天，乙休息2天這段時間一共完成
1/30+1/120×3=7/120
那麼剩下的還需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天
一共需要3+3+89/8=17又1/8天
19、一項工程，甲獨做30天，乙獨做20天完成，甲先做了若干天後，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做幾天？
解：乙的工作效率=1/20
乙22天完成1/20×22=11/10
多完成11/10-1=1/10
乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60
所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天
乙做了22-6=12天
按照雞兔同籠問題考慮
20、一項工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天後,再由乙工作8天,共完成這項工作的5/12,如果這件工作由甲單獨做，需（）天完成?
解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙獨做8-3=5天
這是解決問題的關鍵
乙獨做5天完成5/12-1/12×3=1/6
乙的工作效率=（1/6）/5=1/30
甲的工作效率=1/12-1/30=1/20
甲單獨完成需要1/（1/20）=20天
21、一項工作，甲乙要4小時完成，乙丙要6小時完成。現在甲丙合作2小時，剩下的乙7小時完成。甲乙丙單獨要多久完成？
解：甲丙合作2小時，乙獨做7小時
相當於甲乙可做2小時，乙丙合作2小時，乙獨做7-2-2=3小時
那麼乙獨做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6
乙的工作效率=（1/6）/3=1/18
甲的工作效率=1/4-1/18=7/36
丙的工作效率=1/6-1/18=1/9
甲單獨完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天
乙單獨完成需要1/（1/18）=18天
丙單獨完成需要1/（1/9）=9天
22、一項工程，甲隊單獨完成需12天，乙隊單獨完成需18天，現要求在10天內完成，則甲乙兩隊至少合作多少天？
解：此題考慮
至少一個隊工作10天，另一個隊作為補充
假如甲工作10天，完成1/12×10=5/6
那麼乙需要幫助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天
假如乙工作10天，完成1/18×10=5/9
甲需要幫助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天
由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。
23、某市日產垃圾700噸，甲乙合作要7小時，兩廠合作2.5小時後，乙廠單獨處理要10小時，已知甲每小時550元，乙每小時495元，要求費用不得超過7370元，那麼甲至少處理多少小時？
解：甲乙的工作效率和=1/7
甲乙合作2.5小時完成1/7×5/2=5/14
乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140
甲的工作效率=1/7-9/140=11/140
設甲至少處理a小時
那麼甲完成a×11/140=11a/140
還剩下1-11a/140需要乙完成
則乙工作的時間=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小時
根據題意
550a+495×（140-11a）/9≤7370
4950a+69300-5445a≤66330
495a≥2970
a≥6
甲至少要工作6小時
24、正在修建中的高速公路要招標，現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天後，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費用110萬元。問：
（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？
解：甲乙的工作效率和=1/24
20天完成1/24×20=5/6
乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120
乙單獨完成需要1/（1/20）=120天
甲的工作效率=1/24-1/120=1/30
甲單獨完成需要1/（1/30）=30天
（2）甲乙工作一天需要費用120/24=5萬元
合作20天需要5×20=100萬元
乙單獨工作20天需要110-100=10萬元
乙工作一天需要10/20=0.5萬元
那麼甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元
甲單獨完成需要4.5×30=135萬元
乙單獨完成需要0.5×120=60萬元
25、生產一批零件，甲每小時可做18個，乙單獨做要12小時成。現在由甲乙二人合做，完成任務時，甲乙生產的數量之比是3：5，甲一共生產零件多少個？
解：乙的工作效率=1/12
完成任務時乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小時
那麼甲一共生產18×15/2=135個
26、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做20完成，現在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成這項工程要多少天？
解：甲休息1天，乙休息5天，相當於甲乙休息1天後，乙又休息4天
那麼甲4天完成4/10=2/5
甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20
那麼剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天
完成全部工程需要4+5=9天
27、一條長1200M的小巷進行路面修理，計劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天後，剩下由乙獨做20天完成，求甲乙每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，要使工程費用不超過2500元，問：甲隊至多施工幾天？
解：
甲乙的工作效率和=1/24
16天完成1/24×16=2/3
那麼乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60
甲的工作效率=1/24-1/60=1/40
甲單獨完成需要1/（1/40）=40天
乙單獨完成需要1/（1/60）=60天
甲每天修1200/40=30米
乙每天修1200/60=20米
設甲至多施工a天
那麼乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2天
70a+（60-3a/2）×40≤2500
70a+2400-60a≤2500
10a≤100
a≤10天
甲至多工作10天
篇幅有限，僅供參考
C. 五年級奧數題及答案200道
五年級奧數題計算題
1、0.2008+2.008+20.08+200.8+2008
=0.2008×（1+10+100+1000+10000）
=0.2008×11110
=2230.888
2、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷……÷（2007÷2008）=1×3/2×4/3×5/4×6/5×……×2008/2007
=2008
3、1+1/3+1/6+1/10+……+1/2009×1004
=2×（1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/2008×2009）
=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009）
=2×（1-1/2009）
=2×2008/2009
=4016/2009
4、2006個2006乘2007個2007再乘2008個2008的積的個位數是？
2006個2006的個位數字是6
2007個2007的個位數字是3
2008個2008的個位數字是6
6×3×6=108
所以2006個2006乘2007個2007再乘2008個2008的積的個位數字是8
5、325.24+425.24+625.24+925.24+525.24
=（300+400+600+900+500）+25.24×5
=2700+126.2
=2826.2
6、1/1×4+1/4×7+1/7×10+1/10×13+……+1/2005×2008
=（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+……+1/2005-1/2008）÷3
=（1-1/2008）÷3
=2007/2008÷3
=669/2008
D. 五年級下冊奧數題及答案
小學五年級奧數題——速算與巧算
在日常生活和解答數學問題時，經常要進行計算，在數學課里我們學習了一些簡便計算的方法，但如果善於觀察、勤於思考，計算中還能找到更多的巧妙的計算方法，不僅使你能算得好、算得快，還可以讓你變得聰明和機敏。
例1：計算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
解：算式中的加法看來無法用數學課中學過的簡算方法計算，但是，這幾個數每個數只要增加一點，就成為某個整十、整百或整千數，把這幾個數「湊整」以後，就容易計算了。當然要記住，「湊整」時增加了多少要減回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）
=4210－0.624
=4209.376
例2：計算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
解：式子的數是從1開始，依次減少0.01，直到最後一個數是0.01，因此，式中共有100個數而式子中的運算都是兩個數相加接著減兩個數，再加兩個數，再減兩個數……這樣的順序排列的。
由於數的排列、運算的排列都很有規律，按照規律可以考慮每4個數為一組添上括弧，每組數的運算結果是否也有一定的規律？可以看到把每組數中第1個數減第3個數，第2個數減第4個數，各得0.02，合起來是0.04，那麼，每組數（即每個括弧）運算的結果都是0.04，整個算式100個數正好分成25組，它的結果就是25個0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）
=0.04×25
=1
如果能夠靈活地運用數的交換的規律，也可以按下面的方法分組添上括弧計算：
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01
=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）
=1
例3：計算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20
解：這個算式的數的排列像一個等差數列，但仔細觀察，它實際上由兩個等差數列組成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一個等差數列，後面每一個數都比前一個數多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二個等差數列，後面每一個數都比前一個數多0.01，所以，應分為兩段按等差數列求和的方法來計算。
0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20
=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2
=4.5＋1.65
=6.15
例4：計算：9.9×9.9＋1.99
解：算式中的9.9×9.9兩個因數中一個因數擴大10倍，另一個因數縮小10倍，積不變，即這個乘法可變為99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，這樣變化以後，計算比較簡便。
9.9×9.9＋1.99
=99×0.99＋0.99＋1
=（99＋1）×0.99＋1
=100
例5：計算：2.437×36.54＋243.7×0.6346
解：雖然算式中的兩個乘法計算沒有相同的因數，但前一個乘法的2.437和後一個乘法的243.7兩個數的數字相同，只是小數點的位置不同，如果把其中一個乘法的兩個因數的小數點按相反方向移動同樣多位，使這兩個數變成相同的，就可以運用乘法分配律進行簡算了。
2.437×36.54＋243.7×0.6346
=2.437×36.54＋2.437×63.46
=2.437×（36.54＋63.46）
=243.7
*例6：計算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
解：算式中的幾個數雖然是一個等差數列，但算式不是求和，不能用等差數列求和的方法來計算這個算式的結果。
平時注意積累計算經驗的同學也許會注意到7、11和13這三個數連乘的積是1001，而一個三位數乘1001，只要把這個三位數連續寫兩遍就是它們的積，例如578×1001=578578，這一題參照這個方法計算，能巧妙地算出正確的得數。
1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5
=1.001×3.6
=3.6036
計算下列各題並寫出簡算過程：
1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186
2．6.25×1.25×6.4
3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.7
4．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99
5．199.9×19.98－199.8×19.97
6．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87
*7．20042005×20052004－20042004×20052005
*8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）
計算下列各題並寫出簡算過程：
1．6.734－1.536＋3.266－4.464
2．0.8÷0.125
3．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.8
4．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9
5．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.112
五年級下冊數奧試題
姓名 班級 得分
用簡便方法計算下面各題。
20.36－7.98－5.02－4.36 117.8÷2.3－4.88÷023
9.56×4.18－7.34×4.18－0.26×4.18
1、有123名小朋友，把他們分成12人一組或7人一組，恰好分完，而無剩餘。又知總的組數在15組左右。那麼，12人的多少組？7人的有多少組？
2、張妮5次考試的平均成績是88.5分，每次考試的滿分是100分，為了使平均成績盡快達到92分以上，那麼張妮要再考多少次滿分？
3、父親與三個兒子年齡和是108歲，若再過6年，父親的年齡正好等於三個兒子年齡的和。問父親現年多少歲？
4、加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由於改進了生產技術，實際每天加工了100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？
5、一個水池能裝8噸水，水池裡裝有一個進水管和一個出水管，兩管齊開，20分鍾能把一池水放完。已知進水管每分鍾往池裡進水0.8噸，求出水管每分鍾放水多少噸？
6、將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？
7、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分，魚尾重4千克，魚頭的重量等於魚尾的重量加魚身一半的重量，而魚身的重量等於魚頭的重量加上魚尾的重量。這條大魚重多少千克？
8、體育室買回5個足球和4個籃球需要付287元，買2個足球和3個籃球需要付154元。那麼買一個足球、一個籃球各付多少元？
9、有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？
10、某人從A村翻過山頂到B村，共行30.5千米，用了7小時，他上山每小時行4千米，下山每小時行5千米。如果上下山速度不變，從B村沿原路返回A村，要用多少時間？
11、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲騎車每小時行16千米，乙騎摩托車每小時行65千米。甲離出發點62.4千米處與乙相遇。AB兩地相距多少千米？
12、烏龜與兔子賽跑，兔子每分鍾跑35千米，烏龜每分鍾爬10米，途中兔子睡了一覺，醒來時發現烏龜已經在自己前50米。問兔子還需要多少長時間才能追上烏龜？
13、在一個600米長的環形跑道上，兄妹兩人同時在同一起點都按順時針方向跑步，每隔12分鍾相遇一次。若兩人速度不變，還是在原出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則每隔4分鍾相遇一次。兩人跑一圈各要幾分鍾？
14、靜水中，甲乙兩船的速度分別是每小時20千米和16千米，兩船先後自某港順水開出，乙比甲早出發2小時，若水速是每小時行4千米，甲開出後幾小時追上乙？
15、一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的遂道需要30秒，這列火車的速度和本身長各是多少？
16、一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入上層後，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？
17、有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲、乙、丙三輛車各
包含與排除
1、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有多少人兩個小組都不參加？
解：兩個小組共有（15+18）-10=23（人），
都不參加的有40-23=17（人）
答：有17人兩個小組都不參加。
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2、某班45個學生參加期末考試，成績公布後，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那麼語文成績得滿分的有多少人？
解：45-29-10+3=9（人）
答：語文成績得滿分的有9人。
3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向後轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？
解：4的倍數有50/4商12個，6的倍數有50/6商8個，既是4又是6的倍數有50/12商4個。
4的倍數向後轉人數=12，6的倍數向後轉共8人，其中4人向後，4人從後轉回。
面向老師的人數=50-12=38（人）
答：現在面向老師的同學還有38名。
4、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那麼游藝會為該項活動准備的獎品鉛筆共有多少支？
解：2的倍數有100/2商50個，3的倍數有100/3商33個，2和3人倍數有100/6商16個。
領2支的共准備（50—16）*2=68，領3支的共准備（33—16）*3=51，重復領的共准備16*（2+3）=80，其餘准備100-（50+33-16）*1=33
共需要68+51+80+33=232（支）
答：游藝會為該項活動准備的獎品鉛筆共有232支。
5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？
解：3厘米的記號：180/3=60，最後到頭了不劃，60-1=59個
4厘米記號：180/4=45，45-1=44個，重復的記號：180/12=15，15-1=14個，所以繩子中間實際有記號59+44-14=89個。
剪89次，變成89+1=90段
答：繩子共被剪成了90段。
6、東河小學畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的。現知道五、六年級共有25幅畫，那麼其他年級的畫共有多少幅？
解：1，2，3，4，5年級共有16，1，2，3，4，6年級共有15，5，6年級共有25
所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級共有28-25=3（幅）
答：其他年級的畫共有3幅。
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7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個數，它是3的倍數或4的倍數，其中標有3的倍數的卡片佔2/3，標有4的倍數的卡片佔3/4，標有12的倍數的卡片有15張。那麼，這些卡片一共有多少張？
解：12的倍數有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張）
答：這些卡片一共有36張。
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8、在從1至1000的自然數中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有多少個？
解：5的倍數有1000/5商200個，7的倍數有1000/7商142個，既是5又是7的倍數有1000/35商28個。5和7的倍數共有200+142-28=314個。
1000-314=686
答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有686個。
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9、五年級三班學生參加課外興趣小組，每人至少參加一項。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個班的學生人數。
解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）
答：這個班的學生人數是62人。
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10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。
解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2
陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58
答：陰影部分的面積是58。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:45:02
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11、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數是既參加數學小組又參加文藝小組人數的3.5倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當於3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數。
解：設參加文藝小組的人數是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21
答：參加文藝小組的人數是21人。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:45:43
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12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書有25本，同時有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？
解：三個人一共看過的書的本數是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當甲乙丙最大時，三人看過的書最多，因為甲、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。
三人總共看過最多有42+25=67（本），都沒看過的書最少有100-67=33（本）
答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:46:53
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13、如圖8-2，5條同樣長的線段拼成了一個五角星。如果每條線段上恰有1994個點被染成紅色，那麼在這個五角星上紅色點最少有多少個？
解：五條線上右發有5*1994=9970個紅點，如果所有交叉點上都放一個紅點，則紅點最少，這五條線有10個交叉點，所以最少有9970-10=9960個紅點
答：在這個五角星上紅色點最少有9960個。
此主題相關圖片如下：
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:47:12
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14、甲、乙、丙同時給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那麼3人都澆過的花最少有多少盆？
解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過，丙有100-58=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有46-42=4（盆）
答：3人都澆過的花最少有4盆。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:52:54
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15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往後讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那麼甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？
解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪裡開始都必定要讀這12個故事。
答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。
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-- 作者：abc
-- 發布時間：2004-12-12 15:53:43
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15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往後讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那麼甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？
解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪裡開始都必定要讀這12個故事。
答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。
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-- 作者：cxcbz
-- 發布時間：2004-12-13 21:53:23
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以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的發言：
8、在從1至1000的自然數中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有多少個？
解：5的倍數有1000/5商200個，7的倍數有1000/7商142個，既是5又是7的倍數有1000/35商28個。5和7的倍數共有200+142-28=314個。
1000-314=686
答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有686個。
題中的除盡應該是整除吧.
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-- 作者：cxcbz
-- 發布時間：2004-12-13 21:56:00
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以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的發言：
11、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數是既參加數學小組又參加文藝小組人數的3.5倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當於3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數。
解：設參加文藝小組的人數是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21
答：參加文藝小組的人數是21人。
1. 四年級三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱《
少年文摘》或《學與玩》的有多少人？
2. 幼兒園有58人學鋼琴，43人學畫畫，37人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少
人？
3. 1至100的自然數中：
（1）是2的倍數又是3的倍數的數有多少個？
（2）是2的倍數或是3的倍數的數有多少個？
（3）是2的倍數但不是3的倍數的數有多少個？
4. 某班數學、英語期中考試的成績統計如下：英語得100分的有12人，數學得100分的有10人，兩門功
課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班共有學生多少人？
5. 全班50人，會騎車的有32人，會滑旱冰的有21人，兩樣都會的有8人，求兩樣都不會的有多少人？
6. 一個班有學生42人，參加體育隊的有30人，參加文藝隊的有25人，並且每人至少參加一個隊。這個
班兩隊都參加的有多少人？
【試題答案】
1. 四年級三班訂閱《少年文摘》的有19人，訂閱《學與玩》的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱《少年文摘》
或《學與玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：訂閱《少年文摘》或《學與玩》的有30人。
2. 幼兒園有58人學鋼琴，43人學畫畫，37人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少
人？
只學鋼琴人數：58—37 = 21（人）
只學畫畫人數：43—37 = 6（人）
3. 1至100的自然數中：
（1）是2的倍數又是3的倍數的數有多少個？
既是3的倍數又是2的倍數，一定是6的倍數
100÷6 = 16……4
所以，既是2的倍數又是3的倍數有16個
（2）是2的倍數或是3的倍數的數有多少個？
100÷2 = 50，100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67（個）
所以，是2的倍數或是3的倍數的數有67個。
（3）是2的倍數但不是3的倍數的數有多少個？
50—16 = 34（個）
答：是2的倍數但不是3的倍數的數有34個。
4. 某班數學、英語期中考試的成績統計如下：英語得100分的有12人，數學得100分的有10人，兩門功
課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班共有學生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：這個班共有學生45人。
5. 全班50人，會騎車的有32人，會滑旱冰的有21人，兩樣都會的有8人，求兩樣都不會的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：兩樣都不會的有7人。
6. 一個班有學生42人，參加體育隊的有30人，參加文藝隊的有25人，並且每人至少參加一個隊。這個
班兩隊都參加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：這個班兩隊都參加的有13人。
某班同學參加升學考試，得滿分的人數如下：數學20人，語文20人，英語20人，數學、英語兩科滿分者8人，數學、語文兩科滿分者7人，語文、英語兩科滿分者9人，三科都沒得滿分者3人.問這個班最多多少人？最少多少人？
分析與解 如圖6，數學、語文、英語得滿分的同學都包含在這個班中，設這個班有y人，用長方形表示.A、B、C分別表示數學、語文、英語得滿分的人，由已知有A∩C=8，A∩B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X.
由容斥原理有
Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3
即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。
以下我們考察如何求y的最大值與最小值。
由y=39+x可知，當x取最大值時，y也取最大值；當x取最小值時，y也取最小值x是數學、語文、英語三科都得滿分的人數，因而他們中的人數一定不超過兩科得滿分的人數，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我們得到x≤7.另一方面數學得滿分的同學有可能語文都沒得滿分，也就是說沒有三科都得滿分的同學，故x≥0，故0≤x≤7。
當x取最大值7時，y有最大值39＋7=46，當x取最小值0時，y有最小值39＋0=39。
答：這個班最多有46人，最少有39人。
題1、營業員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣，求換來的這兩種人民幣各多少張？
題2、有一元，二元，五元的人民幣共50張，總面值為116元，已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各多少張？
題3、有3元，5元和7元的電影票400張，一共價值1920元，其中7元和5元的張數相等，三種價格的電影票各多少張？
題4、用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛？
題5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次，這幾天中有幾天是雨天？
題6、運來一批西瓜，准備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問：有多少千克大西瓜？
題7、甲、乙二人投飛鏢比賽，規定每中一次記10分，脫靶每次倒扣6分，兩人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，問：兩人各中多少次？
題8、某次數學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯了一題不僅不得分，而且還要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問：他答對了幾道題？
1.解：設有1元的x張，1角的(28-x)張
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元的3張，一角的25張。
2.解：設1元的有x張，2元的（x-2)張，5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：1元的有20張，2元18張，5元12張。
3.解：設有7元和5元各x張，3元的(400-2x)張
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元的160張，7元、5元各120張。
4.解：貨物總數：（3024-2520）÷2=252（箱）
設有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽車6輛，小汽車12輛。
5.解：天數=112÷14=8天
設有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有6天是雨天。
6.解：西瓜數：（290-250）÷0.05=800千克
設有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500千克。
7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分
乙：152-84=68分
設甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
設乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答：甲中9次，乙8次。
8.解：設他答對x道題
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他答對了18題。
E. 小學五年級奧數題及答案25道！！
奧賽專題 -- 稱球問題
〔專題介紹〕稱球問題是一類傳統的趣味數學問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然後再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。
〔經典例題〕例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。
（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什麼？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。
（3）若A＜B，類似於A＞B的情況，可分析得出結論。
練習 有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？
奧賽專題 -- 雞兔同籠問題
[專題介紹]雞兔同籠問題是指在應用題中給出了雞和兔子的總頭數和總腿數，求雞和兔子各有多少只的一類問題。雞兔同籠問題在解答過程中用到假設的思路，可以假設都是兔子，這樣總腿數就比實際腿數要多，多出來的腿數就是把雞當兔子多算的，因此再除以一隻雞比一隻兔子少的腿數就可以求得雞有多少只。也可以假設成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。
[經典例題]例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？
[分析] ：如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。
解：①雞有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：雞有28隻，免有18隻。
[總結]：先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2隻腳就說明有一隻雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是：
雞數=（每隻兔腳數× 兔總數- 實際腳數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞的腳數）
兔數=雞兔總數-雞數
當然，也可以先假設全是雞。
例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？
[分析]： 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？
假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：雞與兔分別有80隻和20隻。
例3 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？
[分析1] 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那麼，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。
結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標准，則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那麼，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那麼，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。
例4 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？
[分析] 我們分步來考慮：
①假設租的 10條船都是大船，那麼船上應該坐 6×10= 60（人）。
②假設後的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。
③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（條） 10-9=1（條）
答：有9條小船，1條大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18隻，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 這是在雞兔同籠基礎上發展變化的問題.觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數入手，求出蜘蛛的只數.我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由於少算了蜘蛛的腿數而造成的.所以，應有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手，假設13隻都是蟬，則總翅膀數1×13=13（對），比實際數少 20-13＝7（對），這是由於蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假設蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？
6×18=108（條）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蟬共有多少只？
18-5=13（只）
④假設蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7隻.
參考資料：小數專業網
過橋問題（1）
1. 一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鍾行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鍾？
分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程： （米）
通過時間： （分鍾）
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鍾。
2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鍾，這列火車每秒行多少米？
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： （米）
火車速度： （米）
答：這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋；全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程：
山洞長： （米）
答：這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？
我們把秦奮的年齡作為1倍，「媽媽的年齡是秦奮的4倍」，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那麼求1倍是多少，接著再求4倍是多少？
（1）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲
（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲
綜合：40÷（4＋1）＝8歲 8×4＝32歲
為了保證此題的正確，驗證
（1）8＋32＝40歲 （2）32÷8＝4（倍）
計算結果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當於乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本後，弟弟的課外書是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前後，題目中不變的數量是什麼？
（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什麼條件？
（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時（哥哥給弟弟課外書後）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？
思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
（1）兄弟倆共有課外書的數量是20＋25＝45。
（2）哥哥給弟弟若干本課外書後，兄弟倆共有的倍數是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的課外書的本數是45÷3＝15。
（4）哥哥給弟弟課外書的本數是25－15＝10。
試著列出綜合算式：
4. 甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？
根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據「這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍」，如果這時把乙庫存糧作為1倍，那麼甲、乙庫所存糧就相當於乙存糧的3倍。於是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最後就可求出甲庫原來存糧多少噸。
甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。
列方程組解應用題（一）
1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？
依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數，一個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。
兩個等量關系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B制出的盒身數×2=制出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。
奇數與偶數（一）
其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。
凡是能被2整除的數叫偶數，大於零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大於零的奇數又叫單數。
因為偶數是2的倍數，所以通常用 這個式子來表示偶數（這里 是整數）。因為任何奇數除以2其餘數都是1，所以通常用式子 來表示奇數（這里 是整數）。
奇數和偶數有許多性質，常用的有：
性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。
例如：8+4=12，8-4=4等。
兩個奇數的和或差也是偶數。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇數與偶數的和或差是奇數。
例如：9+4=13，9-4=5等。
單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。
性質2 奇數與奇數的積是奇數。
偶數與整數的積是偶數。
性質3 任何一個奇數一定不等於任何一個偶數。
1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那麼，他能在翻動若干次後，使5張牌的畫面都向下嗎？
同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那麼每張牌都要翻動奇數次。
5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。
所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。
2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那麼他拿多少後，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什麼顏色的？
不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次後，甲盒裡只剩下一個棋子。
如果他拿出的是兩個黑子，那麼甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1，所以甲盒裡剩下的一個棋子應該是黑子。
奧賽專題 -- 稱球問題
例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。
（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什麼？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。
（3）若A＜B，類似於A＞B的情況，可分析得出結論。
奧賽專題 -- 抽屜原理
【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什麼？
【分析】每年裡共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個「抽屜」，把13名同學的生日看成13隻「蘋果」，把13隻蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同一個月過生日。
【例 2】任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麼？
【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同，那麼這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要製造的3個「抽屜」。我們把4個數看作「蘋果」，根據抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那麼這兩個數被3除的余數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。
【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15隻混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？
【分析與解】試想一下，從箱中取出6隻、9隻襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。
按5種顏色製作5個抽屜，根據抽屜原理1，只要取出6隻襪子就總有一隻抽屜里裝2隻，這2隻就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4隻，如果再補進2隻又成6隻，再根據抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補進2隻，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10隻襪子，就一定會配成3雙。
思考：1.能用抽屜原理2，直接得到結果嗎？
2.把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應取出多少只？
3.把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何？
【例4】一個布袋中有35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？
【分析與解】從最「不利」的取出情況入手。
最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍色球、2個綠色球。
接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由於這三種顏色球相等均超過4個，所以，根據抽屜原理2，只要取出的球數多於（4-1）×3=9個，即至少應取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里的球。
故總共至少應取出10＋5=15個球，才能符合要求。
思考：把題中要求改為4個不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？
當我們遇到「判別具有某種事物的性質有沒有，至少有幾個」這樣的問題時，想到它——抽屜原理，這是你的一條「決勝」之路。
奧賽專題 -- 還原問題
【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了餘下的一半多100元。這時他的存摺上還剩1250元。他原有存款多少元？
【分析】從上面那個「重新包裝」的事例中，我們應受到啟發：要想還原，就得反過來做（倒推）。由「第二次取餘下的一半多100元」可知，「餘下的一半少100元」是1250元，從而「餘下的一半」是 1250+100=1350（元）
餘下的錢（餘下一半錢的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同樣道理可算出「存款的一半」和「原有存款」。綜合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
還原問題的一般特點是：已知對某個數按照一定的順序施行四則運算的結果，或把一定數量的物品增加或減少的結果，要求最初（運算前或增減變化前）的數量。解還原問題，通常應當按照與運算或增減變化相反的順序，進行相應的逆運算。
【例2】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又
從哥哥那裡拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟准備挑多少塊？
【分析】我們得先算出最後哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個「和差問題」就知道：哥哥挑「（26+2）÷2=14」塊，弟弟挑「26-14=12」塊。
提示：解還原問題所作的相應的「逆運算」是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，並且原來是加（減）幾，還原時應為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時應為除（乘）以幾。
對於一些比較復雜的還原問題，要學會列表，藉助表格倒推，既能理清數量關系，又便於驗算。
奧賽專題 -- 雞兔同籠問題
例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？
[分析] ：如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。
解：①雞有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：雞有28隻，免有18隻。
例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？
[分析]： 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？
假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：雞與兔分別有80隻和20隻。
例3 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？
[分析1] 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那麼，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。
結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標准，則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那麼，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那麼，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。
例4 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？
[分析] 我們分步來考慮：
①假設租的 10條船都是大船，那麼船上應該坐 6×10= 60（人）。
②假設後的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。
③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（條） 10-9=1（條）
答：有9條小船，1條大船。
F. 小學五年級奧數題，幾何題
作HQ平行直線來AD，交直線CE於點源O,直線FG於點Q
記EF交EC於點P
正方形ABCD，所以AD垂直CD
所以，HO垂直CE
H是AE中點
所以O也是DE中點
（同理的得：Q也是FG中點）
可得2OH=AD
OH=14
FQ=7
又因為：OH=14，OQ=EF=14
所以：PO=（1/2）FQ=7/2
所以EP=EO-PO=7/2
所以PC=EC-EP=77/2
三角形HFC面積=三角形HPC面積+三角形FPC面積
三角形HFC面積=PC×HO÷2+PC×EF÷2
三角形HFC面積=77×7
三角形HFC面積=539
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G. 小學五年級奧數題庫及答案
(1)兩個數的和應是47.9，小明計算是不小心把一個加數的小數點向右移動了一位，這樣加得的和是212.6。這兩個數原來各是多少？
已解決問題 收藏 小學五年級數學題標簽：小學,小學 五年,數學題 兩個數的和應是47.9，小明計算是不小心把一個加數的小數點向右移動了一位，這樣加得的和是212.6。這兩個數原來各是多少？
要分析和算式
匿名 回答:5 人氣:6 解決時間:2009-08-12 11:47 檢舉 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍，比原來多了9倍.
（212.6-47.9）÷ 9
=164.7÷ 9
=18.3
47.9-18.3=29.6
答：數原來各是18.3、29.6。
(2)某商品編號是一個三位數.現有五個三位數:873\765\123\364\925.其中每一個數與商品編號恰好在同一個數位上有一個相同數字,這個商品的編號是多少?
(3)一次考試滿分100分,5位同學的平均分是90分,且各人得分是不相同的整數,已知得分最少的人得了75分.那麼,第三名同學至少得了多少分?
90× 5=450
450-75=375
375-100-99=176
176-87=89
答：第三名同學至少得了89分.（第一名同學得了100分，第二名同學得了99分，第四名同學得了87分第五名同學得了75分）
H. 20道簡單的五年級奧數題及答案
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20道簡單的五年級奧數題及答案
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1.有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現有的人數增加到原人數的1.5倍，那麼每人4塊就少2塊.問這些糖共有多少塊?
【分析與解】 方法一：設開始共有x人，兩種分法的糖總數不變，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以這些糖共有12×5+10=70塊．
方法二：人數增加1.5倍後，每人分4塊，相當於原來的人數，每人分1.5×4=6塊．
有這些糖，每人分5塊多10塊，每人分6塊少2塊，所以開始總人數為(10+2)÷(6-5)=12人，那麼共有糖12×5+10=70塊．
2.甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數量的糖後，甲的糖就是乙的糖粒數的2倍；如果乙給甲同樣數量的糖後，甲的糖就是乙的糖粒數的3倍.那麼，甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒?
【分析與解】 由題意知糖的總數應該是3的倍數，還是4的倍數.即為12的倍數，因為兩袋糖每袋都不超過20粒，所以總數不超過40粒.於是糖的總數只可能為12、24或36粒．
如果糖的總數為12的奇數倍，那麼「乙給甲同樣數量的糖後」，甲的糖為12÷（3+1)×3=9的奇數倍.那麼在甲給乙兩倍「同樣的數量糖」後，甲的糖為12÷(2+1)×2=8的奇數倍．
也就是說一個奇數加上一個偶數等於偶數，顯然不可能．所以糖的總數不能為12的奇數倍．
那麼甲、乙兩個小朋友共有的糖只能為12的偶數倍，即為24粒．
3.甲班有42名學生，乙班有48名學生.已知在某次數學考試中按百分制評卷，評卷結果各班的數學總成績相同，各班的平均成績都是整數，並且平均成績都高於80分.那麼甲班的平均成績比乙班高多少分?
【分析與解】 方法一：因為每班的平均成績都是整數，且兩班的總成績相等，所以總成績既是42的倍數，又是48的倍數，所以為[42，48]=336的倍數．
因為乙班的平均成績高於80分，所以總成績應高於48×80=3840分．
又因為是按百分制評卷，所以甲班的平均成績不會超過100分，那麼總成績應不高於42×100=4200分．
在3840～4200之間且是336的倍數的數只有4032.所以兩個班的總分均為4032分．
那麼甲班的平均分為4032÷42=96分，乙班的平均分為4032÷48=84分．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．
方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因為7、8互質，所以甲班的平均分為某數的8倍，乙班的平均分為某數的7倍，又因為兩個班的平均分均超過80分，不高於100分，所以這個數只能為12．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．
4.某鄉水電站按戶收取電費,具體規定是:如果每月用電不超過24度,就按每度9分錢收費；如果超過24度,超出的部分按每度2角錢收費.已知在某月中,甲家比乙家多交了電費9角6分錢(用電按整度計算),問甲、乙兩家各交了多少電費?
【分析與解】 如果甲、乙兩家用電均超過24度,那麼他們兩家的電費差應是2角錢的整數倍；
如果甲、乙兩家用電均不超過24度，那麼他們兩家的電費差應是9分錢的整數倍．
現在9角6分既不是2角錢的整數倍,又不是9分錢的整數倍，所以甲家的用電超過了24度,乙家的用電不超過24度．
設甲家用了24＋x度電,乙家用了24-y度電，有20x+9y=96，得x=3，y=4．
即甲家用了27度電,乙家用了20度電,那麼乙家應交電費20×9=180分=1元8角,則甲家交了180+96=276分=2元7角6分．
即甲、乙兩家各交電費2元7角6分,1元8角．
5.一小、二小兩校春遊的人數都是10的整數倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．現在知道，若兩校都租用有14個座位的旅遊車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19個座位的旅遊車，則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春遊的人數各是多少?
【分析與解】 設二小春遊人數為m，一小春遊人數為n．由已知乘19座麵包車二小比一小多租用7輛.所以 19×6+1≤m-n≤19×8-1，即115≤m-n≤151．
又已知兩校共需租用14座麵包車72輛,所以 70×14+2≤m+n≤72×14，即982≤m+n≤1008．
同時已知m與n都是10的倍數,於是有
, 解得 , 另外四組因為解得m、n不是10的倍數．
經檢驗只有 滿足．
所以，一小參加春遊430人，二小參加春遊570人．
6.某遊客在10時15分由碼頭劃出一條小船，他欲在不遲於13時回到碼頭．河水的流速為每小時1.4千米，小船在靜水中的速度為每小時3千米，他每劃30分鍾就休息15分鍾，中途不改變方向，並在某次休息後往回劃.那麼他最多能劃離碼頭多遠?
【分析與解】 從10時15分出發，不遲於13時必須返回，所以最多可劃行2小時45分，即165分鍾.165=4×30+3×15，最多可劃4個30分鍾，休息3個15分鍾．
順流速度為3+1.4=4.4千米/4,時；所以順流半小時劃行路程為4.4×0.5=2.2千米；
逆流速度為3-1.4=1.6千米/4,時；所以逆流半小時劃行路程為1.6×0.5=0.8千米．
休息15分鍾,則船順流漂行的路程為1.4×0.25=0.35千米．
第一種情況:當開始順流時,至少劃行半小時,行駛2.2千米,而在休息的3個時問內船又順流漂行0.35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回時需劃行2.2+1.05=3.25千米．
3.25÷1.6=2.03125小時=121.875分鍾.即最少需30+15×3+121.875=196.875分鍾>165分鍾，來不及按時還船.不滿足．
第二種情況:當開始逆流時,每逆流半小時,則行駛0.8千米,則3次逆流後,行駛了0.8×3=2.4千米，船在遊客休息時順流漂行了1.05千米,所以回劃時只用劃行2.4-1.05=1.35千米的路程,需1.35÷4.4≈0.3068小時≈18.41分鍾.共需3×30+3×15+18.41=153.41分鍾<165分鍾,滿足．
於是,只有第二種情況滿足,此時最遠的路程為休息了2次後第3次逆流所至的地點,為0.8×3-0.35×2=1.7千米．
所以,他最多能劃離碼頭1.7千米．
7. 機械廠計劃生產一批機床，原計劃每天生產40台，可在預定的時間內完成任務，實際每天生產48台，結果提前4天完成任務，求這批機床有多少台？
48×[40×4÷(48-40)]=960(台)
8. 某印刷廠計劃用24天裝訂一批書，每天裝訂12000本，實際提前4天完成了任務，實際比原計劃每天多裝訂多少本？
【分析與解】12000×24÷(24-4)-12000=2400(本)
9. 甲、乙兩磚廠，甲廠原存磚87500塊，乙廠比甲廠多存磚4500塊，某日甲廠賣出25000塊，乙廠比甲廠少賣出3000塊，這時哪廠存磚多？多多少塊？
【分析與解】甲廠存磚：87500-25000=62500(塊)
乙廠存磚：(87500+4500)-(25000-3000)=70000(塊)
∴ 乙廠存磚多，多 70000-62500=7500(塊)
10. 一筐蘋果連筐共重45千克，賣出一半後，剩下的蘋果連筐共重24千克，求原來有蘋果多少千克？
【分析與解】(45-24)×2=42(千克)
11.小明上午8時騎自行車以每小時12千米的速度從A地到B地，小強上午8時40分騎自行車以每小時16千米的速度從B地到A地，兩人在A、B兩地的中點處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？
【分析與解】這是一個相向而行相遇求路程的問題。但兩人不是同時出發，如果能轉換成同時出發，並且求出行多少小時相遇，就可以用數學課學的方法解答。
兩人在兩地間的路程的中點相遇，但小明比小強多行了40分鍾，如果兩人同時出發，相遇時，小明行的路程就比小強少12÷60×40=8（千米），就是當小強出發時，小明已經行了8千米，從8時40分起兩人到兩人相遇，由於小明每小時比小強少行16－12=4（千米），說明兩人相遇時間是8÷4=2（小時），那麼，A、B兩地間的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。
答：A、B兩地間的路程是64千米。
12：甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發5分鍾後，小強騎自行車從乙村前往甲村，經過10分鍾遇見小偉。小強騎車每分鍾行的比小偉步行每分鍾多160米，小偉每分鍾走多少米？
【分析與解】如果小強每分鍾少行160米，他行的速度就和小偉步行的速度相同，這樣小強10分鍾就少行了160×10=1600（米），小偉（5＋10）分鍾和小強10分鍾一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那麼小偉每分鍾走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
答：小偉每分鍾走78米。
13：客車從東城和貨車從西城同時開出，相向而行，客車每小時行44千米，貨車每小時行36千米，客車到西城比貨車到東城早2小時。兩車開出後多少小時在途中相遇？
【分析與解】當客車到西城時，貨車離東城還有2×36=72（千米），而貨車每小時行的比客車少44－36=8（千米），客車行東西城間的路程用的時間是72÷8=9（小時），因此東西城相距44×9=396（千米），兩車從出發到相遇用的時間是；396÷（44＋36）=4.95（小時）
答：兩車開出後4.95小時在途中相遇。
14：甲、乙二人同一天從北京出發沿同一條路騎車往廣州，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以後每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出發後第幾天追上甲？
【分析與解】二人同時、同地出發同向而行，但開始時，乙比甲行得慢，當乙的速度增加到與甲相同前，兩人間的距離越拉越大，當乙的速度超過甲時，兩人間的距離又越來越近，直到乙追上甲。
開始時，乙一天行的比甲少100－70=30（千米），以後乙每天多行3千米，到與甲速相同要經過30÷3=10（天），即前10天，甲、乙之間的距離是逐天拉大的，第11天兩人速度相同，從第12天起，乙的速度開始比甲快，與甲的距離逐天拉近，所以，乙追上甲用的時間是：10×2＋1=21（天）。
答：乙出發後第21天追上甲。
15：甲、乙兩地相距10千米，快、慢兩車都從甲地開往乙地，快車開出時，慢車已行了1.5千米，當快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，那麼快車在距乙地多少千米處追上慢車？
【分析與解】慢車行了1.5千米，快車才開出，而快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，就是在快車行10千米的時間里，比慢車多行的路程為1.5＋1=2.5（千米）。快車每行1千米比慢車多2.5÷10=0.25（千米）。
16. 有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數後，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數後，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。
【分析與解】7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168
17. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，後五個數的平均數是33。求第三個數。
【分析與解】28×3＋33×5-30×7=39。
18. 有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數？
【分析與解】設第二組有x個數，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
19．小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比後兩次的平均分少2分。如果後三次平均分比前三次平均分多3分，那麼第四次比第三次多得幾分？
【分析與解】第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比後兩次的成績和少4分，推知後兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為後三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
20. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？(用小數表示)
【分析與解】每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
編輯於 2020-02-13
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572020-06-03
20道五年級下學期奧數題（簡單一點的）不要答案
第六屆小學「希望杯」全國數學邀請賽一、填空題（每小題5分，共60分）1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝ 2、奧運吉祥物中的5個「福娃」取「北京歡迎您」的諧音：貝貝、京京、歡歡、迎迎、妮妮。如果在盒子中從左向右放5個不同的「福娃」，那麼，有 種不同的放法。3、有一列數：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三個數是1，1，3，從第四個數起，每個數都是這個數前面兩個數之和的2倍。那麼，這列數中的第10個數是 4、有一排椅子有27個座位，為了使後去的人隨意坐在哪個位置都有人與他相鄰，則至少要先坐 人。5、一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝著一些水（如圖1），由圖中的數據可推知瓶子的容積是 立方厘米；（ 取3.14）6、某小區有一塊如圖2所示的梯形空地，根據圖中的數據計算，空地的面積是 平方米。 7、如圖3，棱長分別為1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是 平方厘米。8、五年級一班共有36人，每人參加一個興趣小組，共有A,B,C,D,E五個小組，若參加A組的有15人，參加B組的僅次於A組，參加C組、D組的人數相同。參加E組的人數最少，只有4人，那麼，參加B組的有 人。 9、菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的 時，裝滿了3筐還多16千克。摘完其餘部分後，又裝滿6筐，則共收得西紅柿 千克。10、工程隊修一條公路，原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米。因而提前3天完成任務。這條路全長 千米。11、王叔叔開車從北京到上海，從開始出發，車速即比原計劃的速度提高了 ，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280千米後，將車速提高 ，於是提前1小時40分到達北京。北京、上海兩市間的路程是 千米。12、兩個完全相同長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，把它們拼在一起可組成一個新長方體，在這些長方體中，表面積最小的是 平方厘米。二、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）要求：寫出推算過程13、著名的哥德巴赫猜想：「任意一個大於4的偶數都可以表示為兩個質數的和」。如6＝3+3，12＝5+7，等。那麼自然數100可以寫成多少種兩個不同質數和的形式？請分別寫出來（100＝3+97和100＝97+3算作同一種形式）14、如圖4（a），ABCD是一個長方形，其中陰影部分是由一副面積為100平方厘米的七巧板（圖4（b））拼成。那麼，長方形ABCD的面積是多少平方厘米？ 15、號碼分別為2005、2006、2007、2008的4名運動員進行乒乓球賽，規定每2人比賽的場數是他們號碼的和被4除所得的余數。那麼2008號運動員比賽了多少場？16、有一個蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進水管，其餘8根是出水管。開始時，進水管以均勻的速度不同地向蓄水池注水。後來，想打開出水管，使池內的水全部排光。如果同時打開8根出水管，則3小時可排盡池內的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時才能排盡池內的水。若要在4.5小時內排盡池內的水，那麼應當同時打開多少根出水管第二屆華博士小學數學奧林匹克網上競賽試題及答案選擇正確的答案： (1)在下列算式中加一對括弧後，算式的最大值是（ ）。7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90(2)已知三角形的內角和是180度.一個五邊形的內角和應是( )度.A 500 B 540 C 360 D 480(3)甲乙兩個數的和是15.95,甲數的小數點向右移動一位就等於乙數,那麼 甲數是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95(4)一個顧客買了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶時,售貨員說,每隻空瓶錢比酒錢 少1.1元,顧客應退回的瓶錢是( )元.A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2(5)兩數相除得3餘10,被除數,除數,商與余數之和是143,這兩個數分別是( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40(6) 今年爸爸和女兒的年齡和是44歲,10年後,爸爸的年齡是女兒的3倍,今年女兒是多少歲? A16 B11 C9 D10 (7)一個兩位數除250,余數是37,這樣的兩位數是( ).A 17 B38 C 71 D 91(8)把一條細繩先對折,再把它所折成相等的三折,接著再對折,然後用剪刀在折過三次的繩中間剪一刀,那麼這條繩被剪成( )段.A 13 B 12 C 14 D 15(9) 把兩個表面積都是6平方厘米的正方體拼成一個長方體,這個長方體的表面積( ). A 12 B 18 C10 D11(10)一晝夜鍾面上的時針和分針重疊( )次.A 23 B 12 C 20 D13(11)某車間四月份實際生產機器76台,其中原計劃生產的台數比超產台數多60台, 求四月份比原計劃超產多少台機器?A 16 B 8 C 10 D 12(12)一塊紅磚長25厘米,寬15厘米,用這樣的紅磚拼成一個正方形最少需要多少塊? A 15 B 12 C 75 D 8 E(13)圖中ABCD是長方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米,求ED=?厘米A 9 B 7 C 8 D 6 F DA BC (14)一天,甲乙丙三人去郊外釣魚已知甲比乙多釣6條,丙釣的是甲的2 倍,比乙多釣22條,問他們三人一共釣了多少條?A 48 B 50 C 52 D 58(15)張師傅以1元錢4個蘋果的價格買進蘋果若干個,又以2元錢5個蘋果有價格把這些蘋果賣出,如果他要賺得15元錢的利潤,那麼他必須賣出蘋果多少個?A 10 B 100 C 20 D 1602006年「希望杯」全國數學大賽（時間：90分鍾 滿分：120分）題 號一二其中：總 分13141516得 分 得分評卷人 一、填空題。（每題6分，共72分。） 1．計算：1＋＋＋＋＋＋＋＋＋…＋＋＋…＋＋…＋＋＝____________。2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的個位上的數字是____________。3．有四個連續奇數的和是2008，則其中最小的一個奇數是____________。4．張阿姨把相同數量的蘋果和橘子分給若干名小朋友，每名小朋友分得1個蘋果和3個橘子。最後橘子分完了，蘋果還剩下12個。那麼一共分給了____________名小朋友。5．有這樣一種算式：三個不同的自然數相乘，積是100。這樣的算式有____________種。（交換因數位置的算同一種。）6．在右邊的數陣中，如果按照從上往下，從左往右的順序數數，可以知道第1個數是1，第3個數是2，第6個數是3，……那麼第99個數是____________。7．一天，小慧和劉老師一起談心。小慧問：「老師，您今年有多少歲？」劉老師回答說：「你猜猜，當我像你這么大時，你才1歲；當你到我這么大時，我就34歲了。」劉老師今年的年齡是____________歲。8．小華同學為了在「希望杯」數學大賽中取得好成績，自己做了四份訓練題（每份訓練題滿分為120分）。他第一份訓練題得了90分，第二份訓練題得了100分，那麼第三份訓練題至少要得____________分才能使四份訓練題的平均成績達到105分。9．某小學五年級有9名同學進入了「希望杯」數學大賽的決賽。已知他們在初賽中前3名同學的平均分比前6名同學的平均分多3分，後6名同學的平均分比後3名同學的平均分多3分。那麼前3名同學的總分比後3名同學的總分多____________分。10．在右圖中，已知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的4倍，正方形AMEN的周長是4厘米，那麼正方形ABCD的周長是____________厘米。11．一個自然數各個數位上的數字之和是15。如果它 的各個數位上的數字都不相同，那麼符合條件的最大數是____________，最小數是____________。12．對自然數作如下操作：如果是偶數就除以2，如果是奇數就減去1，如此操作直到結果變成0為止。那麼經過6次操作後使結果變成0的數有______個，分別是_____________________________________。得分評卷人 二、解答題。（每題12分，共48分。） 13．五名裁判員給一名體操運動員評分，去掉一個最高分和一個最低分後平均得分是9.38分。若去掉一個最高分平均得分為9.26分;若去掉一個最低分平均得分為9.46分。這名體操運動員的最高分和最低分分別是多少分？14．小狗給動物王國編一本童話故事書。 我編這本書一共用了666個數字。小狗編的這本書一共有多少頁？15．學校合唱團全部是來自甲、乙、丙三個班的同學，其中來自甲、乙兩班的同學共有60人。合唱團中不是甲班的同學有100人，不是乙班的同學有90人。問：（1）合唱團中來自甲、乙兩班的同學各有多少人？（2）合唱團的同學一共有多少人？16．下面是一些「神秘等式」。式中的「＋」、「－」、「×」、「÷」等運算符號的意義都與普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等數字所代表的意義則與普通的不同。① 1×5＝1 ② 7×2＝96 ③ 99－5＝3④ 83÷4＝4 ⑤ 5×5…×5=6 ⑥ 9＋（7×8）＝97（1）請你破解出這些「神秘等式」中的秘密，找出其中每個數字所代表的普通意義。（2）普通意義的2006用「神秘等式」中數字所代表的意義來表示，怎樣表示？（3）如果採用「神秘等式」中數字所代表的意義，那麼，60＋06等於多少？
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求，，，20道小學五年級的奧數題及答案！
1.甲乙丙三人同時從同一地點出發沿同一路線追趕前面的小明；他們三人分別用9分，15分，20分追上小明，已知甲每小時行24千米，以每小時行20千米，求丙每小時行多少千米？ 甲9分追上時行走了24*9/60=3.6,乙9分時行走了20*9/60=3，說明在9分時，乙和小明距離為0.6,15分時乙追上，用了6分追了0.6千米，說明乙比小明每分多走0.1千米，乙速度為20，則小明為14千米每小時，則設丙速度為x 9/60*x+11/60*（x-14）=3.6 x=18.5(千米每小時) 2.甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，嫁到山頂是一句山頂還有500米，甲回到山腳是乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂的路程。 甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時乙距山頂還有500米，甲到山腳時乙距離山腳距離為500*（1+2）=1500米。 甲回到山腳是乙剛好下到半山腰，所以，從山腳到山頂的路程為3000米 3.甲一分鍾能洗3個盤子或9個碗，乙一分鍾能洗2個盤子或7個碗，甲乙兩人合作，20分鍾洗了134個盤子和碗，問洗了幾個盤子幾個碗？ 設甲乙各用x、y分鍾洗盤子，則 3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134 6x+5y=186 x<=20,y<=20 x=16, y=18 所以，盤子=16*3+18*2=84個，碗=4*9+2*7=50個 4.全班有30名學生，其中17人會騎自行車，16人會游泳，11人會滑冰，
I. 五年級上冊奧數題及答案（簡單的）
1.有一條長500米的環行跑道,甲乙兩人同時從跑道上的某一點出發,如果反向而跑,則1分鍾後相遇;如果同向而跑,則10分鍾後追上以知甲比已跑的快,問:甲已兩人每分鍾各跑多少米?
答案：反向，二人的速度和是：500/1=500 同向，二人的速度差是：500/10=50
甲的速度是：（500+50）/2=275米/分 乙的速度是：（500-50）/2=225米/分
2.一個圓形跑道上,下午1:00,小明從A點,小強從B點同時出發相對而行,下午1:06兩人相遇,下午1:10,小明到達B點,下午1:18,兩人再次相遇問:小明環行一周要多少分鍾?
答案：由題目得知，小強第一次相遇 前行了6分鍾的距離小明行了4分鍾，那麼小明的速度是小強的：6/4=1。5倍。
又從第一次相遇 到第二次相遇 一共用了：18-6=12分。
所以小強的速度是：（1/12）/（1+1。5）=1/30 即小明的速度是：1/30*1。5=1/20
那麼小明行一圈的時間是：1/（1/20）=20分
3.某中學七年級舉行足球賽,規定:勝一場3分,平一場1分,負一場0分,七年1班比賽中共積8分,其中勝與平的場數相同,負比勝多1場,勝,平,負各幾場?
答案：解:設勝的場數為x
3x+1x+0*(x+1)=8 4x=8 x=2 勝2場 平2場
負3場
4.xy,zw分別表示一個兩位數，若xy+zw=139,那麼x+y+z+w=?
答案：因為個位是9,所以個位相加沒有進位個位 即:個位數的和Y+W=9,而不會是19,29,39 所以十位數的和X+Z=13於是:x+y+z+w=22